1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。滚动评估检测(一)(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A=x|2lg x1,B=x|x2-90,则AB=()A.-3,3B.(0,)C.(0.3D.-3,)【解析】选C.因为集合A=x|2lg x1=x|0x,B=x|x2-90=x|-3x3,所以AB=x|0x3=(0,3.2.设函数y=f(x)的定义域为I,则“f(x)在I上的最大值为M”是“xI,f(x)
2、M”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若“f(x)在I上的最大值为M”,则“xI,f(x)M”成立.如函数f(x)=sin x2恒成立,但“f(x)在I上的最大值不是2, 即必要性不成立,所以“f(x)在I上的最大值为M”是“xI,f(x)M”的充分不必要条件.3.函数f(x)=+ln(2x+1)的定义域为() A.B.C.D.【解析】选D.要使函数f(x)=+ln(2x+1)有意义,需满足解得-x0时,f(x)=ex+x-3,则f(x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(
3、0)=0,所以0是函数f(x)的一个零点;当x0时,令f(x)=ex+x-3=0,则ex=-x+3,分别画出函数y=ex和y=-x+3的图象,如图所示,有一个交点,所以函数f(x)有一个零点,又根据对称性知,当x0时,函数f(x)也有一个零点.综上所述,f(x)的零点个数为3个.6.函数f(x)=x3ex的图象大致为()【解析】选C.当x0时,x3ex1,故排除D;f(x)=(x3+3x2)ex,令f(x)=0,得x=0或x=-3,则当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如表:x(-,-3)-3(-3,0)0(0,+)f(x)-0+0+f(x)单调递减极小值f(-3)单调递增单调递增又因为f
4、(0)=0,故f(x)在x=0的切线为x轴,故排除A.7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(3-x)=f(3+x),且对任意x1,x2(0,3)都有0,若a=,b=log23,c=eln 4,则下面结论正确的是() A.f(a)f(b)f(c)B.f(c)f(a)f(b)C.f(c)f(b)f(a)D.f(a)f(c)f(b)【解析】选C.因为f(3-x)=f(3+x),得函数f(x)关于x=3对称, 又对任意x1,x2(0,3)都有0,所以函数f(x)在x(0,3)上单调递减,因为0a=20=1b=log23f(b)f(2),又c=eln 4=4,f(4)=f(2),所以f(c)=f(2)
5、,所以f(c)f(b)f(a).8.设函数f=x3+x2+ax.若f为奇函数,则曲线y=f在点处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x【解析】选D.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即a=1,所以f(x)=x3+x,因为f(0)=1,所以切线方程为y=x.9.若0x1x2ln x2-ln x1B.-x1D.x2x1【解析】选C.令f(x)= ,则f (x)=.当0x1时, f (x)0,即f(x)在(0,1)上单调递减,因为0x1x21, 所以f(x2)f(x1),即x1.10.若函数f(x)=ex-ax2在区间(0,+)上有两个极值点x1,x2(0x
6、1eC.aeD.a【解析】选D.f(x)=ex-ax2,可得f(x)=ex-2ax,要使f(x)恰有2个正极值点,则方程ex-2ax=0有2个不相等的正实数根,即2a=有两个不同的正根,令g(x)=,y=2a.即g(x)=,y=2a的图象在y轴右边有两个不同的交点,求得g(x)=,由g(x)0可得g(x)=,在(1,+)上递增,g(x)min=g(1)=e,当x0时,g(x)+;当x+时,g(x)+,所以,当2ae,即a时,g(x)=,y=2a的图象在y轴右边有两个不同的交点,所以使函数f(x)=ex-ax2在区间(0,+)上有两个极值点x1,x2(0x1.二、填空题(本大题共7小题,多空题每
7、题6分,单空题每题4分,共36分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知幂函数f(x)=xa的图象过点,则=_;f(x)的定义域为_.【解析】依题意,得:2a=,所以a=-,f(x)=,所以f(x)的定义域为(0,+).答案:-(0,+)12.已知函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg 2)+f=_,f(-x)+f(x)=_.【解析】f(-x)+f(x)=ln+ln+2=ln1+2=2,f(lg 2)+f=f(lg 2)+f(-lg 2)=2.答案:2213.若直线y=kx与曲线y=x+e-x相切,则x0=_,k=_.【解析】设切点为(x0,y0),则y0=x0+,因为y=(x+e-x)
8、=1-e-x,所以切线斜率k=1-,又点(x0,y0)在直线上,代入方程得y0=kx0,即x0+=(1-)x0,解得x0=-1,所以k=1-e.答案:-11-e14.已知a0且a1,函数f(x)=+ln(-x)(x0),设函数f(x)的最大值为M,最小值为N,则M+N=_.【解析】f(x)=+ln(-x)=+ln(-x)+2,设g(x)=+ln(-x),g(-x)=+ln(+x)=-ln(-x)=-g(x).则g(x)为奇函数,所以g(x)max+g(x)min=0.M+N=4.答案:415.若函数f(x)=(a0,a1)的定义域和值域都是0,1,则a=_;loga+lo=_.【解析】当0a1
9、时,函数f(x)=递减,又函数f(x)的定义域和值域都是0,1,则解得a=2,所以loga+lo=log2+lo=log2-log2=log2=-1.答案:2-116.若函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是_.【解析】因为函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间,所以f(x)=2x-ex-a0,即a2x-ex有解.设g(x)=2x-ex,则g(x)=2-ex,令g(x)=0,得x=ln 2,则当x0,g(x)单调递增,当xln 2时,g(x)0,g(x)单调递减,所以当x=ln 2时,g(x)取得最大值,且g(x)max=g(ln 2)=2ln
10、 2-2,所以a1时,判断并证明函数f(x)在R上的单调性.【解析】(1)函数f(x)=为奇函数.由题意知f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)当m1时,函数f(x)=-1+在R上为减函数.理由:设x11,可得m-10,x10,且(1+)(1+)0,即有f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),可得当m1时,f(x)在R上为减函数.20.(15分)函数f(x)=xex-ln x-ax.(1)若函数f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线y=2(e-1)(x-1)平行,求实数a的值.(2)若函数f(x)在1,+)上递增,求实数a的取值范围.【解析】(
11、1)f(x)=(x+1)ex-a(x0),f(1)=2e-1-a=2(e-1),所以a=1.(2)由函数f(x)在1,+)上递增,可得f(x)=(x+1)ex-a0在1,+)上恒成立,即a(x+1)ex-在1,+)上恒成立,令g(x)=(x+1)ex-,则g(x)=(x+2)ex+0,所以g(x)在1,+)上递增,所以g(x)min=g(1)=2e-1,所以a2e-1.即a的取值范围为(-,2e-1.【变式备选】 已知函数f(x)=ln x的图象与g(x)=ax+的图象交于点P(1,0),且在P点处有公共切线.(1)求a,b的值.(2)对任意x0,试比较f(x)与g(x)的大小.【解析】(1)
12、因为函数f(x)=ln x的图象与g(x)=ax+的图象交于点P(1,0),所以g(1)=a+b=0,又f(x)=,g(x)=a-,由f(x)与g(x)在点(1,0)处有公共切线,所以g(1)=f(1)=1,即a-b=1,由得a=,b=-.(2)令F(x)=f(x)-g(x),则F(x)=ln x-=ln x-x+,所以F(x)=-=-0,所以F(x)在(0,+)上为减函数.当0xF(1)=0即f(x)g(x);当x=1时,F(1)=0,即f(x)=g(x);当x1时,F(x)F(1)=0,f(x)0时,f(x)2eln x+1.【解题指南】(1)根据点(0,f(0)在切线3x-y-1=0上可
13、得a+b=-1;再根据f(0)=3可得1-2a=3进而求出a 和b的值.(2)构造新函数g(x)=f(x)-2eln x-1,利用导数来研究y=g(x)的单调性及最值,从而证明不等式成立.【解析】(1)由题可知,点(0,f(0)在直线3x-y-1=0上,则有a+b=-1.又因为f(x)=(x+1)ex+2a(x-1)且f(0)=3,所以1-2a=3,所以可求出.(2)令g(x)=f(x)-2eln x-1=xex-(x-1)2-2eln x-1,所以g(x)=(x+1)ex-2(x-1)-.令h(x)=(x+1)ex-2x-+2,所以h(x)=(x+2)ex-2+=2(ex-1)+xex+0,
14、所以y=h(x)在(0,+)上单调递增.又因为h(1)=0,所以当0x1时,h(x)1时,h(x)0,所以y=g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,所以g(x)min=g(1)=e-10,所以g(x)0,即f(x)2eln x+1.22.(15分)已知函数f(x)=x2+ax+2ln x(a为常数).(1)若f(x)是定义域上的单调函数,求a的取值范围.(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,且|x1-x2|,求|f(x1)-f(x2)|的最大值.世纪金榜导学号【解析】(1)因为f(x)=x2+ax+2ln x,x(0,+),所以f(x)=2x+a+=.设g(x)=2x2+
15、ax+2,x(0,+),因为f(x)是定义域上的单调函数,函数g(x)的图象为开口向上的抛物线,所以f(x)0在定义域上恒成立,即g(x)=2x2+ax+20在(0,+)上恒成立.又二次函数图象的对称轴为x=-,且图象过定点(0,2),所以-0,或,解得a-4.所以实数a的取值范围为-4,+).(2)由(1)知函数f(x)的两个极值点x1,x2满足2x2+ax+2=0,所以x1x2=1,x1+x2=-,不妨设0x11f(x2),所以|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2)=+ax1+2ln x1-(+ax2+2ln x2)=-+a(x1-x2)+2ln=-2(x1+x2)(x1-x2)+2ln=-+2ln=-2ln ,令t=,则t1,又|x1-x2|=x2- ,即2-3x2-20,解得1x22,故14,所以1t4.设h(t)=t-2ln t(1t4),则h(t)=1+-=0,所以h(t)在(1,4上为增函数.所以h(t)h(4)=-2ln 4=-4ln 2,即|f(x1)-f(x2)|-4ln 2.所以|f(x1)-f(x2)|的最大值为-4ln 2.关闭Word文档返回原板块
