1、 第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则下列关系中正确的是（ ）ABCD2.设，则（ ）ABCD3.已知椭圆和双曲线有公共焦点，则（ ）ABCD4.“，成等差数列”是“”成立的（ ）A既不充分也不必要条件B必要非充分条件C充要条件D充分非必要条件5.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）（注：结余收入支出）A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是月C至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D前个月的平均收入为万元6.欧拉公式（为虚数单位）是由
2、瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7.已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线（）上，则这个正三角形的边长为（ ）ABCD8.阅读下图的程序框图，输出结果的值为（ ）ABCD9.若将函数（）的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ）ABCD10.已知定义在上的奇函数的图像关于直线对称，当时，则函数在内的所有零点之和为（ ）ABCD第卷（共66分）二、填空题（每题5分
3、，满分20分，将答案填在答题纸上）11.设命题：，则为_；12.已知各项均为正数的等比数列，则_；13.设不等式组表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于的概率是_；14.已知向量，其中，都是正实数，若，则的最小值是_三、解答题 （本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分12分）已知向量，记（）求函数的单调递增区间；（）在锐角中，角，的对边分别是，且满足，求的取值范围16.（本小题满分12分）今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名（1）从这名女游客
4、中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）从（1）中的名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关注：临界值表：17.（本小题满分12分）如图4，正三棱柱中，是中点（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离18.（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数）经过伸缩变换后得到曲线（）求曲线的普通方程；（）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值四川省双流2014级必得分训练8参考答案一、选择题1. 2
5、. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、填空题11.， 12. 13. 14.三、解答题15.解：（1），函数的单调递增区间为6分所以，且，所以，又，所以，则，又，则，得，所以，又因为，故函数的取值范围是12分16.【答案】解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为名，样本中不满意的女游客为名（2）记样本中对景区的服务满意的名女游客分别为，对景区的服务不满意的名女游客分别为，从名女游客中随机选取两名，共有个基本事件，分别为：，；其中事件：选到满意与不满意的女游客各一名包含了个基本事件，分别为：，所以所求概率（3）假设：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则应该很小根据题目中列联表得：由可知：有的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关17.【答案】（）证明：是正三棱柱，平面，是正三角形，是中点，平面，又平面，平面平面（6分）（）解：如图3，作交延长线于，由（）可证得平面，的长就是点到平面的距离，由，可解得，点到平面的距离为（12分）18.解（1）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的参数方程为，曲线的普通方程是：（2）曲线的普通方程是：设点，由点到直线的距离公式得：其中，时，此时