1、2015-2016学年湖北省孝感市六校教学联盟高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，0，1，2，B=2，1，2，则AB=（）A1B2C1，2D2，0，1，22已知是第二象限角， =（）ABCD3下列函数是偶函数的是（）Ay=sinxBy=xsinxCy=xDy=2x4下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ABCD5若sin0，且tan0，则角的终边位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，+）7
2、设a=sin145，b=cos52，c=tan47，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDacb8已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）9已知sin（+）=，那么cos=（）ABC1D110若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A2B5C2或5D或11观察以下等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin220+cos250+sin20cos50=，sin215+cos245+sin15cos45=，分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是（1）sin2+cos2+sinc
3、os=（2）sin2（30）+cos2+sin（30）cos=（3）sin2（15）+cos2（+15）+sin（15）cos（+15）=（4）sin2+cos2（+30）+sincos（+30）=（）A1B2C3D412如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：f（x）=sinxcosx；f（x）=2sin（x+）；f（x）=sinx+cosx； f（x）=sin2x+1其中“同簇函数”的是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上13已知sin=，为第三象限角，则等于14已知点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1
4、）、D（3，4），则向量在方向上的投影为15已知函数f（x）=，则f（f（10）的值为16已知函数f（x）=，有下列四个结论：函数f（x）在区间，上是增函数：点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；若x0，则函数f（x）的值域为0，则所有正确结论的序号是三、解答题：本大题共5小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤17集合A=x|1x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（2）求（RA）B （3）如果AC，求a的取值范围18在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1
5、，4），B（2，3），C（2，1）（I）求；（）设实数t满足，求t的值19已知tan2=2，22（）求tan的值；（）求的值20已知函数f（x）=cos4x+2sinxcosxsin4x+1（1）求f（x）的最小正周期（2）求f（x）的单调区间21已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如下表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围2015-2016学年湖北省孝感市六校教学联盟高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解
6、析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，0，1，2，B=2，1，2，则AB=（）A1B2C1，2D2，0，1，2【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可【解答】解：由集合A=1，0，1，2，集合B=2，1，2，得AB=1，2故选C【点评】此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题2已知是第二象限角， =（）ABCD【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】由为第二象限角，得到cos小于0，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求
7、出cos的值【解答】解：为第二象限角，且sin=，cos=故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键3下列函数是偶函数的是（）Ay=sinxBy=xsinxCy=xDy=2x【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义进行判断即可【解答】解：Ay=sinx是奇函数，不满足条件Bf（x）=xsin（x）=xsinx=f（x）是偶函数，满足条件Cy=x的定义域为0，+），为非奇非偶函数，不满足条件Df（x）=2x=（2x）=f（x），函数是奇函数，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据定义和函数奇偶性的性质是解
8、决本题的关键4下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】压轴题【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案【解答】解：从图象看出， T=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式考查学生的看图能力5若sin0，且tan0，则角的终边位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】象限角、轴线角【专题】计算题【分析】由sin0，则角的终边位于一二
9、象限，由tan0，则角的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题【解答】解：sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限故选择B【点评】本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题6函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，+）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】数形结合【分析】分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点【解答】解：根据题意如图：当x=2时，ln2lne=1，当x=3时，ln3=ln=ln=，函数f（x）=lnx的零点所在的
10、大致区间是（2，3），故选B【点评】此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题7设a=sin145，b=cos52，c=tan47，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDacb【考点】三角函数线【专题】三角函数的图像与性质【分析】运用诱导公式得出a=sin145=sin35，b=cos52=sin48，c=tan47tan45=1，再结合正弦单调性判断即可【解答】解：a=sin145=sin35，b=cos52=sin38，c=tan47tan45=1，y=sinx在（0，90）单调递增，sin35sin38sin90=1，abc故选：A【点评】本
11、题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题8已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），则向量=（7，4）；故答案为：A【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒9已知sin（+）=，那么cos=（）ABC1D1【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想
12、；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式求得要求式子的值【解答】解：sin（+）=sin=sin（+）=sin（）=cos=，cos=，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题10若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A2B5C2或5D或【考点】向量的模【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，由此分别求得、的值，再根据=，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，若平面向量两两所成的角相等，且都等于120，=11cos120=， =13cos120=， =1
13、3cos120=2平面向量两两所成的角相等，且都等于0，则=11=1， =13=3， =13=3，=5综上可得，则=2或5，故选C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题11观察以下等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin220+cos250+sin20cos50=，sin215+cos245+sin15cos45=，分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是（1）sin2+cos2+sincos=（2）sin2（30）+cos2+sin（30）cos=（3）sin2（15）+cos2（+15）+sin（15）
14、cos（+15）=（4）sin2+cos2（+30）+sincos（+30）=（）A1B2C3D4【考点】归纳推理【专题】对应思想；分析法；推理和证明【分析】根据已知式子可归纳出当=30时有sin2+cos2+sincos=，依次检验所给四个式子是否符合归纳规律【解答】解：所给式子中的两个角均相差30，故而当=30时有sin2+cos2+sincos=错误，正确故选C【点评】本题考查了归纳推理的应用，根据已知式子归纳出一般规律是关键12如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：f（x）=sinxcosx；f（x）=2sin（x+）；f（x）=sinx+co
15、sx； f（x）=sin2x+1其中“同簇函数”的是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；函数的图象与图象变化【专题】计算题；新定义；三角函数的图像与性质【分析】根据题意，能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同因此将各项中函数的周期与振幅求出并加以比较，即可得到本题的答案【解答】解：构成“同簇函数”的两个函数图象经过平移后能够重合，能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同因此，将各个函数化简整理，得f（x）=sinxcosx=sin2x，周期为，振幅是；f（x）=2sin（x+）的周期为2，振幅
16、为2；f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期为2，振幅为2；f（x）=sin2x+1的周期为，振幅为由此可得，的两个函数的周期和振幅都相同，它们是“同簇函数”故选：C【点评】本题给出“同簇函数”的定义，要我们从几个函数中找出符合题意的函数，着重考查了三角函数的恒等变形，三角函数的图象与性质等知识，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上13已知sin=，为第三象限角，则等于【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cos，将所求化简可得，
17、代入即可求值【解答】解：sin=，为第三象限角，cos=故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查14已知点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出【解答】解：， =（5，3）设与夹角为，则=，向量在方向上的投影为=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积、向量的投影，属于基础题15已知函数f（x）=，则f（f（10）的值为2【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据分段函数
18、的解析式及自变量的取值代入运算即可【解答】解：f（10）=lg10=1，f（1）=1231=2，所以f（f（10）=f（1）=2，故答案为：2【点评】本题考查分段函数求值、对数的运算性质，属基础题16已知函数f（x）=，有下列四个结论：函数f（x）在区间，上是增函数：点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；若x0，则函数f（x）的值域为0，则所有正确结论的序号是【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】画出函数的图象，根据函数的单调性即可求出单调增区间；根据函数的对称中心即可求出函数f（x）的对称中心；根据函数图
19、象的平移即可得到结论；根据函数单调性和定义域即可求出值域，进而得到正确结论的个数【解答】解：f（x）=，画出函数的图象如图所示函数f（x）的增区间为x|+2k2x+2k，kz即x|+kx+k，kz，区间，是函数f（x）一个增函数：故正确，函数f（x）图象的对称中心为2x+=k，即x=k，当k=1时，x=，点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心，故正确，对于函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到，故错误；对于x0，则函数f（x）的值域为1，故错误故答案为：【点评】本题考查了正弦函数的单调性及对称性，同时要求学生掌握三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）三
20、、解答题：本大题共5小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤17集合A=x|1x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（2）求（RA）B （3）如果AC，求a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；数形结合【分析】（1）直接根据并集的运算求AB（2）先求RA，然后利用交集运算求（RA）B（3）利用AC，建立不等式关系，确定实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|1x7，B=x|2x10，AB=x|1x10（2）A=x|1x7，RA=x|x7或x1，（RA）Bx|7x10（3）A=x|
21、1x7，C=x|xa ，要使AC，则a1【点评】本题主要考查集合基本运算，以及利用集合关系确定参数的取值，利用数形结合是解决此类问题的基本方法18在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（2，3），C（2，1）（I）求；（）设实数t满足，求t的值【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】（1）利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论；（2）根据题意可得： =0，再结合向量垂直的坐标表示可得关于t的方程，进而解方程即可得到t的值【解答】解：（1）A（1，4），B（2，3），C（2，1）=（3，1），=（1，5），=（2，6），=31+
22、（1）（5）=2，|=2（2），=0，即=0，又=32+（1）（1）=5， =22+（1）2=5，55t=0，t=1【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量共线与垂直的坐标表示，以及能够正确的根据点的坐标写出向量的坐标表示，考查学生的运算能力，此题属于基础题19已知tan2=2，22（）求tan的值；（）求的值【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；半角的三角函数【专题】计算题【分析】（1）通过正切的倍角公式根据tan2求出tan的值（2）先用余弦的二倍角公式和两角和公式对原式进行化简，再把（1）中的tan代入即可得到答案【解答】解：（1）tan2=2，ta
23、n=或tan=，22，tan=（2）原式=3+2【点评】本题主要考查三角函数中的两角和公式和倍角公式的运用属基础题20已知函数f（x）=cos4x+2sinxcosxsin4x+1（1）求f（x）的最小正周期（2）求f（x）的单调区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据二倍角公式化为f（x）=，从而求出函数的最小正周期；（2）由（1）结合正弦函数的单调性解不等式，从而求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）f（x）=cos2x+sin2x+1=f（x）的最小正周期（2）由，kZ
24、得，kZf（x）的单调递增区间是（kZ）； 由，kZ得，kZf（x）的单调递减区间是（kZ）【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，函数的周期性，考查函数的单调性问题，是一道中档题21已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如下表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；作图题；综合题；转化思想【分析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出，可求函数f（x）的一个解析式（2）函数y=f（kx）（k0）周期为，求出k，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得=1，又，解得令，即，解得，（2）函数的周期为，又k0，k=3，令，如图，sint=s在上有两个不同的解，则，方程f（kx）=m在时恰好有两个不同的解，则，即实数m的取值范围是【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查作图能力，是基础题2016年3月13日
