1、 一、选择题1.已知，那么数列是（ ）A递减数列 B递增数列 C常数列 D摆动数列2.如果是二次函数，且的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D3.在中，是边上的高，则的值等于（ ）A0 B C4 D 4.已知数列为等比数列，且，则（ ）A8 B C.16 D5.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（ ）A127 B255 C. 511 D10236.已知函数（其中，）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位7.函数的零点个数
2、为（ ）A1 B2 C.3 D48.设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D9.在所在平面上有三点，满足，则的面积与的面积之比为（ ）A1:2 B1:3 C.1:4 D1:510.已知函数的图象与直线交于点，若图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A-1 B C. D111.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A B C. D12.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则（ ）A-12 B-8 C.-4 D4二、填空题13.由曲线，与直线，所围成的平面图形（图中
3、的阴影部分）的面积是_.14.在等比数列中，若，则_.15.在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则_.16.设，其中，.若对一切恒成立，则；既不是奇函数也不是偶函数；的单调递增区间是；存在经过点的直线与函数的图象不相交.以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）.三、解答题 17. 在中，角，所对的边分别为，且.求：（1）求的值；（2）求三角函数式的取值范围.18.数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）令，求数列的前项和.19.如图，在中，点在线段上，且，.（1）求的长；（2）求的面积.20.已知且，函数，记.（1）求函数的定义域及其零
4、点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.21.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围.22.设函数.（1）若是函数的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求.（2）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.高三数学（理）周日测试（5）答案一、选择题1-5: BBBCB 6-10:ABBBA 11、12：BB二、填空题13. 14. 15. 4 16. 三、解答题17.J解：（1），根据正弦定理，得，又，又，.,的值域是.18.解：（1）当时，.当时，知满足该式，数列的通
5、项公式为.（2），-得，故.（3）.， 令，则，-得，.数列的前项和.19.解：（1）因为，所以.在中，设，则由余弦定理可得，在和中，由余弦定理可得，.因为，所以有，所以.由可得，即.（2）由（1）得的面积为，所以的面积为.20.解：（1），（且），解得，所以函数的定义域为.令，则.（*）方程变为，即，解得，.经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为0.（2）.，.设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，所以.若，则，方程有解；若，则，方程有解.21.解：（1）因为函数，所以，又因为，所以函数在点处的切线方程为.（2）由（1），因为当，时，总有在上是增函数，又，所以不等式的
6、解集为，故函数的单调增区间为.（3）因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可.又因为，的变化情况如下表所示：所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值.因为，令，因为，所以在上是增函数.而，故当时，即；当时，即.所以，当时，即，函数在上是减函数，解得.当时，即，函数在上是减函数，解得.综上可知，所求的取值范围为.22.解：（1），是函数的极值点，.1是函数的零点，得，由解得，.，.令,，得，令，得，所以在上单调递减；在上单调递增.故函数至多有两个零点，其中，因为，所以，故.（2）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在上有解，令，只需存在使得即可，由于，令，在上单调递增，当，即时，即，在上单调递增，不符合题意；当，即时，若，则，所以在上恒成立，即恒成立，在上单调递减，存在，使得，符合题意.若，则，在上一定存在实数，使得，在上恒成立，即恒成立，在上单调递减，存在，使得，符合题意.综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.
