1、第1页第一篇专题分层突破第2页层级二 高考核心考点突破 聚焦大视野，全力攻关第3页专题七 选考内容第4页第1讲 选修44 坐标系与参数方程第5页专项检测真题体验考情研究考点分类考向探究第6页第7页(1)分别写出 M1，M2，M3 的极坐标方程；(2)曲线 M 由 M1，M2，M3 构成，若点 P 在 M 上，且|OP|3，求 P 的极坐标第8页解：(1)由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos.所以 M1 的极坐标方程为 2cos(04)，M2 的极坐标方程为 2sin(434)，M3的极坐标方程为 2cos(34)(2)设 P(，)，由题设及(1)知：若 04，则
2、2cos 3，解得 6；第9页若434，则 2sin 3，解得 3或 23；若34，则2cos 3，解得 56.综上，P 的极坐标为(3，6)或(3，3)或(3，23)或(3，53)第10页2(2018新课标全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 yk|x|2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 22cos30.(1)求 C2 的直角坐标方程；(2)若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点，求 C1 的方程第11页解：(1)由 xcos，ysin 得 C2 的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知 C2 是圆心为 A(1,0)，半
3、径为 2 的圆由题设知，C1 是过点 B(0,2)且关于 y 轴对称的两条射线记 y 轴右边的射线为 l1，y 轴左边的射线为 l2.由于 B 在圆 C2 的外面，故C1与 C2有且仅有三个公共点等价于 l1与 C2只有一个公共点且l2 与 C2 有两个公共点，或 l2 与 C2 只有一个公共点且 l1 与 C2有两个公共点第12页当 l1与 C2只有一个公共点时，A 到 l1所在直线的距离为 2，所以|k2|k21 2，故 k43或 k0.经检验，当 k0 时，l1 与C2 没有公共点；当 k43时，l1 与 C2 只有一个公共点，l2 与C2 有两个公共点第13页当 l2与 C2只有一个公
4、共点时，A 到 l2所在直线的距离为 2，所以|k2|k212，故 k0 或 k43.经检验，当 k0 时，l1 与 C2没有公共点；当 k43时，l2 与 C2 没有公共点综上，所求 C1 的方程为 y43|x|2.第14页3(2017新课标全国卷)在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为x2t，ykt(t 为参数)，直线 l2 的参数方程为x2m，ymk(m 为参数)设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C.(1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cossin)20，M 为 l3 与 C 的交点，
5、求 M 的极径第15页解：(1)消去参数 t 得 l1 的普通方程 l1：yk(x2)；消去参数 m 得 l2 的普通方程 l2：y1k(x2)设 P(x，y)，由题设得ykx2，y1kx2.消去 k 并整理得 x2y24(y0)所以 C 的普通方程为 x2y24(y0)第16页(2)C 的极坐标方程为 2(cos2sin2)4(00)在曲线 C：4sin 上，直线 l 过点 A(4,0)且与 OM 垂直，垂足为 P.(1)当 03时，求 0 及 l 的极坐标方程；(2)当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程第20页【解】(1)因为 M(0，0)在 C 上
6、，当 03时，04sin32 3.由已知得|OP|OA|cos32.设 Q(，)为 l 上除 P 的任意一点连接 OQ，在 RtOPQ 中，cos(3)|OP|2.经检验，点 P(2，3)在曲线 cos(3)2 上所以，l 的极坐标方程为 cos(3)2.第21页(2)设 P(，)，在 RtOAP 中，|OP|OA|cos4cos，即 4cos.因为 P 在线段 OM 上，且 APOM，故 的取值范围是4，2所以，P 点轨迹的极坐标方程为 4cos，4，2第22页【总结归纳】极坐标方程的应用要充分利用 与 的几何意义，通常可以用来求解与长度、角度有关的问题第23页在平面直角坐标系 xOy 中，
7、曲线 C1 的参数方程为x 32cos，y22sin(为参数)，直线 C2 的方程为 y 33 x，以 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 C1 和直线 C2 的极坐标方程；(2)若直线 C2 与曲线 C1 交于 P，Q 两点，求|OP|OQ|的值第24页解：(1)曲线 C1 的普通方程为(x 3)2(y2)24，即 x2y22 3x4y30，则曲线 C1 的极坐标方程为 22 3cos4sin30.直线 C2 的方程为 y 33 x，直线 C2 的极坐标方程为 6(R)(2)设 P(1，1)，Q(2，2)，将 6(R)代入 22 3cos4sin30 得，2530
8、，123，|OP|OQ|123.第25页考点二 参数方程的应用【例 2】(2019新课标全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x1t21t2，y 4t1t2(t 为参数)以坐标原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2cos 3sin110.(1)求 C 和 l 的直角坐标方程；(2)求 C 上的点到 l 距离的最小值第26页【解】(1)因为11t21t21，且 x2(y2)2(1t21t2)24t21t221，所以 C 的直角坐标方程为 x2y241(x1)l的直角坐标方程为 2x 3y110.(2)由(1)可设 C 的参数方程为xcos
9、，y2sin(为参数，)第27页C 上的点到 l 的距离为|2cos2 3sin11|74cos3117.当 23 时，4cos(3)11 取得最小值 7，故 C 上的点到 l 距离的最小值为 7.第28页【总结归纳】(1)参数方程的实质是将曲线上每一点的横、纵坐标分别用同一个参数表示出来，所以有时处理曲线上与点的坐标有关的问题时，用参数方程求解非常方便；(2)充分利用直线、圆、椭圆等参数方程中参数的几何意义，在解题时能够事半功倍第29页已知直线 l 的参数方程为x1tcos，ytsin(t 为参数)，曲线C 的参数方程为x 3cos，ysin(为参数)，且直线 l 交曲线 C于 A，B 两点
10、(1)将曲线C的参数方程化为普通方程，并求当4时，|AB|的值；(2)已知点 P(1,0)，当直线 l 的倾斜角 变化时，求|PA|PB|的取值范围第30页解：(1)由曲线 C 的参数方程为x 3cos，ysin(为参数)，得曲线 C 的普通方程为x23y21.当 4时，直线 l 的普通方程为 yx1，代入x23y21，可得 2x23x0，x10，x232，|AB|11320 32 2.第31页(2)将直线 l 的参数方程代入x23y21，得(cos23sin2)t22cost20.设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，则 t1t22cos23sin2，|PA|PB|t1t22cos23s
11、in2212sin223，2.第32页考点三 参数方程与极坐标方程的综合应用【例 3】以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知直线 l 的参数方程为xtcos，y2tsin(t 为参数，0)，曲线 C 的极坐标方程为 cos28sin.(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，当 变化时，求|AB|的最小值第33页【解】(1)由xtcos，y2tsin 消去 t 得 xsinycos2cos0，所以直线 l 的普通方程为 xsinycos2cos0.由 cos28sin，得(cos)28sin，把
12、xcos，ysin 代入上式，得 x28y，所以曲线 C 的直角坐标方程为 x28y.第34页(2)将直线 l 的参数方程代入 x28y，得 t2cos28tsin160，设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，则 t1t28sincos2，t1t2 16cos2，所以|AB|t1t2|t1t224t1t264sin2cos4 64cos28cos2.当 0 时，|AB|的最小值为 8.第35页【总结归纳】(1)涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程(2)数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的
13、几何意义，或者利用 和 的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的第36页 已知曲线 C 的参数方程为x22cos，y2sin(为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin6 4.(1)写出曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的普通方程；(2)若射线 3与曲线 C 交于 O，A 两点，与直线 l 交于 B点，射线 116 与曲线 C 交于 O，P 两点，求PAB 的面积第37页解：(1)由x22cos，y2sin(为参数)，消去.得普通方程为(x2)2y24.从而曲线 C 的极坐标方程为 24cos0，即 4cos，因为直线 l 的极坐标方程为 sin6 4，即 32 sin12cos4，直线 l 的直角坐标方程为 x 3y80.第38页(2)依题意，联立射线 3与曲线 C 及直线 l 的极坐标方程，得 A，B 两点的极坐标分别为2，3，4，3，联立射线 116 与曲线 C 的极坐标方程，得 P 点极坐标为2 3，116，|AB|2，SPAB1222 3sin36 2 3.第39页温示提馨请 做：专项检测十九PPT文稿（点击进入）
