1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时素养评价 三十一对数的概念 (15分钟30分)1.已知log7log3(log2x)=0，那么等于()A.B.C.D.【解析】选C.由条件知，log3(log2x)=1，所以log2x=3，所以x=8，所以=.【补偿训练】若对数式log(t-2)3有意义，则实数t的取值范围是()A.2，+)B.(2，3)(3，+)C.(-，2)D.(2，+)【解析】选B.要使对数式log(t-2)3有意义，需，解得t2且t3，所以实数t的取值范围是(2，3)(3，+).2.16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮
2、尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即ab=Nb=logaN.现在已知a=log23，则2a=_.【解析】由a=log23，化对数式为指数式可得2a=3.答案：33.e0+=_.【解析】原式=1+2+8=11.答案：114.把对数式log84=x化成指数式是_；可求出x=_.【解析】因为log84=x，所以8x=4，所以23x=22，所以x=.答案：8x=45.(1)将log232=5化成指数式.(2)将3-3=化成对数式.(3)log4x=-，求x.(4)已知log2(log3x)=1，求x.【解析】(1)因为log232
3、=5，所以25=32.(2)因为3-3=，所以log3=-3.(3)因为log4x=-，所以x=2-3=.(4)因为log2(log3x)=1，所以log3x=2，即x=32=9. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.设f(log2x)=2x(x0)，则f(2)的值是()A.128B.16C.8D.256【解析】选B.由题意，令log2x=2，解得x=4，则f(log2x)=2x=24=16.2.(2020西安高一检测)已知29x-28=，则x=()A.log37-log32B.lo4C.log34D.log37【解析】选C.29x-28=，所以2(3x)2-28-3x=0
4、，即(3x-4)(23x+7)=0，解得3x=4，则x=log34.3.已知x2+y2-4x-2y+5=0，则logx(yx)的值是()A.1B.0C.xD.y【解题指南】先对方程配方，求出x，y后再利用对数性质求值.【解析】选B.由x2+y2-4x-2y+5=0，则(x-2)2+(y-1)2=0，所以x=2，y=1，所以logx(yx)=log2(12)=0.【补偿训练】 若10=2，=lg 3，则10=()A.B.C.1D.【解析】选D.因为=lg 3，所以10=3.所以10=.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.下列各式正确的有()A.lg(lg
5、10)=0B.lg(ln e)=0C.若10=lg x，则x=10D.若log25x=，则x=5【解析】选AB.对于A，因为lg(lg 10)=lg 1=0，所以A对；对于B，因为lg(ln e)=lg 1=0，所以B对；对于C，因为10=lg x，所以x=1010，C错；对于D，因为log25x=，所以x=2=5.所以只有AB正确.三、填空题(每小题5分，共10分)5.若loga2=m，loga3=n，其中a0，且a1，则am+n=_.【解析】loga2=m，可得am=2.loga3=n，an=3.am+n=aman=23=6.答案：66.(2020绍兴高一检测)已知方程loga(5x-3x
6、)=x(其中a0，a1)，若x=2是方程的解，则a=_；当a=2时，方程的解x=_.【解析】因为x=2是方程的解，所以loga(52-32)=2.所以a2=16，且a0，所以a=4.当a=2时，log2(5x-3x)=x.所以5x-3x=2x，显然x=1是方程的解.答案：41【补偿训练】方程log3(9x-4)=x+1的解x=_.【解析】因为log3(9x-4)=x+1，所以9x-4=3x+1，所以(3x)2-33x-4=0，所以3x=4，x=log34，或3x=-1(舍).答案：log34四、解答题7.(10分)若lox=m，loy=m+2，求的值.【解析】因为lox=m，所以=x，x2=.因为loy=m+2，所以=y，y=，所以=16.【补偿训练】 已知logab=logba(a0，a1；b0，b1)，求证：a=b或a=.【证明】令logab=logba=t，则at=b，bt=a，所以=a则=a，所以t2=1，t=1，当t=1时，a=b；当t=-1时，a=.所以a=b或a=.关闭Word文档返回原板块- 5 - 版权所有高考资源网
