1、单元评估检测（二）（第二章）（120分钟 160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)1.函数y=的值域为_.2.(2012淮安模拟)已知函数f(x)=则f(f()=_.3.(2012连云港模拟)已知函数f(x)=x- (k0,x0),则f(x2+1)与f(x)的大小关系为_.4.已知奇函数f(x)在区间0，+)上单调递增，则满足f(2x-1)f()的x的取值范围是_.5.已知函数f(x)=x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1,若f(x)=0在(1,3上有解，则实数a的取值范围是_.6.已知函数f(x)=则关于x的方程f(x)=log2x解的个数为_
2、.7已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)=2xf(1)+lnx，则f(1)=_.8.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1，3)，则b=_.9.(2012苏州模拟)定义在R上的奇函数f(x)，若当x0时，f(x)=x2+x，则当x0时，f(x)=_.10用mina,b表示a,b两数中的最小值.若函数f(x)min|x|,|x+t|的图象关于直线x=-对称，则t=_.11设0a1，函数f(x)=loga(a2x-2ax-2)，则使f(x)0的x的取值范围是_.12(2011湖南高考)已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b)，则b
3、的取值范围为_.13.已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f(1)=_14.(2012扬州模拟)对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：若f(x)是奇函数，则f(x-1)的图象关于点A(1，0)对称；若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称，则f(x)为偶函数；若对xR，有f(x-1)=-f(x),则f(x)的周期为2；函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称.其中正确命题的序号是_.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(14分)求下列关于x的函数的定义域和值域：
4、(1)y=(2)y=log2(-x2+2x);(3)x012345y23456716(14分)两个二次函数f(x)=x2+bx+c与g(x)=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P(1,-2)(1)求b,c,d的值；(2)设F(x)=(f(x)+m)g(x)，若F(x)在R上是单调函数，求m的取值范围，并指出F(x)是单调递增函数，还是单调递减函数17.(14分)设函数f(x)x22tx4t3t23t3，其中xR，tR，将f(x)的最小值记为g(t)(1)求g(t)的表达式；(2)讨论g(t)在区间1,1内的单调性；(3)若当t1,1时，-kg(t)k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围18(
5、16分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0x-2)，设f(-2)=m,f(t)=n.(1)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在-2，t上为单调函数；(2)求证：nm;(3)求证：对于任意的t-2，总存在x0(-2，t)，满足，并确定这样的x0的个数.答案解析1.【解析】0,1,又0，故其值域为(0，1)(1，+).答案：(0，1)(1，+)2.【解析】由题意f()=log3 =-2，故f(f()=f(-2)=2-2=.答案：3.【解
6、析】f(x)=1+ 0,f(x)在(0,+)上是增函数，又x2+1-x=(x-)2+0,x2+1xf(x2+1)f(x).答案：f(x2+1)f(x)4.【解析】由题意2x-1,x.答案：(-，)5.【解析】f(x)=x2+2x+2a-1，2a=-x2-2x+1=-(x+1)2+2,x(1，3，-142a-2,-7a0时，-x0,f(-x)=x2-x，-f(x)=x2-x,f(x)=-x2+x.当x0时，f(x)=-x2+x.答案：-x2+x10【解析】方法一：由定义得到分段函数，作出函数y=|x|在R上的图象，由于函数y=|x+t|的图象是由y=|x|的图象平行移动而得到的，向右移动显然不满
7、足条件关于x=-对称，因此向左移动，移动到两个函数的交点为(-,)，把点(-,)代入y=|x+t|得到t=0或t=1，显然t=0不成立，因此t=1.方法二：画出函数的图象如图，要使f(x)=min|x|,|x+t|的图象关于x=-对称，则t=1.答案：111【解析】f(x)0loga(a2x-2ax-2)0loga(a2x-2ax-2)loga1，因为0a1，即(ax)2-2ax+14 (ax-1)24ax-12或ax-13或ax-1(舍去)，因此x-1,g(b)-1,-b2+4b-3-1,b2-4b+20,2-b0,0x2.函数的定义域为(0，2).又当x(0,2)时，-x2+2x(0,1,
8、log2(-x2+2x)(-,0.即函数的值域为(-,0.(3)函数的定义域为0，1，2，3，4，5，函数的值域为2，3，4，5，6，7.【误区警示】本题(1)易出现不知先求出定义域后利用单调性求值域的情况，而本题(2)易漏掉函数的定义域而导致错误.16【解题指南】(1)把点P的坐标代入两函数解析式，结合x2+bx+c=-x2+2x+d有唯一解，可求得b,c,d.(2)若F(x)在R上是单调函数，则F(x)在R上恒有F(x)0或F(x)0.【解析】(1)由已知得化简得且x2+bx+c=-x2+2x+d，即2x2+(b-2)x+c-d=0有唯一解，所以=(b-2)2-8(c-d)=0，即b2-4
9、b-8c-20=0，消去c得b2+4b+4=0，解得b=-2,c=-1,d=-3.(2)由(1)知f(x)=x2-2x-1,g(x)=-x2+2x-3，故g(x)=-2x+2,F(x)=(f(x)+m)g(x)=(x2-2x-1+m)(-2x+2)=-2x3+6x2-(2+2m)x+2m-2,F(x)=-6x2+12x-2-2m.若F(x)在R上为单调函数，则F(x)在R上恒有F(x)0或F(x)0成立因为F(x)的图象是开口向下的抛物线，所以F(x)0在R上恒成立，所以=122+24(-2-2m)0，解得m2，即m2时，F(x)在R上为单调递减函数17.【解析】(1)f(x)(xt)24t3
10、3t3，当xt时，f(x)取到其最小值g(t)，即g(t)4t33t3.(2)g(t)12t233(2t1)(2t1)，列表如下：t(1，)(，)(，1)g(t)00g(t)极大值g()极小值g()由此可见，g(t)在区间(-1,- )和(,1)上单调递增，在区间(-,)上单调递减(3)g(1)g(-)4，g(1)g()2，g(t)max4，g(t)min2，又kg(t)k恒成立，18【解析】(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1+x)元，月平均销售量为a(1-x2)件，则月平均利润y=a(1-x2)20(1+x)-15(元)，y与x的函数关系式为y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x
11、1).(2)y=5a(4-2x-12x2)，令y=0得x1=，x2=- (舍),当0x0；x1时y0，函数y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x1)在x=处取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为20(1+)=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.【变式备选】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个桥墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m=640米时，
12、需新建多少个桥墩才能使y最小？【解析】(1)设需要新建n个桥墩，(n+1)x=m，即n= -1，所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+ (2+)x=+m+2m-256.(2)由(1)知，f(x)= 令f(x)=0，得=512，所以x=64，当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0，64)上为减函数；当64x0，f(x)在区间(64，640)上为增函数，所以f(x)在x=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使y最小19【解题指南】(1)由函数f(x)在区间(0，+)上为增函数，可得-m2+2m+30，再由f(x)为偶函数得m的值.(2)g(x)仅在x=0处
13、有极值，则意味着g(x)=0有唯一一个变号零点是0.【解析】(1)f(x)在区间(0,+)上是单调增函数，-m2+2m+30即m2-2m-30,-1m0x1或x0；由f(x)00x1，所以f(x)在(-，0)，(1，+)上递增，在(0，1)上递减，要使f(x)在-2,t上为单调函数，则-2t0.(2)因为f(x)在(-，0)，(1，+)上递增，在(0，1)上递减，所以f(x)在x=1处取得极小值e.又f(-2)= -2时，f(-2)f(t),即m4或-2t1时，g(-2)g(t)0，所以g(x)=0在(-2,t)上有解，且只有一解.当1t0且g(t)0，但由于g(0)=- (t-1)20，所以g(x)=0在(-2，t)上有解，且有两解.
