1、2021 届高二年级下学期全体学生居家测试一数学试卷测试要求：1、严格要求自己，身穿校服，参加测试；2、诚信测试，认真作答。测试开始前，做好测试准备，将桌面收拾干净不留书籍；3、测试时间开始后，才能答题，时间结束立即停止答卷，把答题卷交与家长拍照上传；4、保持答题卷整洁，在规定答题区域进行答题。2021 届高二年级下学期全体学生居家测试一数学答题卷学号：姓名：一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.在ABC 中，角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c 则是“ba ”是“BAsinsin”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.必要不充分条件2已知等比数列 na的前
2、n 项和为nS，且54S ，1010S，则15S（）A16B19C20D253已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A 310B29C 78D 794某射击运动员射击一次命中目标的概率为 p，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率 3764，则 p 为（）A 14B 34C 3 38D3785已知01x，则(33)xx取最大值时 x的值为（）A 13B 12C 23D 346已知关于 x的不等式224210a
3、xax 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（）A62,5B62,5 C6,25 D,22,7.某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括 A、B、C 三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的 12，13，16.现有 3 名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为（）A 136B 112C 16D 138命题:10p x ；命题2:60q xx.若 pq 为假命题，pq 为真命题，则实数 x的取值范围是（）A13xB 21x 或3x C 21x 或3x D 21x 或3x 9.设21,FF是椭圆14922 yx的焦点，P 是椭圆上的点，且1:2:
4、21PFPF,则21PFF的面积等于（）A.5B.4C.3D.110在锐角 ABC中，内角,A B C 的对边分别为,a b c，若221sincos2CC，则下列各式正确的是（）A2abcB2abcC2abcD2abc11若函数 f(x)x3x2 在区间(a，a5)上存在最小值，则实数 a的取值范围是（）A5，0)B(5，0)C3，0)D(3，0)12设双曲线222210,0 xyabab的右焦点为 F,右顶点为 A,过 F 作AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过 B 作 AC 的垂线交 x轴于点 D,若点 D 到直线 BC 的距离小于22aab，则 ba 的取值范围是（）A0,1B1
5、,C0,2D2,二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.在ABC 中，120B,AB=2,A 的角平分线 AD=3，则 AC=14一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的 1 个绿球和 3 个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是_.15已知 x,y 满足2142yx，则3yx 的取值范围是_.16若点 P 是曲线2lnyxx上任意一点，则点 P 到直线2yx 的距离的最小值为_三、解答题(每题 12 分，共 60 分)17已知 f（
6、x）=ax2+bx+c（a0），满足条件 f（x+1）-f（x）=2x（xR），且 f（0）=1（）求 f（x）的解析式；（）当 x0 时，f（x）mx-3 恒成立，求实数 m 的取值范围18在 ABC中，角 A，B、C 的对边分别为 a，b，c，且3cossinabAB.（1）求 A；（2）若2a ，且cos2sinsincosBCBCC，求 ABC的面积.19.(12 分)厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8，从中任意取出 4件进行检验，求至少有 1
7、 件是合格品的概率；(2)若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定商家从这 20 件产品中任取 2 件，都进行检验，只有 2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收求该商家可能检验出的不合格产品的件数的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率20如图，四边形 ABCD 为正方形，E，F 分别为 AD，BC 的中点，以DF，为折痕把折起，使点 C 到达点 P的位置，且 PF 垂直 BF证明：平面 PEF 垂直平面 ABFD；求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值21已知过点作动直线与抛物线相交于，两点.（1）当直线的斜率是 时，求抛物线 的方程；（2）设，的中点是，利用（1）中所求抛物线，试求点的轨迹方程.22、已知函数211()ln(,0)22f xxaxaaR（）当2a 时，求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（）求函数()f x 的单调区间；（）若对任意的1,)x，都有()0f x 成立，求 a 的取值范围。
