1、212.2公式法第1课时一元二次方程根的判别式教学内容一元二次方程根的判别式，即b24ac.教学目标1熟练运用判别式判断一元二次方程根的情况；2会根据方程的根的情况确定方程中一个字母系数的取值范围教学重难点1运用判别式求出符合题意的字母的取值范围；2运用判别式判别一元二次方程根的情况教学过程一、教师导学对于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，我们知道b24ac.当0时，方程有两个不等的实数根；0时，方程有两个相等的实数根；0时，方程没有实数根，此结论反之也成立如果说方程有实数根，切记此时b24ac0，切勿丢掉等号二、合作探究了解了上述判别规律，我们来进行以下探究：探究一：不解一元二
2、次方程，判断根的情况【例1】不解方程，判断x22x30的根的情况解：b24ac441380，即12k10，k.k0，即0.所以无论m取何值，方程有两个不相等的实数根说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果不能直接判断情况，就利有配方法把配成含有完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的情况，从而证明出方程根的情况三、巩固练习1不解方程，判别方程x24x80的根的情况；2关于x的一元二次方程mx2(3m1)x2m10，其根的判别式为1，求m的值及该方程的根；3已知m为非负整数，且关于x的方程(m2)x2(2m3)xm20有两个实数根，求m的值四、总结提升本节课应掌握：一元二次方程根
3、的判别式的定义及其运用，为后面学习用公式法解一元二次方程打好基础五、布置作业教材P17习题21.24、12、13第2课时公式法教学内容1一元二次方程求根公式的推导过程；2公式法的概念；3利用公式法解一元二次方程教学目标1知识与技能：理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程2过程与方法：复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2bxc0(a0)的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程教学重难点重点：求根公式的推导和公式法的应用难点：一元二次方程求根公式法的推导教学过程一、教师导学(学生活动)用配方法解下列方程(1)6x27x10(2
4、)4x23x52老师点评：(1)移项，得：6x27x1；二次项系数化为1，得：x2x；配方，得：x2x()2()2；(x)2；x；x11；x2.(2)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)(1)移项；(2)化二次项系数为1；(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(xm)2n的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解二、合作与探究如果这个一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题问题：已知ax2bxc0(a0)且b24ac0，试推导
5、它的两个根x1，x2分析：因为前面系数是具体数字方程已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去解：移项，得：ax2bxc二次项系数化为1，得x2x；配方，得：x2x()2()2；即(x)2；b24ac0且4a20；0；直接开平方，得：x；即x；x1，x2由上可知，一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2bxc0，当b24ac0时，将a、b、c代入式子x就得到方程的根(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法(4)由求根
6、公式可知，一元二次方程最多有两个实数根【例】用公式法解下列方程(x2)(3x5)1分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可解：将方程化为一般形式3x211x90；a3，b11，c9；b24ac(11)2439130；x；x1，x2三、巩固练习教材P12练习1.(1)、(3)、(5)四、能力展示某数学兴趣小组对关于x的方程(m1)xm22(m2)x10提出了下列问题(1)若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程(2)若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？五、总结提升本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程；(2)公式法的概念；(3)应用公式法解一元二次方程；(4)初步了解一元二次方程根的情况六、布置作业教材P17习题21.25.
