1、课时作业(十五)向量的加法运算及其几何意义A组基础巩固1已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则ab表示()A向东南航行 kmB向东南航行2 kmC向东北航行 km D向东北航行2 km解析：如图所示，由向量加法的平行四边形法则可知四边形ABCD为正方形，且|ab|，BAC，故选A.答案：A2.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.，B.C.D.解析：，故选C.答案：C3.在四边形ABCD中，则()A四边形ABCD一定是矩形B四边形ABCD一定是菱形C四边形ABCD一定是正方形D四边形ABCD一定是平行四边形解析：由向量加法的平行
2、四边形法则可知选D.答案：D4.a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同Ba，b是共线向量且方向相反CabDa，b无论什么关系均可解析：由|ab|a|b|可知，a与b必共线且方向相同，故选A.答案：A5如图所示，在平行四边形ABCD中，等于()A.B.C.D.解析：()0，故选C.答案：C6.已知ABCD是平行四边形，则下列等式中成立的是()A.B.C. D.解析：，且，故选C.答案：C7.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于()A1 B2C3 D2解析：|2，故选B.答案：B8在平行四边形ABCD中，_.解析：因为0，0，所以0.答案：09已知在
3、矩形ABCD中，AB2，BC3，则的模等于_解析：|2|2|2.答案：210.如图，ABC中O为重心，化简下列三式：(1)；(2)；(3).解析：(1).(2)解法一：().解法二：原式().(3).B组能力提升11在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD是()A菱形 B矩形C正方形 D不确定解析：由图知|.又|，|.四边形ABCD为矩形答案：B12若向量a，b满足|a|8，|b|12，则|ab|的最小值是_解析：|a|b|ab|a|b|，a，b异向共线，此时|ab|的最小值为4.答案：413设在平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：.证明
4、：如图所示，连接AC.在ABC中，由三角形中位线定理知，EFAC，EFAC，同理HGAC，HGAC.所以|且和同向，所以.14在水流速度为10 km/h的河中，如果要使船以10 km/h的速度与河岸成直角地横渡，求船行驶速度的大小与方向解析：如图，表示水流方向，表示垂直于对岸横渡的方向，表示船行驶速度的方向，由，及且OBC90，知|20，AOC120，即船行驶速度为20 km/h，方向与水流方向成120角15.如图所示，用两根绳子把重为10 N的物体W吊在水平柱AB上，ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)解析：设，分别表示A，B处所受的力，10 N的重力用表示，则.因为ECG18015030，FCG18012060，所以|cos30105(N)，|cos60105(N)即A处所受力的大小为5 NB处所受力的大小为5 N.
