1、有理数的加减知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数的加法，有理数的减法；核心部分是有理数加减法的混合运算。知识梳理讲解用时：20分钟有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b
2、b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+ca+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：性质符号；数字即数的绝对值2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”课堂精讲精练【例题1】我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家
3、在古代数学名著九章算术里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（4）的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A （5）+（2） B （5）+2 C5+（2） D5+2【答案】C【解析】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（2），故选：C讲解用时：3分钟解题思路：由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式教学建议：引导学生读懂题目信息是解题的关键.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习1.1】 在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（）求两个有理数的绝对值；比较两个有理数绝对值的大小
4、；将绝对值较大数的符号作为结果的符号；将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值ABCD【答案】D【解析】解：执行异号两数相加的步骤：求两个有理数的绝对值，正确；比较两个有理数绝对值的大小，正确；将绝对值较大数的符号作为结果的符号，正确；将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值，错误故选：D讲解用时：2分钟解题思路：根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而判断即可教学建议：强调有理数加减法的运算法则难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【例题2】如图，乐乐将3，2，1，0，1，2
5、，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则ab+c的值为（）A1 B0 C1 D3【答案】C【解析】解：5+13=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，a+5+0=33+1+b=3c3+4=3，a=2，b=1，c=2，ab+c=2+1+2=1，故选：C讲解用时：3分钟解题思路：根据三个数的和为依次列式计算即可求解教学建议：根据表格，先求出三个数的和是解题的关键.难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习2.1】 下列说法：所有有理数都能用数轴上的点表示； 符号不同的两个数互为相反数； 有理数
6、包括整数和分数； 两数相加，和一定大于任意一个加数（）A3个 B2个 C1个 D0个【答案】B【解析】解：所有有理数都能用数轴上的点表示，正确； 符号不同的两个数互为相反数，相加为零此时互为相反数，故此选项错误；有理数包括整数和分数，正确； 两数相加，和一定大于任意一个加数，两负数相加则不同，故此选项错误，故选：B讲解用时：2分钟解题思路：直接利用互为相反数以及有理数的定义和有理数加减运算法则分别判断得出答案教学建议：此题主要考查了有理数的加法运算以及相反数的定义等知识，正确掌握运算法则是解题关键难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题3】 计算：（）+（+15.5）
7、+（）+（）【答案】0【解析】解：原式=（）+（15.5）=10+10=0讲解用时：3分钟解题思路：原式结合后，相加即可求出值教学建议：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习3.1】 已知a为正数，b为负数，且|a|=4，|b|=6，求a+b的值【答案】2【解析】解：因为a为正数，|a|=4，所以a=4，因为b为负数，|b|=6，所以b=6，所以a+b=4+（6）=2讲解用时：3分钟解题思路：先依据绝对值的性质求得a、b的值，最后依据加法法则进行计算即可教学建议：巩固有理数的加法、绝对值的性质，熟练掌握相关法则是
8、解题的关键难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【例题4】下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）现在的北京时间是上午8：00（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？时差/时纽 约13巴 黎7东 京+1芝 加 哥14【答案】（1）现在纽约时间是晚上7点；（2）不合适.【解析】解：（1）现在纽约时间是晚上7点；（2）现在巴黎时间是凌晨1点，不合适讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据时差求出纽约时间即可；（2）计算出巴黎的时间，即可做出判断教学建议：熟练掌握运算法则是解本题的关键难度： 3 适应
9、场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习4.1】在一个33的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的33的方格称为一个三阶幻方（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方【答案】（1）（2）x+y=13【解析】解：（1）2+3+4=9，964=1，962=1，927=0，940=5，如图所示：（2）3+14=6，6+1（3）=2，2+1+4=3，如图所示：x=34（6）=5，y=31（6）=8，x+y=5+8=13讲解用时：4分钟解题思路：（1）根据三个数
10、的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；（2）先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+y的值教学建议：根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题5】列式计算：（1）已知甲、乙两数之和为2020，其中甲数是7，求乙数；（2）已知x是5的相反数，y比x小7，求x与y的差【答案】(1)2019;（2）3【解析】解：（1）根据题意知乙数为2020（7）=2020+7=2019；（2）根据题意知x=5，y=x（7）=5+7=2，则x（y）=5（2）=3讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据
11、题意知乙数为2020（7），计算可得；（2）由题意得x=5，y=x（7）=5+7=2，再代入x（y）计算可得教学建议：本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数的加减运算法则难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习5.1】已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=1，|b|=2，|c|=4求3b+2ac的值【答案】8【解析】解：a、c在原点的左侧，b在原点的右侧，b0，c0，a0，|a|=1，|b|=2，|c|=4，a=1，b=2，c=4，3b+2ac=62+4=8讲解用时：3分钟解题思路：根据a、b、c在数轴上的位置可知b0，
12、c0，a0，再根据|a|=1，|b|=2，|c|=4可求出a、b、c的值，代入3b+2ac进行计算即可教学建议：这题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，属较简单题目难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题6】 某单位一周中收支情况如下：元，元，元，元，元，元，元问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余额为314.2元【解析】解：共收入为：元， 共支出为：元 收支相抵为：元讲解用时：3分钟解题思路：利用收入与支出的概念和有理数的混合运算即可解决教学建议：引导学生理解有理数的加法的
13、实际应用难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习6.1】（1）；（2）；（3）【答案】（1）8；（2）0；（3）【解析】（1）；（2）；（3）讲解用时：4分钟解题思路：利用有理数减法的运算法则即可解决，括号前面是负号时，去括号要注意变号.教学建议：注意跟学生强调变号问题难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题7】 如果，那么x等于_【答案】或【解析】解：因为， 所以， 所以或讲解用时：3分钟解题思路：利用绝对值的代数意义和有理数的加减法运算法则即可求出结果教学建议：熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源
14、：无 年份：2019【练习7.1】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值【答案】（1）a+b=0，cd=1，m=2（2）3或1.【解析】解：（1）a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，a+b=0，cd=1，m=2（2）当m=2时，m+cd+=2+1+0=3；当m=2时，m+cd+=2+1+0=1讲解用时：4分钟解题思路：（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答教学建议：解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019课后作业【作业1】 如果规定运算，求的值【答案】 【解析】讲解用时：4分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业2】 计算：【答案】0【解析】讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业3】 计算：【答案】【解析】原式 讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019
