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2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(47)直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

上传人:高**** 文档编号:89329 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:5 大小:113.50KB
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资源描述

1、课时作业(四十七)第47讲直线与圆、圆与圆的位置关系时间:45分钟分值:100分1直线xy20被圆(x1)2y21截得的线段的长为()A1 B. C. D22从原点向圆x2y212y270作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()A B2 C4 D632011哈尔滨九中二模 已知直线l过点(2,0),当直线l与圆x2y22x有两个交点时,其斜率k的取值范围是()A(2,2) B(,)C. D.4集合A(x,y)|x2y24,B(x,y)|(x3)2(y4)2r2,其中r0,若AB中有且仅有一个元素,则r的取值集合为()A3 B7 C3,7 D2,752011山东实验中学二模 圆2x22y2

2、1与直线xsiny10的位置关系是()A相离 B相切C相交 D不能确定62011重庆卷 在圆x2y22x6y0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A5 B10 C15 D2072011吉林一中冲刺 曲线y1(|x|2)与直线yk(x2)4有两个交点时,实数k的取值范围是()A. B.C. D.82010江西卷 直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M,N两点,若|MN|2,则k的取值范围是()A.B.0,)C.D.9若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长,则a,b满足的关系是()Aa22a2b30Ba2b22a2

3、b50Ca22a2b50Da22a2b50102011吉林一中冲刺 在平面直角坐标系xOy中,已知x2y24圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1,则实数c的取值范围是_112010山东卷 已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:yx1被圆C所截得的弦长为2,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_12已知直线xym0与圆x2y22交于不同的两点A、B,O是坐标原点,|,那么实数m的取值范围是_132011江苏卷 设集合A,B(x,y)|2mxy2m1,x,yR,若AB,则实数m的取值范围是_14(10分)求与圆x2y22x0外切且与直线xy0相切于点M(3,)的圆的方

4、程15(13分)已知圆C:x2y22x4y40,是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由16(12分)已知与圆C:x2y22x2y10相切的直线l交x轴,y轴于A,B两点,|OA|a,|OB|b(a2,b2)(1)求证:(a2)(b2)2;(2)求线段AB中点的轨迹方程;(3)求AOB面积的最小值课时作业(四十七)【基础热身】1C解析 圆心到直线的距离d,弦长l2.2B解析 圆即x2(y6)232,数形结合知所求的圆弧长为圆周长的三分之一,即(2)32.3C解析 圆心坐标是(1,0),圆的半径是1,直线方程是yk

5、(x2),即kxy2k0,根据点线距离公式得1,即k2,解得k.4C解析 集合A,B表示两个圆,AB中有且仅有一个元素即两圆相切,有内切和外切两种情况,由题意,外切时,r3;内切时,r7,即r的值是3或7.【能力提升】5A解析 圆心到直线的距离d,根据的取值范围,0sin2r.6B解析 将圆方程配方得(x1)2(y3)210.设圆心为G,易知G(1,3)最长弦AC为过E的直径,则|AC|2.最短弦BD为与GE垂直的弦,如图12所示易知|BG|,|EG|,|BD|2|BE|22.所以四边形ABCD的面积为S|AC|BD|10.故选B.7A解析 曲线y1为一个半圆,直线yk(x2)4为过定点的直线

6、系,数形结合、再通过简单计算即可曲线和直线系如图,当直线与半圆相切时,由2,解得k,又kAP,所以k的取值范围是.8C解析 直线过定点(0,3)当直线与圆的相交弦长为2时,由垂径定理定理可得圆心到直线的距离d1,再由点到线的距离公式可得1,解得k.结合图象可知当直线斜率满足k时,弦长|MN|2.9C解析 即两圆的公共弦必过(x1)2(y1)24的圆心,两圆相减得相交弦的方程为2(a1)x2(b1)ya210,将圆心坐标(1,1)代入可得a22a2b50.10(13,13)解析 直线12x5yc0是平行直线系,当圆x2y24上有且只有四个点到该直线的距离等于1时,得保证圆心到直线的距离小于1,即

7、1,故13c0得m24,即2m2.设点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2m,x1x2,|即|,平方得0,即x1x2y1y20,即x1x2(mx1)(mx2)0,即2x1x2m(x1x2)m20,即2m(m)m20,即m22,即m或m.综合知2m或m2.方法2:根据向量加减法的几何意义|等价于向量,的夹角为锐角或者直角,由于点A,B是直线xym0与圆x2y22的交点,故只要圆心到直线的距离大于或者等于1即可,也即m满足1,即2m或者m2.13.m2解析 若m0,则当m2,即m时,集合A表示一个环形区域,且大圆半径不小于,即直径不小于1,集合B表示一个带形区域,且两直线间距离为,从而当

8、直线xy2m与xy2m1中至少有一条与圆(x2)2y2m2有交点,即可符合题意,从而有|m|或|m|,解之得m2,所以综上所述,实数m的取值范围是m2.14解答 设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0),由题知所求圆与圆x2y22x0外切,则r1.又所求圆过点M的切线为直线xy0,故.r.解由组成的方程组得a4,b0,r2或a0,b4,r6.故所求圆的方程为(x4)2y24或x2(y4)236.15解答 设存在直线方程为yxb满足条件,代入圆的方程得2x22(b1)xb24b40,直线与该圆相交则4(b1)28(b24b4)0,解得33b33.设点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2(b1),x1x2,以AB为直径的圆过原点时,AOBO,即x1x2y1y20,即2x1x2b(x1x2)b20,把上面式子代入得b24b4b(b1)b20,即b23b40,解得b4或b1,都在33b1,y1)(3)由(a2)(b2)2得ab22(ab)4,解得2(舍去2),当且仅当ab时,ab取最小值64,所以AOB面积的最小值是32.

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