1、(三)立体几何专练1如图，在平行四边形ABCD中，AB1，BC2，CBA，ABEF为直角梯形，BEAF，BAF，BE2，AF3，平面ABCD平面ABEF.(1)求证：AC平面ABEF；(2)求三棱锥DAEF的体积解：(1)证明：在ABC中，AB1，CBA，BC2，所以AC2BA2BC22BABCcosCBA3，所以AC2BA2BC2，所以ABAC.又因为平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，AC平面ABCD，所以AC平面ABEF.(2)连接CF.因为CDAB，所以CD平面ABEF，所以点D到平面ABEF的距离等于点C到平面ABEF的距离，又AC，所以VDAEFVCAEF.2如
2、图，P为正方形ABCD外一点，PB平面ABCD，PBAB2，E为PD的中点(1)求证：PACE；(2)求四棱锥PABCD的表面积解：(1)证明：取PA的中点F，连接EF，BF，则EFADBC，即EF，BC共面PB平面ABCD，PBBC，又BCAB且PBABB，BC平面PAB，BCPA .PBAB，BFPA，又BCBFB，PA平面EFBC，PACE.(2)设四棱锥PABCD的表面积为S，PB平面ABCD，PBCD，又CDBC，PBBCB，CD平面PBC，CDPC，即PCD为直角三角形，由(1)知BC平面PAB，而ADBC，AD平面PAB，故ADPA，即PAD也为直角三角形综上，SPCCDPBCB
3、PAADABPBABBC84.3如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，ABAD1，DCSD2，M，N分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE2EB，证明：(1)MN平面ABCD；(2)DE平面SBC.证明：(1)连接AC，M，N分别为SA，SC的中点，MNAC，又MN平面ABCD，AC平面ABCD，MN平面ABCD.(2)连接BD，BD212122，BC212(21)22，BD2BC2224DC2，DBBC，又SD底面ABCD，BC底面ABCD，SDBC，SDDBD，BC平面SDB，DE平面SDB，BCDE，又SB，且SE2EB，EB，在EBD与DBS中，又
4、EBDDBS，EBDDBS，DEBSDB90，即DESB，SBBCB，DE平面SBC.4在平面四边形ACBD(图)中，ABC与ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB2，BAD30，BAC45，将ABC沿AB折起，构成如图所示的三棱锥CABD.(1)当CD时，求证：平面CAB平面DAB；(2)当ACBD时，求三棱锥CABD的高解：(1)证明：当CD时，取AB的中点O，连接CO，DO，在RtACB，RtADB中，AB2，则CODO1，CD，CO2DO2CD2，即COOD，又COAB，ABODO，AB，OD平面ABD，CO平面ABD，CO平面ABC，平面CAB平面DAB.(2)当ACBD时，由已知ACBC，AC平面BDC，CD平面BDC，ACCD，ACD为直角三角形，由勾股定理，CD1，而BDC中，BD1，BC，BDC为直角三角形，SBDC11.三棱锥CABD的体积VSBDCAC.SABD1，设三棱锥CABD的高为h，则由h，解得h.
