1、山西省盂县第三中学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、三角形ABC中，A(2，1)，B(1，1)，C(2，3)，则kAB，kBC顺次为 （ ）A.，2 B.2，1 C.0，2 D.0，2、斜率为，在y轴上的截距为5的直线方程是 （ ）A.x2y = 10 B.x + 2y = 10 C.x2y + 10 = 0 D.x + 2y + 10 = 03、原点在直线l上的射影是P(2，1)，则直线l的方程为 （ ）A.x + 2y = 0 B.x +
2、 2y4 = 0 C.2xy + 5 = 0 D.2x + y + 3 = 04、直线kx y + 13 k = 0，当k变化时，所有直线都通过点 （ ）A.（ 0，0） B.（ 0，1） C.（ 2 ，1） D.（ 3 ，1）5、点A（ a ，6 ）到直线 3 x 4 y = 2的距离不小于4，a 的取值范围是 （ ）A.a B.a2 C.a或a2 D.a2或a6、直线和直线平行的充要条件是 （ ）A. B. C. D. 或7若A，B，C，则ABC的形状是 （ ）A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形8. 正三棱柱中，若，则与所成角的大小为 （ ）A、 B、 C、 D、
3、9. 将正方形沿对角线折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：(1) (2)是等边三角形 (3) 与平面所成角度为(4) 所成角度为,其中真命题的编号是 ( )A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(2)(4) D.(1)(3)(4)10. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1则点A到平面A1BC的距离为 ( )A. B. C. D.11.如图，正三棱柱的各棱长都为2，分别为AB和的中点，则EF长为 ( )A.2 B. C. D.12. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与G
4、F所成角的余弦值是 （ ）A. B. C.D.0二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13、已知点A（7 ，4）、B（5 ，6）关于直线L对称，则L的方程是 。14、过点P（1，2）作一直线，使此直线与点M（2，3）和点N（4，5）的距离相等，则此直线方程为_15、过点P（3，2）与圆相切的切线方程为_。16、等腰直角三角形的两直角边AC、BC所在的直线方程是和，则斜边上的高所在的直线方程为_三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、过的直线与轴、轴分别交于两点，若分有向线段所成的比为，求直线的斜率与倾斜角。（10分）
5、18、已知一个圆与y轴相切，在直线y=x上截得弦长为2，且圆心在直线x3y=0上，求此圆的方程. （10分）19、已知的一条内角平分线CD的方程是x+y-1=0，两个顶点A(1,2)、B(-1,-1),求第三个顶点C的坐标。（12分）20. 如图，在直四棱柱中，已知， （）设是的中点，求证：平面；BCDAE（）求二面角的余弦值（12分）21. 如右图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，(1)求证：平面BCD；(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；(3)求点E到平面ACD的距离。（12分）22、已知直线：和圆C:，求证：（1）直线恒过定点A；（2）对任何实数，直线与C恒相交于不
6、同的两点；（3）求被圆C截得的线段的最短长度及相应的的值。（14分）盂县第三中学高二数学中段考试试题（卷）答案考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)123456789101112CBCDCAACCBCD二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13、6x5y1014、或15、或16、或三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、解：可知直线的斜率存在，设其方程为令，得，所以令，得，所以又因为，所以，又因为，所以，得所以，又因为
7、，所以所以斜率为，倾斜角为。18、解：如图，设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB， 圆心C在直线上，圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，R=3|a|. 又圆心C到直线yx=0的距离在RtCBD中，.圆心的坐标C分别为（3，1）和（3，1），故所求圆的方程为或。19、解：设A(1,2)关于直线x+y-1=0对称的点为， 所以，解得，所以，又B(-1,-1) 所以直线的方程为，直线与直线x+y-1=0的交点即为点C的坐标， ，所以。20、（）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，由题意知：，BCDAEzyxFM(1)，设平面的法向量为,由可得平面（2）设平面的法向量为由 可得 故所以二面角的余弦值为.21、解:(1) 证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（III）解：设平面ACD的法向量为则 令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离22、解：（1）直线化为：，定点是直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点（2）所以直线和圆恒有两个交点。（3），为直线被圆截得的线段长的一半，r为圆的半径，d为圆心到的距离。要求最小，即d最大，当AC时，。
