1、2016-2017学年江西省赣州市兴国三中高一（上）期中数学试卷一选择题（每小题5分，共60分）1已知全集U=0，1，2，且UA=2，则集合A等于（）A0B0，1C1D2满足条件aAa，b，c的所有集合A的个数是（）A1B2C3D43下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是（）ABCD4下列四组函数中，表示同一个函数的是（）ABCD5已知函数f（x）的定义域为2，1，函数g（x）=，则g（x）的定义域为（）A（，2B（1，+）C（，0）（0，2）D（，2）6已知（）A312B174C76D1747函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD8下列函数中，
2、既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=By=x+Cy=2x+Dy=x+ex9函数y=（m2+2m2）x是幂函数，则m=（）A1B3C3或1D210设a=log2，b=30.01，c=ln，则（）AcabBabcCacbDbac11下列各函数中，值域为（0，+）的是（）ABCy=x2+x+1D12已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（，C（，2D，2）二填空题（每小题5分，共20分）13偶函数f（x）的定义域为t4，t，则t=14已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则在R上f（x）的表达式为15已知二次函数
3、的图象开口向上，且满足f=f，xR，则f的大小关系为16已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）+f（x）=0，在（，0）上，且f（5）=0，则使f（x）0的x取值范围是三解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知全集U=R，集合A=x|x4，B=x|6x6（1）求AB和AB；（2）求UB；（3）定义AB=x|xA，且xB，求AB，A（AB）18（1）计算：2log32log3+log3825；（2）（2）（7.8）0（3）+（）219已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（）求实数a的取值范围，
4、使y=f（x）在区间5，5上是单调函数20函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（）求f（x）的解析式，（）用函数单调性的定义证明f（x）在（1，1）上是增函数21已知函数f（x）=a3x+1，g（x）=（）5x2，其中a0，且a1（1）若0a1，求满足f（x）1的x的取值范围；（2）求关于x的不等式f（x）g（x）的解集22已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x），（a0，且a1）（1）设a=2，函数f（x）的定义域为3，63，求函数f（x）的最值（2）求使f（x）g（x）0的x的取值范围2016-2017学年江西省赣州市兴国三中高一（上）期中数学试卷
5、参考答案与试题解析一选择题（每小题5分，共60分）1已知全集U=0，1，2，且UA=2，则集合A等于（）A0B0，1C1D【考点】补集及其运算【分析】根据补集的运算，即可得到结论【解答】解：全集U=0，1，2，且UA=2，A=0，1，故选：B2满足条件aAa，b，c的所有集合A的个数是（）A1B2C3D4【考点】集合的表示法【分析】根据题意M中必须有a这个元素，因此A的个数应为集合b，c的子集的个数【解答】解：根据题意：A中必须有a这个元素，则A的个数应为集合b，c的子集的个数，所以是4个故选D3下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是（）ABCD【考点】映射【分析】根据映射的定义与构成映射的
6、条件，对A、B、C、D中的对应分别加以分析判断，可得A、B、C中的对应都不能构成映射，而D项符合映射的定义，可得答案【解答】解：对于A，由于f（1）的值可能是4或5，不唯一，且f（2）没有值，故A中的对应不能构成映射；对于B，f（2）没有值，故B中的对应不能构成映射；对于C，由于f（1）的值可能是3或4，不唯一，故C中的对应不能构成映射；对于D，满足f（1）=a，f（2）=c且f（3）=b，满足映射的定义，故D中对应能构成映射故选：D4下列四组函数中，表示同一个函数的是（）ABCD【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别验证每组函数的定义域、值域、对应法则是否相同即可【解答】解：对于A：
7、函数f（x）=x的值域为R，函数的值域为0+），值域不同，A不正确对于B：函数的定义域为（，1）（1，+），函数g（x）=x1的定义域为R，定义域不同，B不正确对于C：函数的定义域为R，函数的定义域为0，+），定义域不同，C不正确对于D：两函数的定义域都为R，值域为0，+），对应法则也相同，D正确故选D5已知函数f（x）的定义域为2，1，函数g（x）=，则g（x）的定义域为（）A（，2B（1，+）C（，0）（0，2）D（，2）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据f（x）的定义域以及二次根式的性质求出函数g（x）的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：x2，故选：A6已知（）A312B17
8、4C76D174【考点】函数的值【分析】由f（x）=，知f（8）=f（6）=f（4），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（8）=f（6）=f（4）=4542=76故选C7函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定【解答】解：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为
9、单调减函数，故不正确故选A8下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=By=x+Cy=2x+Dy=x+ex【考点】函数奇偶性的判断【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（x）=f（x）也不满足f（x）=f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确故选：D9函数y=（m2+2m2）x是幂函数，则m=（）A1B3C3或1D2【考点】幂函数的性质【分析】由函数y=（m2+2m2）x是幂函数，可得m2+2m2=1，m10，解出即可
10、【解答】解：函数y=（m2+2m2）x是幂函数，m2+2m2=1，m10，解得m=3故选：B10设a=log2，b=30.01，c=ln，则（）AcabBabcCacbDbac【考点】对数值大小的比较【分析】由对数的性质知a=1，c=ln0，由指数的性质知b=30.011，由此能得到a，b，c的大小关系【解答】解：a=log22=1，b=30.0130=1，c=ln=0，cab故选：A11下列各函数中，值域为（0，+）的是（）ABCy=x2+x+1D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】选项A可以化为一个指数函数，值域即可求得；选项B含有根式，且根号内部的值不回答语1，断定值域不
11、符合要求；选项C配方后可求值域；选项D的指数不会是0，所以之于众不含1【解答】解： =，此函数为指数函数，定义域为R，所以值域为（0，+）；不会大于1，所以其值域不是（0，+）；，所以其值域不是中，所以1，所以的值域不是（0，+）故选A12已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（，C（，2D，2）【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得函数f（x）在它的定义域内是减函数，故有，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）=，满足对任意的实数x1x2都有0成立，故函数f（x）在它的定义域内是减函数，求得a2，故选：A二填空题（每小题5分，共20
12、分）13偶函数f（x）的定义域为t4，t，则t=2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称，求得t的值【解答】解：由于偶函数f（x）的定义域为t4，t，关于原点对称，故有t+t4=0，t=2，故答案为：214已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则在R上f（x）的表达式为f（x）=x（|x|2）【考点】函数奇偶性的性质【分析】设x0，则x0代入到f（x）的解析式中，利用奇函数的性质f（x）=f（x）化简求出x0时的解析式，联立可得函数的解析式【解答】解：设x0，则x0，由f（x）为奇函数知f（x）=f（x）=（x）22（x）=x22xf（x）
13、=即f（x）=x（|x|2）故答案为f（x）=x（|x|2）15已知二次函数的图象开口向上，且满足f=f，xR，则f的大小关系为f【考点】二次函数的性质【分析】由已知可得函数图象关于直线x=2013对称，此时距离对称轴远的自变量值，对应的函数值大，进而得到答案【解答】解：二次函数的图象开口向上，且满足f=f，故函数图象关于直线x=2013对称，此时距离对称轴远的自变量值，对应的函数值大，故f，故答案为：f16已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）+f（x）=0，在（，0）上，且f（5）=0，则使f（x）0的x取值范围是（5，0）（5，+）【考点】函数单调性的性质【分析】由条件及奇函数、减函
14、数的定义便知f（x）为奇函数，且在（，0），（0，+）上为减函数，且有f（5）=f（5）=0，从而可分别讨论x0，和x0从而得出，或，这样根据f（x）的单调性即可得出x的取值范围【解答】解：根据条件知，f（x）在R上为奇函数，在（，0）上单调递减；f（x）在（0，+）上单调递减，且f（5）=f（5）=0；x0时，由f（x）0得，f（x）f（5）；x5；x0时，由f（x）0得，f（x）f（5）；5x0；x的取值范围为（5，0）（5，+）故答案为：（5，0）（5，+）三解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知全集U=R，集合A=x|x4，B=x|6x6（
15、1）求AB和AB；（2）求UB；（3）定义AB=x|xA，且xB，求AB，A（AB）【考点】交、并、补集的混合运算；补集及其运算【分析】（1），（2）根据集合交集、并集、补集的运算法则，代入计算可得答案，（3）根据新定义即可求出答案【解答】解：（1）集合A=x|x4，B=x|6x6，AB=x|4x6，AB=x|x4，（2）UB=x|x6或x6，（3）定义AB=x|xA，且xB，AB=AUB=x|x6，A（AB）=x|4x618（1）计算：2log32log3+log3825；（2）（2）（7.8）0（3）+（）2【考点】对数的运算性质【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出（2）利用指数的运算
16、性质即可得出【解答】解：（1）原式=232=7（2）原式=1+=1+=19已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质【分析】（）a=1时，配方得到f（x）=（x1）2+1，从而可以看出x=1时f（x）取最小值，而x=5时取最大值，这样便可得出f（x）的最大值和最小值；（）可以求出f（x）的对称轴为x=a，而f（x）在5，5上是单调函数，从而可以得出a5，或a5，这样便可得出实数a的取值范围【解答】解：（）a=1，f（x）=x22x+2=（
17、x1）2+1；x5，5；x=1时，f（x）取最小值1；x=5时，f（x）取最大值37；（）f（x）的对称轴为x=a；f（x）在5，5上是单调函数；a5，或a5；实数a的取值范围为（，55，+）20函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（）求f（x）的解析式，（）用函数单调性的定义证明f（x）在（1，1）上是增函数【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】（）根据奇函数的性质可知f（0）=0，求出b，a值；（）利用定义的方法判断函数单调性，设x1，x2（1，1）且x1x2，判断f（x1）f（x2）的正负即可【解答】解：（）由题知，f（x）是（1，1）上的奇
18、函数，所以f（0）=0，即b=0又因为f（）=所以a=1，f（x）=；（）证明：x1，x2（1，1）且x1x2，则有f（x1）f（x2）=，x1x2，x1，x2（1，1），f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），函数在（1，1）上是增函数21已知函数f（x）=a3x+1，g（x）=（）5x2，其中a0，且a1（1）若0a1，求满足f（x）1的x的取值范围；（2）求关于x的不等式f（x）g（x）的解集【考点】指数函数的图象与性质【分析】（1）由f（x）1，即a3x+11=a0，由0a1，则f（x）=a3x+1，在（，+）上单调递减，因此3x+10，解得：x，即可求得f（x）1的x的取值范
19、围；（2）由不等式f（x）g（x），即a3x+1（）5x2=a25x，则0a1时，函数f（x）=ax在R单调递减，则3x+125x，解得：x，同理当x1时，即可求得不等式f（x）g（x）的解集【解答】解：（1）f（x）=a3x+1，0a1，由f（x）1，即a3x+11=a0，由0a1，f（x）=a3x+1，在（，+）上单调递减，3x+10，解得：x，满足f（x）1的x的取值范围（，+）；（2）由不等式f（x）g（x），即a3x+1（）5x2=a25x，当0a1时，函数f（x）=ax在R单调递减，3x+125x，解得：x，当a1时，函数f（x）=ax在R单调递增，3x+125x，解得：x，故当0
20、a1时，解集为：x丨x；当a1时，解集为：x丨x22已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x），（a0，且a1）（1）设a=2，函数f（x）的定义域为3，63，求函数f（x）的最值（2）求使f（x）g（x）0的x的取值范围【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）当a=2时，根据函数f（x）=log2（x+1）为3，63上的增函数，求得函数的最值（2）f（x）g（x）0，即loga（1+x）loga（1x），分当a1和当0a1两种情况，分别利用函数的单调性解对数不等式求得x的范围【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为3，63上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2（2）f（x）g（x）0，即loga（1+x）loga（1x），当a1时，由1+x1x0，得0x1，故此时x的范围是（0，1）当0a1时，由01+x1x，得1x0，故此时x的范围是（1，0）2016年12月22日
