1、高考资源网（） 您身边的高考专家素养等级测评三一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知f(x)3x2，则f(2x1)等于(B)A3x2B6x1C2x1D6x5解析：在f(x)3x2中，用2x1替换x，可得f(2x1)3(2x1)26x326x1.2函数y的定义域为(B)A(，2BCD(，1解析：若使函数有意义，则由此可得所以，函数的定义域为.故选B3如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当点P沿着路径ABCM(不包含A，M点)运动时，APM的面积y关于点P经过的路程x的函数yf(x)的图像的大致形状为(A)解
2、析：根据题意，得yf(x)其图像如图所示，故选A4设函数f(x)若f(a)4，则实数a等于(B)A4或2B4或2C2或4D2或2解析：当a0时，有a24，a2；当a0时，有a4，a4.因此a4或a2.5已知二次函数f(x)x2(m1)x2m在0,1上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为(D)A(2,0)B(2,0C2,0)D2,0解析：当方程x2(m1)x2m0在0,1上有两个相等的实数根时，有此时无解当方程x2(m1)x2m0有两个不相等的实数根时，分下列三种情况讨论有且只有一根在0,1上时，有f(0)f(1)0，即2m(m2)0，解得2m0；当f(0)0时，m0，方程化为x2x0，解得x
3、10，x21，满足题意；当f(1)0时，m2，方程可化为x23x40，解得x11，x24，满足题意综上所述，实数m的取值范围为2,0故选D6设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)等于(C)A0B1CD5解析：令x1，得f(1)f(1)f(2)f(x)为奇函数，f(1)f(1)，f(1)f(1)f(2)，f(2)，f(2)1.令x1，得f(3)f(1)f(2)1.令x3，得f(5)f(2)f(3).7已知定义在R上的奇函数f(x)，在0，)上单调递减，且f(2a)f(1a)0，则实数a的取值范围是(D)ABCD解析：f(x)在0，)上单调递减且f(x)为
4、奇函数，f(x)在(，0)上单调递减，从而f(x)在(，)上单调递减，f(2a)f(a1)，2aa1，a，故选D8已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4等于(C)A6B6C8D8解析：f(x)在R上是奇函数，所以f(x4)f(x)f(x)，故f(x)关于x2对称，f(x)m的根关于x2对称，x1x2x3x44(2)8.二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得
5、3分)9下列各组函数表示的是同一个函数的是(BD)Af(x)与g(x)xBf(x)|x|与g(x)Cf(x)x1与g(x)xx0Df(x)与g(x)x0解析：对于A，f(x)与g(x)x的对应关系不同，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；对于B，f(x)|x|与g(x)的定义域和对应关系均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数；对于C，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x0，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；对于D，f(x)与g(x)x0的对应关系和定义域均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数10下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是(BD)Af(x)
6、Bf(x)x3Cf(x)x|x|Df(x)解析：Af(x)在定义域(，0)(0，)上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，不满足题意；对于B，f(x)x3在定义域R上是奇函数，且是减函数，满足题意，对于C，f(x)x|x|在定义域R上是奇函数，且是增函数，不满足题意；对于D，f(x)在定义域R上是奇函数，且是减函数，满足题意故选BD11已知函数f(x)，则(ABD)Af(x)的定义域为3,1Bf(x)为非奇非偶函数Cf(x)的最大值为8Df(x)的最小值为2解析：由题设可得函数的定义域为3,1，f 2(x)4242，而02，即4f 2(x)8，f(x)0，2f(x)
7、2，f(x)的最大值为2，最小值为2，故选ABD12下列说法正确的是(AD)A若方程x2(a3)xa0有一个正实根，一个负实根，则a0B函数f(x)是偶函数，但不是奇函数C若函数f(x)的值域是2,2，则函数f(x1)的值域为3,1D曲线y|3x2|和直线ya(aR)的公共点个数是m，则m的值不可能是1解析：设方程x2(a3)xa0的两根分别为x1，x2，则x1x2a0，故A正确；函数f(x)的定义域为则x1，f(x)0，所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数，故B不正确；函数f(x1)的值域与函数f(x)的值域相同，故C不正确；曲线y|3x2|的图像如图，由图知曲线y|3x2|和直线ya的公共
8、点个数可能是2,3或4，故D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13若f(x)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是_.解析：f(x)x3a在x(，1)上是单调递减的，且f(x)在R上是单调函数，f(x)在R上一定单调递减，解得a.a.14函数f(x)的定义域为_(，1)(1，)_，单调递减区间为_(，1)和(1，)_.解析：函数f(x)的定义域为(，1)(1，)任取x1，x2(1，)且x1x2，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(1，)上为减函数；同理，可得f(x)在(，1)上也为减函数15函数yf(x)是R上的增函数，且yf
9、(x)的图像经过点A(2，3)和B(1,3)，则不等式|f(2x1)|3的解集为_.解析：因为yf(x)的图像经过点A(2，3)和B(1,3)，所以f(2)3，f(1)3.又|f(2x1)|3，所以3f(2x1)3，即f(2)f(2x1)f(1)因为函数yf(x)是R上的增函数，所以22x11，即即所以x0，所以方程有两根，相应地，函数f(x)x2ax1(a(4,5)有2个不动点四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x).(1)求函数的定义域；(2)试判断函数在(1，)上的单调性，并给予证明；(3)求函数在3,5上的最大值和最小值
10、解：(1)函数f(x)，x10，x1.函数的定义域是x|x1(2)函数f(x)在(1，)上是增函数证明如下：任取x1，x2(1，)，且x1x2，f(x)2，则f(x1)f(x2).1x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)1，求证：|x1x2|1.解：(1)证明：对任意实数x，有f(x)f(x)，故函数f(x)是偶函数(2)当x0时，f(x)f1，ABf(1)f(1)2 020.(3)证明：由f(x1)f(x2)1，得1，即x(x1)x(x1)(x1)(x1)，所以xx1，所以|x1x2|1.20(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为了鼓
11、励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好为51元？(2)当销售商一次订购x个零件时，该厂获得的利润为P元，写出Pf(x)的表达式解析：(1)设每个零件的实际出厂价格恰好为51元时，一次订购量为x0个，则600.02(x0100)51，解得x0550，所以当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好为51元(2)设一次订量为x个时，零件的实际出厂单价为W，工厂获得利润为P，由题意P(W40)x，当0x100时，W60；当100x550时，W600.02
12、(x100)62；当x550时，W51.当0x100时， f(x)(6040)x20x；当100x550时， f(x)(22)x22xx2；当x550时， f(x)(5140)x11x.故f(x).21(12分)已知函数f(x)x，且此函数图像过点(1,5)(1)求实数m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)讨论函数f(x)在2，)上的单调性解：(1)函数f(x)的图像过点(1,5)，1m5，m4.(2)由(1)知f(x)x，x0，f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称f(x)xf(x)，f(x)是奇函数(3)任取x1，x22，)，且x1x2，f(x1)f(x2)x1x2(x1x2
13、).x1，x22，)且x1x2，x1x24，f(x1)f(x2)0，f(x)在2，)上单调递增22(12分)设函数f(x)的定义域为Ux|xR且x0，且满足条件f(4)1.对任意的x1，x2U，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1x2时，有0.(1)求f(1)的值；(2)如果f(x6)f(x)2，求x的取值范围解：(1)因为对任意的x1，x2U，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(11)f(1)f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)设0x1x2，则x2x10.又因为当x1x2时，0，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在定义域内为增函数令x1x24，得f(44)f(4)f(4)112，即f(16)2.当即x0时，原不等式可化为fx(x6)f(16)又因为f(x)在定义域上为增函数，所以x(x6)16，解得x2或x8.又因为x0，所以x2.所以x的取值范围为(2，)- 7 - 版权所有高考资源网
