1、高考资源网（） 您身边的高考专家本册素养等级测评一、单选题(本大题共5小题，每小题8分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“x0，使x23x10”的否定是(C)Ax0，使x23x10Bx0，使x23x10Cx0，使x23x10Dx0，使x23x10解析：命题“x0，使x23x10”的否定是“x0，x23x10”，故选C2设f(x)ax5bx3cx7(其中a、b、c为常数，xR)，若f(7)17，则f(7)(A)A31B17C31D24解析：令g(x)ax5bx3cx，则g(x)为奇函数f(7)g(7)717，g(7)24.f(7)g(7)724731.3对于：0
2、，：关于x的方程x2ax10有实数根，则是成立的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由：0解得a1或a1，：关于x的方程x2ax10有实数根，则a240，解得a2或a2.a|a2或a2a|a1或a1，是成立的必要不充分条件，故选B4关于x的不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R，则实数a的取值范围为(D)ABC1D解析：当a210时，a1，若a1，则原不等式可化为10，显然恒成立；若a1，则原不等式可化为2x10，不恒成立，所以a1舍去；当a210时，因为(a21)x2(a1)x10的解集为R，所以只需解得a1.综上，实数a的取值范围为.故选D5若
3、关于x的方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图像可以是(D)解析：因为关于x的方程f(x)20在(，0)内有解，所以函数yf(x)与y2的图像在(，0)内有交点，观察图像可知只有D中图像满足要求6已知不等式(xy)()9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(B)A2B4C6D8解析：(xy)1a1a2(1)2(x，y，a0)，当且仅当yx时取等号，所以(xy)的最小值为(1)2，于是(1)29恒成立，所以a4，故选B7已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是(C)AabBabCabDab解析：，是函数f(x)的两个零
4、点，f()f()0.又f(a)f(b)20，结合二次函数的图像(如图所示)可知a，b必在，之间，故它们之间的关系可能为ab.故选C8函数f(x)x|x|.若存在x1，)，使得f(x2k)k0，则实数k的取值范围是(D)A(2，)B(1，)C(，)D解析：当k时，x2k0，因此f(x2k)k0，可化为(x2k)2k0，即存在x1，)，使g(x)x24kx4k2k0成立，由于g(x)x24kx4k2k的对称轴为直线x2k1，所以g(x)x24kx4k2k在1，)上单调递增，因此只要g(1)0，即14k4k2k0，解得k1.又因为k，所以k.当k时，f(x2k)(x2k)|x2k|当1x2k时，f(
5、x2k)k(x2k)2k0恒成立，满足存在x1，)，使得f(x2k)k0成立综上，k.故选D二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9设全集U0,1,2,3,4，集合M0,1,4，N0,1,3，则(AC)AMN0,1BUN4CMN0,1,3,4D集合M的真子集个数为8解析：由题意，MN0,1，A正确；UN2,4，B不正确；MN0,1,3,4，C正确；集合M的真子集个数为2317，D不正确；故选AC10下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是(ABD)AM，N6，3,1，f6，f(1
6、)3，f1BMNx|x1，f(x)2x1CMN1,2,3，f(x)2x1DMZ，N1,1，n为奇数时，f(n)1，n为偶数时，f(n)1解析：对于A，M，1，N6，3,1，f6，f(1)3，f1，满足函数的定义“集合M中每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应”，则f能构成从集合M到集合N的函数，满足题意；对于B，MNx|x1，f(x)2x1，满足函数的定义“集合M中每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应”，则f能构成从集合M到集合N的函数，满足题意；对于C，MN1,2,3，f(x)2x1，f(2)5N，不满足函数的定义“集合M中每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应”，则f不能构成
7、从集合M到集合N的函数，不满足题意；对于D，MZ，N1,1，n为奇函数时，f(n)1，n为偶函数时，f(n)1，满足函数的定义“集合M中每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应”，则f能构成从集合M到集合N的函数，满足题意；故选ABD11已知f(x)(x1)，则下列各式成立的是(CD)Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)1Cf(x)0Df(x)f(x)1解析：f(x)f(x)0，A不符合题意，f(x)f(x)1，B不符合题意，D符合题意，f(x)0，C符合题意；故选CD12下列命题中正确的是(AC)Ayx(x0)的最大值是2By的最小值是2Cy23x(x0)的最大值是24Dy23x(x0)
8、的最小值是24解析：yx2，当且仅当x1时，等号成立，所以A正确；y2，取不到最小值2，所以B错误；y23x(x0)224，当且仅当3x时，等号成立，所以C正确；y23x(x0)的最大值是24，所以D错误故选AC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则函数f(x)的解析式为_f(x)2x7_.解析：由题意，设f(x)axb(a0)f(x)满足3f(x1)2f(x1)2x17，3a(x1)b2a(x1)b2x17，即ax(5ab)2x17，解得f(x)2x7.14函数y的定义域是_3,1_，值域为
9、_0,2_.解析：要使函数有意义，需32xx20，即x22x30，解得3x1.定义域为3,1x22x3(x1)24y的值域为0,215关于x的不等式x2axa30在区间2,0上恒成立，则实数a的取值范围是_2，)_.解析：由题意得a(x1)2.因为2x0，所以3x11.所以(x1)2(1x)2222.当且仅当x1时取到等号所以a2.故实数a的取值范围为2，)16给出以下四个命题：若集合Ax，y，B0，x2，AB，则x1，y0；若函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数f(2x1)的定义域为(1,0)；函数f(x)的单调递减区间是(，0)(0，)；若f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，则2
10、 020.其中正确的命题有_.(写出所有正确命题的序号)解析：由Ax，y，B0，x2，AB可得或(舍)故x1，y0，正确；由函数f(x)的定义域为(1,1)，得函数f(2x1)满足12x11，解得1x0，即函数f(2x1)的定义域为(1,0)，正确；函数f(x)的单调递减区间是(，0)，(0，)，不能用并集符号，错误；由题意f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，则f(1)f(1)f(1)1111 010，错误四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，Cx|mx20(1)若A(RB)R，求实数a的取值范围；(2
11、)若CBC，求实数m的取值范围解：(1)Bx|1x2，RBx|x1或x2又Ax|xa，A(RB)R，a2，即实数a的取值范围是(2，)(2)CBC，CB.当C时，m0符合题意当C时，由mx20得x，故12，解得2m1.综上可知，实数m的取值范围为2，1018(12分)若集合Ax|x2x60，Bx|x2xa0，且BA，求实数a的取值范围解：A3,2对于x2xa0，当14a0，即a时，B，BA成立；当14a0，即a时，B，BA不成立；当14a0，即a时，若BA成立，则B3,2，a326.综上，a的取值范围为a或a6.19(12分)已知函数f(x)ax22x1(a0)(1)若函数f(x)有两个零点，
12、求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在区间(0,1)与(1,2)上各有一个零点，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)有两个零点，即方程ax22x10(a0)有两个不等实根，令0，即44a0，解得a1.又因为a0，所以实数a的取值范围为(，0)(0,1)(2)若函数f(x)在区间(0,1)与(1,2)上各有一个零点，由f(x)的图像过点(0,1)可知，只需即解得a1.所以实数a的取值范围为.20(12分)为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/米3)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y若多次喷洒，则某一时刻空气
13、中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/米3)时，它才能起到净化空气的作用(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1a4)个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据：取1.4)解析：(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度f(x)4y则当0x4时，由44，解得x0，所以此时0x4.当4x10时，由202x4，解得x8，所以此时4x8.综上，得0x8，即若一次投放4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天(2)设从第一
14、次喷洒起，经x(6x10)天，浓度g(x)2a10xa(14x)a42a48a4.因为14x4,8，而1a4.所以44,8，故当且仅当14x4时，y有最小值为8a4.令8a44，解得2416a4，所以a的最小值为24161.6.21(12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)0的解集；(2)若对一切x2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解：(1)g(x)2x24x160，即(2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x4(2)f(x)x22x8.当x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x
15、24x7m(x1)对一切x2，均有不等式m成立而(x1)2222(当且仅当x3时等号成立)，实数m的取值范围是(，222(12分)定义在(，0)(0，)上的函数yf(x)满足ff(x)f(y)，且函数f(x)在(0，)上是增函数(1)求f(1)，并证明函数yf(x)是偶函数；(2)若f(4)2，解不等式f(x5)f1.解：(1)令xy0，则f(1)f(x)f(x)0.再令x1，y1可得f(1)f(1)f(1)f(1)，f(1)0.证明：令y1可得f(x)f(x)f(1)f(x)，f(x)是偶函数(2)f(2)f(4)f(2)，f(2)f(4)1.又f(x5)f()f()，ff(2)f(x)是偶函数，在(0，)上单调递增，22且0，解得1x0或0x2或3x5或5x6.所以不等式的解集为x|1x0或0x2或3x5或5x6- 8 - 版权所有高考资源网
