1、2016-2017学年江西省赣州市于都五中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，则ARB=（）A1，5，7B3，5，7C1，3，9D1，2，32若，则f（3）=（）A2B4CD103已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），则（1，2）关于f的原像是（）A（1，2）B（3，1）CD4函数f（x）=2在区间1，3上的最大值是（）A2B3C1D15函数f（x）=x2+2ax+a22a在区间（，3上单调递减，则实数a的取值范围是（）A（，3B3，+）C（，3D3，+）6已知f（x）满足f（x）=
2、x2+，则f（x+1）的表达式为（）Af（x+1）=（x+1）2+ BCf（x+1）=（x+1）2+2Df（x+1）=（x+1）2+17函数y=（2a1）x（xN+）是减函数，则a的取值范围是（）Aa1BaCa1Da18要得到函数y=82x的图象，只需将函数的图象（）A向右平移3个单位长度B向左平移3个单位长度C向右平移8个单位长度D向左平移8个单位长度9函数f（x）的定义域为R+，且对于任何正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=6，则f（）=（）A1B2C1D10三个数a=0.32，b=0.32.1，c=20.3的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca11已知函
3、数f（x）在5，5上是偶函数，f（x）在0，5上是单调函数，且f（3）f（1），则下列不等式一定成立的是（）Af（1）f（3）Bf（2）f（3）Cf（3）f（5）Df（0）f（1）12如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积为y的函数，则y=f（x）的图象形状大致是下列图中的（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若幂函数f（x）的图象经过（，2），则f（4）=14函数y=的单调递减区间为15函数f（x）=，若f（f（a）=2，则a=16已知M，n分别是函数f（x）=ax5
4、bx+1（ab0）的最大值，最小值，则M+n=三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知x+y=8，xy=9且xy，求18（12分）对于二次函数y=4x2+8x5，（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图象，并说明其图象由y=4x2的图象经过怎样平移得来；（3）分析函数的单调性（4）求函数的最大值或最小值19（12分）某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=t+40 （0t30，tN），求这种商品日销售金额的最大值，并指出
5、日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？20（12分）已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且；（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t1）+f（t）021（12分）如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程是y=ax2+c（a0），D=（6，7）为x轴上的给定区间（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由22（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）在5，
6、5上的最大值2016-2017学年江西省赣州市于都五中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，则ARB=（）A1，5，7B3，5，7C1，3，9D1，2，3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】ACNB中的元素是属于集合A但不属于集合B的所有的自然数【解答】解：A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，ACNB=1，5，7故选A【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细求解2若，则f（3）=（）A2B4CD10【考点】函数的值【分析】直接把函数式中的自变量换成3，即可
7、求得所求的函数值【解答】解：由可得，则f（3）=2，故选 A【点评】本题考查求函数值的方法，直接代入法3已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），则（1，2）关于f的原像是（）A（1，2）B（3，1）CD【考点】映射【分析】由题意可得 x+y=1，xy=2，解得x、y的值，即可求得原像（x，y）【解答】解：由题意可得 x+y=1，xy=2，解得x=，y=，故选C【点评】本题主要考查映射的定义，在映射f下，像和原像的定义，属于基础题4函数f（x）=2在区间1，3上的最大值是（）A2B3C1D1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据幂函数的性质可知该函数在1，3上为增函数，由此即可求
8、得其最大值【解答】解：因为函数f（x）=2在区间1，3上为增函数，所以f（x）max=f（3）=21=1，故选：D【点评】本题考查函数单调性的性质及应用，属基础题，熟记常见基本初等函数的单调性是解决相关问题的基础5函数f（x）=x2+2ax+a22a在区间（，3上单调递减，则实数a的取值范围是（）A（，3B3，+）C（，3D3，+）【考点】二次函数的性质【分析】由函数的解析式可得二次函数的图象的对称轴为 x=a，开口向上，由a3求得实数a的取值范围【解答】解：结合f（x）的图象可知，函数的对称轴为 x=a，开口向上，当f（x）在区间（，3上单调递减时，应有a3，即a3，故选A【点评】本题主要考
9、查二次函数的性质的应用，属于基础题6已知f（x）满足f（x）=x2+，则f（x+1）的表达式为（）Af（x+1）=（x+1）2+BCf（x+1）=（x+1）2+2Df（x+1）=（x+1）2+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】先求出f（x）=x2+2，再求出f（x+1）的表达式【解答】解：f（x）满足f（x）=x2+=（x）2+2，f（x）=x2+2，f（x+1）=（x+1）2+2，故选C【点评】本题考查函数的解析式，考查代入法，属于中档题7函数y=（2a1）x（xN+）是减函数，则a的取值范围是（）Aa1BaCa1Da1【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得02a11，由此求得
10、a的取值范围【解答】解：函数y=（2a1）x（xN+）是减函数，则02a11，求得a1，故选：C【点评】本题主要考查指数函数的单调性，属于基础题8要得到函数y=82x的图象，只需将函数的图象（）A向右平移3个单位长度B向左平移3个单位长度C向右平移8个单位长度D向左平移8个单位长度【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据指数的运算性质，把函数y=82x化为y=23x，函数y=（）x的解析式化为y=2x的形式，根据平移前后函数解析式的关系，利用平移方法判断结果即可【解答】解：函数y=（）x=（21）x=2x，函数y=82x=23x将以y=2x向右平移3个单位长度后，得到函数y=2（x3）=23x
11、的图象，故将函数y=（）x的图象向右平移3个单位可以得到函数y=23x的图象，故选：A【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则“左加右减，上加下减”是解答本题的关键9函数f（x）的定义域为R+，且对于任何正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=6，则f（）=（）A1B2C1D【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】利用赋值法，有f（8）=f（4）+f（2），f（2）=f（2）+f（2），f（2）=f（）+f（），可求得f（）【解答】解：对于任何正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），f（8）=f（4）+f（2），f（4）=f（2
12、）+f（2），f（2）=2，f（2）=f（）+f（），f（）=1故选：A【点评】本题考查了抽象函数的赋值法，属于基础题10三个数a=0.32，b=0.32.1，c=20.3的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数单调性直接求解【解答】解：0b=0.32.1a=0.320.30=1，c=20.320=1，bac故选：C【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数单调性的合理运用11已知函数f（x）在5，5上是偶函数，f（x）在0，5上是单调函数，且f（3）f（1），则下列不等式一定成立的是（）
13、Af（1）f（3）Bf（2）f（3）Cf（3）f（5）Df（0）f（1）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】偶函数f（x）在0，5上是单调函数，且f（3）f（1），故可知函数f（x）在0，5上是单调减函数，故易判断【解答】解：偶函数，f（x）在0，5上是单调函数，且f（3）f（1），可知函数f（x）在0，5上是单调减函数，所以f（0）f（1）故选D【点评】本题主要考查偶函数的性质，偶函数在其对称区间上单调性相反，属于基础题12如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积为y的函数，则y=f（x）的图象形
14、状大致是下列图中的（）ABCD【考点】函数的图象【分析】当点在AB上移动时、当点在BC上移动时、当点在CD上时，讨论y随x的变化关【解答】解：根据题意和图形可知：点P按ABCM的顺序在边长为1的正方形边上运动，APM的面积分为3段；当点在AB上移动时，高不变底边逐渐变大，故面积逐渐变大；当点在BC上移动时，y=S正方形SADMSABPSPCM=11（x1）（2x）=x+，此函数是关于x的递减函数；当点在CD上时，高不变，底边变小故面积越来越小直到0为止故选：A【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论二、填空题（本大题共4小题，每小
15、题5分，共20分）13若幂函数f（x）的图象经过（，2），则f（4）=16【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数f（x）=x，把点（，2）代入解析式求出，即可求出函数的解析式和f（4）的值【解答】解：设幂函数f（x）=x，函数f（x）的图象经过（，2），（）=2，解得=2，则f（x）=x2，f（4）=16，故答案为：16【点评】本题考查幂函数的解析式的求法：待定系数法，属于基础题14函数y=的单调递减区间为（，【考点】复合函数的单调性【分析】令t=2x23x20，求得函数的定义域，再根据y=，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性值可得结论【解答】解：令t=2x23x2
16、0，求得x，或x2，故函数的定义域为x|x，或x2 ，根据y=，本题即求函数t的减区间利用二次函数的性值可得函数t的减区间为（，故答案为：（，【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、根式函数的性质，属于中档题15函数f（x）=，若f（f（a）=2，则a=【考点】函数的值【分析】当f（a）0时，f（f（a）=f（a）2=2，不成立；当f（a）0时，f（f（a）=（f（a）2+2f（a）+2=2，解得f（a）=0（舍），或f（a）=2，故f（a）=2当a0时，f（a）=a2=2；当a0时，f（a）=a2+2a+2=2由此能求出a的值【解答】解：f（x）=，f（f（a）=2，当f（a）0时，
17、f（f（a）=f（a）2=2，不成立；当f（a）0时，f（f（a）=（f（a）2+2f（a）+2=2，解得f（a）=0（舍），或f（a）=2，故f（a）=2，当a0时，f（a）=a2=2，解得a=或a=（舍），当a0时，f（a）=a2+2a+2=2，无解综上，a=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16已知M，n分别是函数f（x）=ax5bx+1（ab0）的最大值，最小值，则M+n=2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】构造函数g（x）=ax5bx，利用奇函数的图象关于原点对称可得出函数最值间的关系，进而得出答案【解答】解：f（x）=ax
18、5bx+1，令g（x）=ax5bx，g（x）为奇函数设当x=a时g（x）有最大值g（a），则当x=a时，g（x）有最小值g（a）=g（a）f（x）=1+g（x），当x=a时f（x）有最大值g（a）+1，则当x=a时，f（x）有最小值g（a）+1即M=g（a）+1，n=g（a）+1，M+n=2故答案为2【点评】考查了对奇函数性质的应用，难点是通过构造函数，利用奇函数解决问题三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2016秋于都县校级期中）已知x+y=8，xy=9且xy，求【考点】基本不等式【分析】根据幂的运算性质计算即可【解答】解：xy
19、，=【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题18（12分）（2016秋于都县校级期中）对于二次函数y=4x2+8x5，（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图象，并说明其图象由y=4x2的图象经过怎样平移得来；（3）分析函数的单调性（4）求函数的最大值或最小值【考点】二次函数的性质【分析】（1）二次函数y=4x2+8x5=4（x1）21，根据二次函数的性质可得开口方向、对称轴方程、顶点坐标（2）画出图象，根据图象的平移可得，（3）结合图象可得，（4）结合图象可得【解答】解：二次函数y=4x2+8x5=4（x1）21（1）开口向下；对称轴为x=1；顶点坐标为（1，1
20、）；（2）其图象如图所示，其图象由y=4x2的图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到；（3）函数在（，1）上是单调递增，在（1，+）上是单调递减（4）函数的最大值为1【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基础题19（12分）（2014秋湛江校级期中）某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=t+40 （0t30，tN），求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？【考点】函数最值的应用【分析】设日销售金额为y元，根据y=PQ写出函数y的解析式，再分类讨论：当0t2
21、5，tN+时，和当25t30，tN+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可【解答】解：设日销售额为y元，则y=PQ=（1）若0t24，则当t=10时，ymax=900（2）若25t30，则当t=25时，ymax=11251125900，所以当t=25时，ymax=1125答：第25天日销售金额最大【点评】本小题主要考查建立函数关系、分段函数等基础知识，解决实际问题的首要步骤：阅读理解，认真审题本题的函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值20（12分）（2
22、016秋于都县校级期中）已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且；（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t1）+f（t）0【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由条件利用函数的奇偶性可得，由此求得a、b的值，可得函数的解析式（2）利用增函数的定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）利用函数的奇偶性可得f（t1）f（t），再根据函数的定义域及单调性可得1t1t1，由此求得t的范围【解答】解：（1）由题意可得，即，解得a=2，b=0，f（x）=（2）f（x）在（1，1）上是增函数，证明如下：在（1，1
23、）上任取两数x1和x2且1x1x21，则f（x1）f（x2）=2 （）=2=2，1x1x21，x1x20，1x1x20，故f（x1）f（x2）=20，f（x1）f（x2），f（x）在（1，1）上为增函数（3）f（x）为奇函数，定义域为（1，1），由f（t1）+f（t）0得f（t1）f（t）=f（t），f（x）在（1，1）上为增函数，1t1t1，解得0t所以原不等式的解集为（0，）【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，函数的单调性的判断和应用，属于中档题21（12分）（2016秋于都县校级期中）如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程是y=ax2+c（a0），D=（6，
24、7）为x轴上的给定区间（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由【考点】抛物线的应用【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线方程求得c，则运动物体的轨迹方程可知，令y=0求得抛物线的x轴的交点，进而判断出物体落在D内，应有67，进而求得a的范围（2）把点P代入抛物线方程求得a，根据利用（1）中的范围判断出它能否落在D内【解答】解：（1）把点A的坐标（0，9）代入y=ax2+c得c=9，即运动物体的轨迹方程为y=ax2+9令y=0，得ax2+9=0，即x2=若物体落在D内，应有67，解得a（2）若运动物体又经过点P（2，8.1），
25、则8.1=4a+9，解得a=，运动物体能落在D内【点评】本题主要考查了抛物线的应用，抛物线的方程考查了学生运用解析几何的知识解决实际问题的能力22（12分）（2016秋于都县校级期中）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）在5，5上的最大值【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据二次函数的性质即可求出函数的最值，（2）分类讨论，根据二次函数的性质即可求出最大值【解答】解（1）当a=1时，f（x）=x22x+2=（x1）2+1，x5，5，x=1时，f（x）min=1，当x=5时，f（x）max=37（2）当a5时即a5，f（x）在5，5上单调递增，f（x）max=f（5）=27+10a当5a0 即0a5，f（x）max=f（5）=27+10a当0a5，即5a0时，f（x）max=f（5）=2710a当a5，即a5时，f（x）在5，5上单调递减，f（x）max=f（5）=2710af（x）的最大值f（a）=【点评】本题考查了二次函数的性质，关键是分类讨论，属于中档题