1、选修2-2 1.4.2一、选择题1.(x22x)dx等于()A. B. C1 D.答案D解析(x22x)dx.故选D.2(sinxcosx)dx等于()A3 B2 C1 D0答案B解析(sinxcosx)dxsinxdxcosxdx(cosx)(sinx)(1)(1)2.故选B.3自由落体的速率vgt，则落体从t0到tt0所走的路程为()A.gtBgtC.gt D.gt答案C4曲线ycosx 与坐标轴所围图形的面积是()A4B2C.D3答案D解析由ycosx图象的对称性可知，ycosx与坐标轴所围面积是5如图，阴影部分的面积是()A2 B2C. D.答案C解析3(3x22x)dx.故选C.6.
2、|x24|dx()A. B.C. D.答案C解析|x24|dx(4x2)dx(x24)dx .故选C.7(2010湖南理，5)dx等于()A2ln2 B2ln2Cln2 Dln2答案D解析因为(lnx)，所以 dxlnx|ln4ln2ln2.8若dx3ln2，则a等于()A6 B4C3 D2答案D解析取F(x)x2lnx，则F(x)2x，dxF(a)F(1)a2lna13ln2，代入验证知a2.故选D.9(2010山东理，7)由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A. B.C. D.答案A解析由得交点为(0,0)，(1,1)S(x2x3)dx.10设f(x)，则f(x)dx等于()A.
3、B.C. D不存在答案C解析f(x)dxx2dx(2x)dx，取F1(x)x3，F2(x)2xx2，则F1(x)x2，F2(x)2x，f(x)dxF1(1)F1(0)F2(2)F2(1)02222.故选C.二、填空题11(2010陕西理，13)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_答案解析长方形的面积为S13，S阴3x2dxx31，则P.12一物体沿直线以v m/s的速度运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是_答案(111)解析Sdt(1t)(111)13求曲线ysinx与直线x，x，y0所围图形的面积为_答案4解析所求面积为124.14若ax2dx
4、，bx3dx，csinxdx，则a、b、c大小关系是_答案cab解析ax2dxx3；bx3dxx44；csinxdxcosx1cos22.cab.三、解答题15求下列定积分：(3x24x3)dx； sin2dx.解析(3x24x3)dx3x2dx4x3dxx3x424.(10).16一辆汽车的速度时间曲线如图所示，求汽车在这1min内所行驶的路程解析由速度时间曲线易知，v(t)由变速直线运动的路程表达式可得取H(t)，F(t)30t，G(t)t290t，则H(t)3t，F(t)30，G(t)1.5t90.从而s3tdt30dt(1.5t90)dtH(10)H(0)F(40)F(10)G(60)
5、G(40)1350(m)答：该汽车在这1min内所行驶的路程是1350m.17求直线y2x3与抛物线yx2所围成的图形的面积解析由方程组 得x11，x23，则所求图形的面积为(x23x)x3.18(1)已知f(a)(2ax2a2x)dx，求f(a)的最大值；(2)已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，求a，b，c的值解析(1)因为2ax2a2x，所以(2ax2a2x)dxaa2.所以f(a)aa22.所以当a时，f(a)有最大值 .(2)f(1)2，f(0)0，而f(x)dx(ax2bxc)dx，取F(x)ax3bx2cx，则F(x)ax2bxc.f(x)dxF(1)F(0)abc2解得a6，b0，c4.
