1、限时规范训练1已知函数f(x)x22aln x(a2)x，aR.(1)当a1时，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程(2)是否存在实数a，对任意的x1，x2(0，)且x1x2有a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解析：(1)函数f(x)x22aln x(a2)x，f(x)x(a2)(x0)当a1时，f(x)，f(1)2，则所求的切线方程为yf(1)2(x1)，即4x2y30.(2)假设存在这样的实数a满足条件，不妨设0x1a知f(x2)ax2f(x1)ax1成立，令g(x)f(x)axx22aln x2x，则函数g(x)在(0，)上单调递增，则g(x)x20，即
2、2ax22x(x1)21在(0，)上恒成立，则a.故存在这样的实数a满足题意，其取值范围为.2已知函数f(x)xln x(x1)(axa1)(aR)(1)若a0，判断函数f(x)的单调性；(2)若x1时，f(x)0恒成立，求a的取值范围解析：(1)若a0，f(x)xln xx1，f(x)ln x.当x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数(2)由题意知f(x)xln x(x1)(axa1)0在x(1，)上恒成立，f(x)为(1，)上的增函数，f(x)f(1)0，即f(x)1，只需ln x0在(1，)上恒成立记h(x)ln x，x(1，)，则h(x)，x(1，)由h(x)0，得x11，x2.
3、若a0，则x20在(1，)上恒成立，故h(x)为增函数，h(x)h(1)0，不合题意若0a0，h(x)为增函数，h(x)h(1)0，不合题意，若a，x(1，)时，h(x)0，h(x)为减函数，h(x)1时，f(x)0恒成立，则a.3(2016长沙一模)某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当16x24时，这种食品市场日供应量p万千克与市场日需求量q万千克近似地满足关系：p2(x4t14)(x16，t0)，q248ln (16x24)当pq时的市场价格称为市
4、场平衡价格(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域(2)为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？解析：(1)由pq得2(x4t14)248ln (16x24，t0)txln (16x24)t0)(1)若a1，证明：yf(x)在R上单调递减；(2)当a1时，讨论f(x)零点的个数解析：(1)证明：当x1时，f(x)10，f(x)在1，)上单调递减，f(x)f(1)0；当x1时，f(x)ex110.所以yf(x)在R上单调递减(2)若xa，则f(x)aa1)，所以此时f(x)单调递减，令g(a)f(a)ln aa21，则g(a)2a0，所以f(a)g(a)
5、g(1)0，即f(x)f(a)0，故f(x)在a，)上无零点当x2时，f(x)0，f(x)单调递增，又f(0)e10，f0，所以此时f(x)在上有一个零点当a2时，f(x)ex1，此时f(x)在(，2)上没有零点当1a2时，令f(x0)0，解得x0ln(2a)110，所以此时f(x)没有零点综上，当12时，f(x)有一个零点5(2016张掖模拟)设函数f(x)ln xax(aR)(e2.718 28是自然对数的底数)(1)判断f(x)的单调性；(2)当f(x)0在(0，)上恒成立时，求a的取值范围；(3)证明：当x(0，)时，(1x)0，此时f(x)在(0，)上是增函数，当a0时，x时，f(x
6、)0，此时f(x)在上是增函数，x时，f(x)0时，f(x)在上是增函数，在上是减函数(2)f(x)在(0，)上恒成立，设g(x)，则g(x)，当x(0，e)时，g(x)0，g(x)为增函数，当x(e，)时，g(x)0，g(x)为减函数，故当xe时，g(x)取得最大值，所以a的取值范围是.(3)证明：要证当x(0，)时，(1x)e，设t1x，t(1，)，只要证tet，两边取以e为底数的对数，即ln tt1.由(1)知当a1时，f(x)ln xx的最大值为1，此时x1，所以当t(1，)时，ln tt1，即得ln tt1，所以原不等式成立6(2016河南八市联考)已知函数f(x)(x2x1)ex，
7、其中e是自然对数的底数(1)求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线；(2)若方程f(x)x3x2m有3个不同的根，求实数m的取值范围解析：(1)因为f(x)(x2x1)ex，所以f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x2x)ex.所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为kf(1)2e.又f(1)e，所以所求切线方程为ye2e(x1)，即2exye0.(2)因为f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x2x)ex，当x0时，f(x)0；当1x0，所以f(x)(x2x1)ex在(，1)上单调递减，在(1,0)上单调递增，在(0，)上单调递减，所以f(x)在x1处取得极小值f(1)，在x0处取得极大值f(0)1.令g(x)x3x2m，得g(x)x2x.当x0时，g(x)0；当1x0时，g(x)0，所以g(x)在(，1)上单调递增，在(1,0)上单调递减，在(0，)上单调递增故g(x)在x1处取得极大值g(1)m，在x0处取得极小值g(0)m.因为方程f(x)x3x2m有3个不同的根，即函数f(x)与g(x)的图象有3个不同的交点，所以，即.所以m1.
