1、考点集训(五十三)第53讲空间几何体的结构特征及其三视图与直观图1下列命题正确的是A有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C底面是正多边形的棱柱是正棱柱D侧面是全等矩形的棱柱是正棱柱2将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括A一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥 D一个圆柱、两个圆锥3如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA6 cm,OC2 cm,则原图形是A正方形 B矩形C菱形 D一般的平行四边形4某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是5将正三棱柱截去三个角(如图1所示
2、A,B,C分别是GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为6如图是某个圆锥的三视图,根据图中所标尺寸可得俯视图中圆的面积为_,圆锥的母线长为_7某长方体的一条对角线长为,在该长方体的正视图中,这条对角线的投影长为,在该长方体的侧视图与俯视图中,这条对角线的投影长分别为a和b,求ab的最大值8一个多面体的直观图及三视图如下图所示(其中E,F分别是PB,AD的中点)(1)求证:EF平面PBC;(2)求三棱锥BAEF的体积题号答案12345第53讲空间几何体的结构特征及其三视图与直观图【考点集训】1B2.D3.C4.D5.A6.100107.【解析】如图,则
3、有AC1,DC1,BC1a,ACb,设ABx,ADy,AA1z,有x2y2z27,x2z26,y21.a2y2z2z21,b2x2y2x21,a,b.ab4,当且仅当z21x21,即xz时,ab的最大值为4.8【解析】(1)如图,取PC的中点G,连接EG,GD,则结合三视图可知,EG綊BC,GE綊DF.又由三视图可知FD平面PDC,DG面PDC,所以FDDG,所以四边形FEDG为矩形,因为G为等腰RtCPD斜边PC的中点,所以DGPC,又DGGE,PCEGG,所以DG平面PBC.因为DGEF,所以EF平面PBC.(2)取DB的中点O,连接EO,由三视图知PD平面ABCD,即PD平面ABF,又O,E分别为BD,BP的中点,EOPD,EO平面ABF,所以VBAEFVEABFSABFOEa2aa3.