1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=（）A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，22已知（1+i）z=i，那么复数对应的点位于复平面内的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如果函数f（x）=ax（a0且a1）是减函数，那么函数的图象大致是（）ABCD4若把一个函数的图象按向量=（，2）平移后得到函数y=cosx的图象，则原函数图象的解析式为（）ABCD5下列命题正确的是（）A已知B在ABC中，角
2、A、B、C的对边分别是a，b，c，则ab是cosAcosB的充要条件C命题p：对任意的xR，x2+x+10，则p：对任意的xR，x2+x+10D存在实数xR，使成立6函数f（x）=的零点个数为（）A0B1C2D37已知关于x的方程x22mx+m3=0的两个实数根x1，x2满足x1（1，0），x2（3，+），则实数m的取值范围是（）ABCD8设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意nN*，都有SnSk成立，则k的值为（）A22B21C20D199已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，则实数a的值为（）ABCD10
3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A36B8CD11已知函数y=f（x）对任意的xR满足2xf（x）2xf（x）ln20（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A2f（2）f（1）B2f（1）f（2）C4f（2）f（0）D2f（0）f（1）12已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b，ab）所在平面区域的面积是（）A1B2C4D8二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13平面向量与的夹角为150，则=14曲线与直线y=x1及x=4所围成的封闭图形的面积为15三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远其中有一题：今
4、有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高均为3丈的标杆BC和DE，前后标杆相距1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，问岛峰的高度AH= 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）16已知等比数列an的首项a1=201
5、3，公比q=，数列an前n项的积记为Tn，则使得Tn取得最大值时n的值为三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（10分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值18（12
6、分）若等差数列an的前n项和为Sn，a1=a，n2时Sn2=3n2an+S2n1，an0，nN*（）求a的值；（）设数列bn的前n项和为Tn，且bn=，求证：Tn19（12分）在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，BAC=，a=4（）求bc的最大值及的取值范围；（）求函数的最值20（12分）已知数列an满足a1=1，an+1=（1）求数列an的通项公式；（2）bn=n（n+1）an，求数列bn的前n项和Sn21（12分）已知函数f（x）=ax1lnx（aR）（1）讨论函数的单调性；（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）bx2对x（0，+）恒成立，求实数b的取值范围
7、；（3）当xye时，证明不等式exlnyeylnx22（12分）已知函数f（x）=lnx+（1）当a=2时，证明对任意的x（1，+），f（x）1；（2）求证：ln（n+1）（nN*）（3）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=（）A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，2【考点】并集及其运算【分析】根据集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则log2a=0，b=
8、0，从而求得PQ【解答】解：PQ=0，log2a=0a=1从而b=0，PQ=3，0，1，故选B【点评】此题是个基础题考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用2已知（1+i）z=i，那么复数对应的点位于复平面内的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式，考查复数对应点所在的象限【解答】解：（1+i）z=i，z=，复数=+，故复数在复平面对应的点为（， ），复数对应的点位于复平面内的第二象限，故选B【点评】本题考查两个复数代数
9、形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，以及复数与复平面内对应点之间的关系3如果函数f（x）=ax（a0且a1）是减函数，那么函数的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象；函数单调性的性质【分析】先根据函数f（x）=ax（a0且a1）的单调性判断底数a的范围，得到函数f（x）=logax的图象，再利用图象平移得到函数的图象【解答】解；f（x）=ax可变形为f（x）=，若它是减函数，则，a1f（x）=logax为过点（1，0）的增函数，图象为f（x）=logax图象向左平移1个单位长度，图象为过（0，0）点的碱函数故选C【点评】本题考查了指对数函数的单调性，以及图象的平移
10、变化，做题时要认真观察4若把一个函数的图象按向量=（，2）平移后得到函数y=cosx的图象，则原函数图象的解析式为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先求出向量的相反向量，然后将函数y=cosx按向量进行平移即可得到函数y=f（x）的解析式【解答】解：，将函数y=cosx按向量进行平移得到即是函数y=f（x）的解析式故选D【点评】本题主要考查三角函数按向量的方向进行平移的方法属基础题5下列命题正确的是（）A已知B在ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，则ab是cosAcosB的充要条件C命题p：对任意的xR，x2+x+10，则p：对任意的xR，x2+x+10D
11、存在实数xR，使成立【考点】余弦函数的单调性【分析】选项A根据命题的否定求解可知不正确，选项B，因为A、B是三角形的内角，所以A、B（0，），在（0，）上，y=cosx是减函数由此知ABC中，“AB”“cosAcosB”，即可得答案选项C，根据命题“对任意的xR，x2+x+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案选项D，sinx+cosx的最大值为，而，从而可得结论【解答】解：选项A，p：x1，则p：x1，而的解集是x1，故不正确；选项B，A、B是三角形的内角，A（0，），B（0，），在（0，）上，y=cosx是减函数，ABC中，“AB”“cosAcosB”，故正确；选项C，全称
12、性量词的否定需改成对应的特称量词；选项D，sinx+cosx的最大值为，而，故不正确故选B【点评】本题考查充要条件的性质和应用，解题时要注意余弦函数单调性的合理运用，全称命题与特称命题的相互转化要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定6函数f（x）=的零点个数为（）A0B1C2D3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】题目中条件：“函数的零点个数”转化为方程lnx=x22x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x22x左右两式表示的函数图象即得【解答】解：对于函数f（x）=lnxx2+2x的零点个数转化为方程lnx=x22x的根的个数问题，
13、分别画出左右两式表示的函数：如图由图象可得两个函数有两个交点又一次函数2x+1=0的根的个数是：1故函数的零点个数为3故选D【点评】函数的图象直观地显示了函数的性质在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题体现了数形结合的数学思想7已知关于x的方程x22mx+m3=0的两个实数根x1，x2满足x1（1，0），x2（3，+），则实数m的取值范围是（）ABCD【考点】函数的零点【分析】方程x22mx+m3=0的两个实数根x1，x2可看作函数f（x）=x22mx+m3的零点，从而方程根的分布问题可转化为函数的零点解决，根据函数零点判定定理可得不等式组，
14、解出即可【解答】解：方程x22mx+m3=0的两个实数根x1，x2可看作函数f（x）=x22mx+m3的零点，方程的根满足x1（1，0），x2（3，+），即函数f（x）的零点满足x1（1，0），x2（3，+），根据零点判定定理得，即，化简得，解得，实数a的取值范围是：（，3）故选A【点评】本题考查函数的零点，熟记函数的零点判定定理并能灵活运用是解决问题的基础8设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意nN*，都有SnSk成立，则k的值为（）A22B21C20D19【考点】等差数列的前n项和【分析】设出等差数列的公差为d，由a1+a4+a
15、7=99，a2+a5+a8=93，利用等差数列的性质求出a4和a5的值，两者相减即可得到d的值，根据a4和公差d写出等差数列的通项公式an，令an大于0列出关于n的不等式，求出解集中的n的最大正整数解即为满足题意k的值【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a1+a4+a7=99，得3a4=99，即a4=33由a2+a5+a8=93，得3a5=93，即a5=31所以d=2，an=a4+（n4）d=2n+41由an0，得n20.5，所以Sn的最大值为S20，所以k=20，故选C【点评】考查学生灵活运用等差数列的性质及等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题9已知函数f（x）=sinx+acosx
16、的图象关于直线x=对称，则实数a的值为（）ABCD【考点】三角函数的最值；余弦函数的对称性【分析】利用辅助角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过x=，函数取得最值，求出a的值即可【解答】解：y=sinx+acosx=sin（x+），在对称轴处取得最大值或最小值，sin+acos=，即=，解得a=；故选B【点评】本题是中档题，考查三角函数辅助角公式的应用，注意函数的对称轴就是函数取得最值，考查计算能力10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A36B8CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，根据直三
17、棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径与表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；如图所示；则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，底面是等腰直角三角形，底面外接圆的半径为1，R2=1+1=2，外接球的表面积是4R2=8故选：B【点评】本题考查了根据几何体的三视图求对应的几何体的表面积的应用问题，是基础题目11已知函数y=f（x）对任意的xR满足2xf（x）2xf（x）ln20（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A2f（2）f（1）B2f（1）f（2）C4f
18、（2）f（0）D2f（0）f（1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则g（x）=，xR满足2xf（x）2xf（x）ln20，g（x）0，即函数g（x）在R上单调递增，则g（2）g（1），g（1）g（2），g（2）g（0），g（0）g（1），即，即2f（2）f（1），2f（1）f（2），4f（2）f（0），2f（0）f（1），故A正确故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度12已知点M（a，b）在由不等式组确定
19、的平面区域内，则点N（a+b，ab）所在平面区域的面积是（）A1B2C4D8【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】将点的坐标设出，据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积【解答】解：令s=x+y，t=xy，则P（x+y，xy）为P（s，t） 由s=x+y，t=xy可得 2x=s+t，2y=st因为x，y是正数，且x+y2有 在直角坐标系上画出P（s，t） s横坐标，t纵坐标，即可得知面积为4故选C【点评】求出点满足的约束条件，画出不等式组表示的平面区域，求出图象的面积，属于基础题二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13平面向量与的夹角为150
20、，则=2【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量的数量积的定义求得的值，从而求得= 的值【解答】解：向量与的夹角为150，|=2，又， =22cos150=2，则=2，故答案为：2【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题14曲线与直线y=x1及x=4所围成的封闭图形的面积为42ln2【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可【解答】解：由曲线与直线y=x1联立，解得，x=1，x=2，故所求图形的面积为S=42ln2故答案为：42l
21、n2【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题15三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高均为3丈的标杆BC和DE，前后标杆相距1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、
22、E、G三点也共线，问岛峰的高度AH=1255 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）【考点】解三角形的实际应用【分析】根据“平行线法”证得BCFHAF、DEGHAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度【解答】解：AHBC，BCFHAF，又DEAH，DEGHAG，又BC=DE，即，BH=30750（步）=102.5里，又，AH=1255（步）故答案为1255【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，能够熟练运用三角形的相似解决是关键16已知等比数列an的首项a1=2013，公比q=，数列an前n项的积记为Tn，则使得Tn取得最大值时n的值为12【考点】数列
23、的应用【分析】根据等比数列的通项公式，求出Tn，然后利用作商法判断Tn单调性，即可得到结论【解答】解：解：等比数列an的首项为a1=2015，公比q=，an=a1qn1=2013（）n1当n为奇数时an0，当n为偶数时，an0，当n2时，当n11时， |f（n）|单调递增，当n12时，|f（n）|单调递减，当n=11时，f（11）0，当n=12时，f（12）0，当n=12时，f（n）有最大值故答案为：12【点评】本题考查等比数列的通项公式，利用作商法判断单调性是解题的关键，综合性较强，难度较大，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（
24、10分）（2010湖北）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（
25、x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值【解答】解：（）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由C（0）=8，得k=40，因此而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（），令f（x）=0，即解得x=5，（舍去）当0x5时，f（x）0，当5x10时，f（x）0
26、，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一18（12分）（2016春九江校级月考）若等差数列an的前n项和为Sn，a1=a，n2时Sn2=3n2an+S2n1，an0，nN*（）求a的值；（）设数列bn的前n项和为Tn，且bn=，求证：Tn【考点】数列的求和【分析】（1）利用递推关系、平方差公式可得：Sn+Sn1
27、=3n2令n=2，3，可得方程组，解出即可得出（2）由（1）可得：an=3n由bn=利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由n2时，Sn2=3n2an+S2n1，an0，nN*可得Sn2S2n1=3n2an，（SnSn1）（Sn+Sn1）=3n2an，Sn+Sn1=3n2令n=2，3，可得，解得a=3，d=3（2）证明：由（1）可得：an=3+3（n1）=3nbn=Tn=+=【点评】本题考查了数列递推关系、平方差公式、等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）（2012井冈山市模拟）在ABC中，内角A，B
28、，C所对边长分别为a，b，c，BAC=，a=4（）求bc的最大值及的取值范围；（）求函数的最值【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算【分析】（）根据平面向量的数量积的运算法则，化简得到一个关系式，记作，然后再根据余弦定理表示出a的平方，记作，把代入得到b和c的平方和的值，然后根据基本不等式得到bc的范围，进而得到bc的最大值，根据bc的范围，由得到cos的范围，根据三角形内角的范围，利用余弦函数的图象与性质即可得到的范围；（）把f（）利用二倍角的余弦函数公式化简后，提取2后，利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据（）中的范围，利用正弦函数的值域，即可
29、得到f（）的最小值和最大值【解答】解：（）因为=bccos=8，根据余弦定理得：b2+c22bccos=42，即b2+c2=32，（2分）又b2+c22bc，所以bc16，即bc的最大值为16，即，所以，又0，所以0；（）=，（9分）因0，所以，（10分）当即时，（11分）当即时，f（）max=21+1=3（12分）【点评】此题考查学生掌握平面向量的数量积的运算法则，灵活运用余弦定理及基本不等式化简求值，灵活运用二倍角的余弦函数公式及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题20（12分）（2016秋奉新县校级月考）已知数列an满足a1=1，an+1=（1）求数列an的通项公式；（2）bn=n
30、（n+1）an，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）数列an满足a1=1，变形为，利用等差数列的通项公式即可得出（2），利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】（1）解：数列an满足a1=1，即，数列是公差为1的等差数列可得，（2），两式相减得： =（1n）2n+12，【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式性质与求和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）（2016秋奉新县校级月考）已知函数f（x）=ax1lnx（aR）（1）讨论函数的单调性；（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）bx2对x（
31、0，+）恒成立，求实数b的取值范围；（3）当xye时，证明不等式exlnyeylnx【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出a的值，问题转化为b1+，令g（x）=，根据函数的单调性求出b的范围即可；（3）问题转化为，构造函数h（x）=，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）当a0时，ax10，从而f（x）0，函数f（x）在（0，+）单调递减；当a0时，若，则ax10，从而f（x）0，若，则ax10，从而f（x）0，函数在单调递减，在单调递增 （2）根据（1）函数的极值点是，若，则a=1，f（x
32、）bx2，即x1lnxbx2，x0，即b1+，令g（x）=，则g（x）=，得：x=e2是函数g（x）在（0，+）内的唯一极小值点，也是最小值点，故g（x）min=，故b1；（3）由exlnyeylnx即，构造函数h（x）=，则h（x）=，x（e，+），h（x）0，即h（x）在（e，+）递增，xye，exlnyeylnx【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题22（12分）（2014祁东县一模）已知函数f（x）=lnx+（1）当a=2时，证明对任意的x（1，+），f（x）1；（2）求证：ln（n+1）（nN*）（3）若函数f（x）有且只有一个零点，求
33、实数a的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）令h（x）=lnx+1，求导数，可得h（x）在（1，+）上单调递增，即可得证；（2）由（1）知x（1，+），lnx，令x=，则，利用累加，即可得出结论；（3）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可确定函数f（x）有且只有一个零点，实数a的取值范围【解答】（1）证明：当a=2时，f（x）=lnx+，令h（x）=lnx+1，则0h（x）在（1，+）上单调递增，h（x）h（1）=0，对任意的x（1，+），f（x）1；（2）证明：由（1）知x（1，+），lnx+1，即lnx，令x=，则，ln（n+1）=；
34、（3）解：f（x）=令f（x）=0，则x2（a2）x+1=0，=（a2）24=a（a4）0a4时，f（x）0，函数在（0，+）上递增，函数只有一个零点；a0时，f（x）0，函数在（0，+）上递增，函数只有一个零点；当a4时，0，设f（x）=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=a20，x1x2=10，不妨设0x11x2当x（0，x1）及x（x2，+）时，f（x）0，当x（x1，x2）时，f（x）0，函数f（x）在（0，x1），（x2，+）上递增，在（x1，x2）上递减，而x（x1，+）时，f（x）0，且f（x1）0因此函数f（x）在（0，x1）有一个零点，而在（x1，+）上无零点；此时函数f（x）只有一个零点；综上，函数f（x）只有一个零点时，实数a的取值范围为R（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，考查分类讨论的数学思想，属于难题高考资源网版权所有，侵权必究！
