1、限时规范训练1已知数列an满足a11，an1a2an1(nN*)，则a2 017()A1B0C1 D2解析：an1(an1)2，又a11，a20，a31，a40，数列an的奇数项为1，a2 0171，故选A.答案：A2已知正项数列an的前n项的乘积Tn(nN*)，bnlog2an，则数列bn的前n项和Sn中的最大值是()AS6 BS5CS4 DS3解析：Snb1b2bnlog2a1log2a2log2anlog2(a1a2an)log2log222n212n2(n3)218.当n3时，Sn最大，即S3最大故选D.答案：D3(2016株州模拟)已知函数yf(x)的定义域为R，当x1，且对任意的实
2、数x、yR，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列an满足a1f(0)，且f(an1)(nN*)，则a2 017的值为()A4 033 B4 029C4 249 D4 209解析：根据题意，不妨设f(x)x，则a1f(0)1，f(an1)，an1an2，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，an2n1，a2 0174 033.答案：A4(2016河南名校联考)等差数列an中的a4，a2 016是函数f(x)x36x24x1的极值点，则loga1 010()A. B2C2 D解析：因为f(x)3x212x4，而a4和a2 016为函数f(x)x36x24x1的极值点，所以a4和a2 01
3、6为f(x)3x212x40的根，所以a4a2 0164，又a4，a1 010，a2 016成等差数列，所以2a1 010a4a2 016，即a1 0102，所以loga1 010，故选D.答案：D5已知数列an满足(nN*)，则a10()Ae26 Be29Ce32 De35解析：由题意可知，等式左边各个因式的分母成等差数列3n1，右边为，又因为左边是连乘式，因此各个因式的分子与后一个因式的分母相同，因此ln an对应的下一个因式的分母是3n2，即ln an3n2，所以ane3n2，所以a10e32，故选C.答案：C6设等差数列an的前n项和为Sn且满足S150，S160，得a80.由S160
4、，得a9a80，所以a90，且d0.所以数列an为递减数列所以a1，a8为正，a9，an为负，且S1，S15为正所以0，0，0.又0S1S2a2a80，所以0.所以最大的项为，故选D.答案：D7已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 017_.解析：数列an满足a11，an1an2n，n1时，a22，n2时，anan12n1，得2，数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 01721 0103.答案：21 01038(2016昆明模拟)已知函数f(x)由下表定义：x12345f(x)41352若a15，an1f(an)(nN*)，则a2 017_.解析：依题意得a15，a
5、2f(a1)2，a3f(a2)1，a4f(a3)4，a5f(a4)5，a6f(a5)2，易知数列an是以4为周期的数列，注意到2 01745041，因此a2 017a15.答案：59(2016天津模拟)已知数列an满足：a11，a22，an2(2cos n)(an1)3，nN*，那么数列an的通项公式为_解析：当n为奇数时，an2(21)(an1)3an2，因而a1，a3，a2n1，是首项为1，公差为2的等差数列，此时a2n12n1；当n为偶数时，an2(21)(an1)33an，因而a2，a4，a2n，是首项为2，公比为3的等比数列，此时a2n23n1.从而an答案：an10(2016广西模
6、拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log31，求.解析：(1)当n1时，a1a11，a12，当n2时，Snan1，Sn1an11(n2)，得：an，即an3an1，数列an是首项为2，公比为3的等比数列，an23n1.(2)由(1)得bn2log312n1，.11(2016广东五校联考)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，已知a35，S864.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnan2n，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)由已知得，解得.数列an的通项公式为an12(n1)2n1.(2)由(1)得bn(2n1)2n，
7、则Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1，得Tn22(22232n)(2n1)2n122(2n1)2n16(2n3)2n1，Tn6(2n3)2n1.12(2016湖南东部六校联考)已知等比数列an满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlog2，Snb1b2bn，求使Sn2n1470成立的n的最小值解析：(1)设等比数列an的公比为q，依题意，有，即，由得q23q20，解得q1或q2.当q1时，不合题意，舍去；当q2时，代入得a12，所以an22n12n.故所求数列an的通项公式an2n(nN*)(2)因为bnanlog22nlog22nn，所以Sn212222332nn(222232n)(123n)2n12nn2.因为Sn2n1470，所以2n12nn22n1470，解得n9或n10.因为nN*，所以使Sn2n1470成立的正整数n的最小值为10.
