1、课时作业(四十七)第47讲直线与圆、圆与圆的位置关系时间：45分钟分值：100分1直线xy20被圆(x1)2y21截得的线段的长为()A1 B. C. D22从原点向圆x2y212y270作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()A B2 C4 D632011哈尔滨九中二模 已知直线l过点(2,0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是()A(2，2) B(，)C. D.4集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的取值集合为()A3 B7 C3,7 D2,752011山东实验中学二模 圆2x22y2
2、1与直线xsiny10的位置关系是()A相离 B相切C相交 D不能确定62011重庆卷 在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10 C15 D2072011吉林一中冲刺 曲线y1(|x|2)与直线yk(x2)4有两个交点时，实数k的取值范围是()A. B.C. D.82010江西卷 直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A.B.0，)C.D.9若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a，b满足的关系是()Aa22a2b30Ba2b22a2
3、b50Ca22a2b50Da22a2b50102011吉林一中冲刺 在平面直角坐标系xOy中，已知x2y24圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_112010山东卷 已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_12已知直线xym0与圆x2y22交于不同的两点A、B，O是坐标原点，|，那么实数m的取值范围是_132011江苏卷 设集合A，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是_14(10分)求与圆x2y22x0外切且与直线xy0相切于点M(3，)的圆的方
4、程15(13分)已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由16(12分)已知与圆C：x2y22x2y10相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|a，|OB|b(a2，b2)(1)求证：(a2)(b2)2；(2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)求AOB面积的最小值课时作业(四十七)【基础热身】1C解析 圆心到直线的距离d，弦长l2.2B解析 圆即x2(y6)232，数形结合知所求的圆弧长为圆周长的三分之一，即(2)32.3C解析 圆心坐标是(1,0)，圆的半径是1，直线方程是yk
5、(x2)，即kxy2k0，根据点线距离公式得1，即k2，解得k.4C解析 集合A，B表示两个圆，AB中有且仅有一个元素即两圆相切，有内切和外切两种情况，由题意，外切时，r3；内切时，r7，即r的值是3或7.【能力提升】5A解析 圆心到直线的距离d，根据的取值范围，0sin2r.6B解析 将圆方程配方得(x1)2(y3)210.设圆心为G，易知G(1,3)最长弦AC为过E的直径，则|AC|2.最短弦BD为与GE垂直的弦，如图12所示易知|BG|，|EG|，|BD|2|BE|22.所以四边形ABCD的面积为S|AC|BD|10.故选B.7A解析 曲线y1为一个半圆，直线yk(x2)4为过定点的直线
6、系，数形结合、再通过简单计算即可曲线和直线系如图，当直线与半圆相切时，由2，解得k，又kAP，所以k的取值范围是.8C解析 直线过定点(0,3)当直线与圆的相交弦长为2时，由垂径定理定理可得圆心到直线的距离d1，再由点到线的距离公式可得1，解得k.结合图象可知当直线斜率满足k时，弦长|MN|2.9C解析 即两圆的公共弦必过(x1)2(y1)24的圆心，两圆相减得相交弦的方程为2(a1)x2(b1)ya210，将圆心坐标(1，1)代入可得a22a2b50.10(13,13)解析 直线12x5yc0是平行直线系，当圆x2y24上有且只有四个点到该直线的距离等于1时，得保证圆心到直线的距离小于1，即
7、1，故13c0得m24，即2m2.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2m，x1x2，|即|，平方得0，即x1x2y1y20，即x1x2(mx1)(mx2)0，即2x1x2m(x1x2)m20，即2m(m)m20，即m22，即m或m.综合知2m或m2.方法2：根据向量加减法的几何意义|等价于向量，的夹角为锐角或者直角，由于点A，B是直线xym0与圆x2y22的交点，故只要圆心到直线的距离大于或者等于1即可，也即m满足1，即2m或者m2.13.m2解析 若m0，则当m2，即m时，集合A表示一个环形区域，且大圆半径不小于，即直径不小于1，集合B表示一个带形区域，且两直线间距离为，从而当
8、直线xy2m与xy2m1中至少有一条与圆(x2)2y2m2有交点，即可符合题意，从而有|m|或|m|，解之得m2，所以综上所述，实数m的取值范围是m2.14解答 设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，由题知所求圆与圆x2y22x0外切，则r1.又所求圆过点M的切线为直线xy0，故.r.解由组成的方程组得a4，b0，r2或a0，b4，r6.故所求圆的方程为(x4)2y24或x2(y4)236.15解答 设存在直线方程为yxb满足条件，代入圆的方程得2x22(b1)xb24b40，直线与该圆相交则4(b1)28(b24b4)0，解得33b33.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2(b1)，x1x2，以AB为直径的圆过原点时，AOBO，即x1x2y1y20，即2x1x2b(x1x2)b20，把上面式子代入得b24b4b(b1)b20，即b23b40，解得b4或b1，都在33b1，y1)(3)由(a2)(b2)2得ab22(ab)4，解得2(舍去2)，当且仅当ab时，ab取最小值64，所以AOB面积的最小值是32.
