1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高考大题分层练7.解析几何、函数与导数(C组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知椭圆T:+=1(ab0)的一个顶点A(0,1),离心率e=,圆C:x2+y2=4,从圆C上任意一点P向椭圆T引两条切线PM,PN.(1)求椭圆T的方程.(2)求证:PMPN.【解析】(1)由题意可知:b=1,=,所以椭圆方程为+y2=1.(2)方法一:当P点横坐标为时,PM斜率不存在,PN斜率为0,PMPN.当P点横坐标不为时,设P(x0,y0),则+=4,设kPM=k,PM
2、的方程为y-y0=k(x-x0),联立方程组消去y得:(1+3k2)x2+6k(y0-kx0)x+3k2-6kx0y0+3-3=0,依题意得=0,即=36k2(y0-kx0)2-4(1+3k2)(3k2-6kx0y0+3-3)=0,化简得(3-)k2+2x0y0k+1-=0又kPM,kPN为方程的两根,所以kPMkPN=-1.所以PMPN.方法二:当P点横坐标为时,PM斜率不存在,PN斜率为0,PMPN.当P点横坐标不为时,设P(2cos,2sin),切线方程为y-2sin=k(x-2cos).联立消去y得:(1+3k2)x2+12k(sin-kcos)x+12(sin-kcos)2-3=0,
3、令=0,即=144k2(sin-kcos)2-4(1+3k2)12(sin-kcos)2-3=0,化简得:(3-4cos2)k2+4sin2k+1-4sin2=0,因为kPMkPN=-1,所以PMPN.2.已知函数f(x)=x2-(-1)k2alnx(kN,aR且a0).(1)求f(x)的极值.(2)若k=2 016,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值.【解析】(1)函数f(x)=x2-(-1)k2alnx(kN,aR且a0),可得f(x)=2x-(-1)k2a,当k为奇数时,f(x)=2x+0,所以f(x)在(0,+)上单调递增,f(x)无极值.当k为偶数时,f(x)=2x-=,所以f(x)在(0,)上单调递减,(,+)上单调递增,所以f(x)有极小值,f(x)极小值=f()=a-2aln=a-alna.(2)因为k=2 016,则f(x)=x2-2alnx,令g(x)=x2-2alnx-2ax,g(x)=2x-2a=(x2-ax-a),令g(x)=0,所以x2-ax-a=0,因为a0,x0,所以x0=.当x(0,x0)时,g(x)0,所以g(x)在(x0,+)上单调递增.又g(x)=0有唯一解,所以即-得:2alnx0+ax0-a=02lnx0+x0-1=0x0=1.所以12-a-a=0.所以a=.关闭Word文档返回原板块
