1、课时作业(二十六)简单的三角恒等变换A组基础巩固1函数ycos2sin21是()A奇函数B偶函数C奇函数且是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数解析：y1sin2x，是奇函数答案：A2已知sin，则sin2x等于()A.B.C D解析：因为sin，所以sinxcosx，则(sinxcosx)21sin2x，所以sin2x.答案：D3已知f(x)sin2，若af(lg5)，bf，则()Aab0 Bab0Cab1 Dab1解析：因为f(x)sin2，不妨令lg5t，则lgt，所以af(lg5)f(t)，bff(t).所以ab1.故选C.答案：C4已知角在第一象限，且cos，则等于()A. B.C.
2、D解析：原式2(cossin)2.答案：C5设函数f(x)2cos2xsin2xa(a为实常数)在区间上的最小值为4，那么a的值等于()A4 B6C4 D3解析：f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xa2sina1.当x时，2x，f(x)min2a14.a4.答案：C6使f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在区间上是减函数的的一个值是()A B.C. D.解析：f(x)2sin，当取时，为奇函数，但在上递增；取和时为非奇非偶函数；当取时，f(x)2sin2x符合题意答案：C7已知是第三象限角，且sin，则tan等于()A B.C. D解析：方法一：由2k2k(kZ)
3、知kk(kZ)，cos，tan.方法二：由为第三象限角及sin知cos，tan.答案：D8函数f(x)sin2xsinxcosx在区间上的最大值是()A1 B.C. D1解析：由已知得f(x)sin2xsin，当x时，2x，sin，因此f(x)的最大值等于1，故选C.答案：C9化简_.解析：原式tan.答案：tan10已知tan22，22，求.解析：，tan22，2.tan2tan0.tan2tan10.tan或tan.22，tan0.tan.原式32.B组能力提升11设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C()A.
4、B.C. D.解析：依题意得sinAcosBcosAsinB1cos(AB)，sin(AB)1cos(AB)，sinCcosC1，2sin1，sin.又C，因此C，C，故选C.答案：C12.的值是()Atan28 Btan28C. D解析：原式，故选D.答案：D13已知函数f(x)cos2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin2的值解析：(1)f(x)cos2sincos(1cosx)sinxcos.所以f(x)的最小正周期为2，值域为.(2)由(1)知f()cos，所以cos.所以sin2coscos12cos21.14已知函数f(x)cos2xsin
5、2x2sinxcosx1.(1)求f(x)的最小正周期及f(x)的最小值；(2)若f()2，且，求的值解析：(1)f(x)cos2xsin2x2sinxcosx1sin2xcos2x12sin1，因此f(x)的最小正周期为，最小值为1.(2)由f()2得2sin12，即sin.而由得2，故2，解得.15.已知函数f(x)sin(x)cosxcos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值解析：(1)因为f(x)sin(x)cosxcos2x.所以f(x)sinxcosxsin2xcos2xsin.由于0，依题意得.所以1.(2)由(1)知f(x)sin.所以g(x)f(2x)sin.当0x时，4x.所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.
