1、天水市一中2015级20172018学年度第二学期第一次模拟考试数学试卷（文科） 第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设全集U是实数集R， Mx|x2，Nx|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是( ) Ax|2x3 Bx|x3 Cx|13.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19.解：(1)如图，在平面ABC内，过点P作直线lBC，l平面A1BC，BC平面A1BC，l平面A1BC.ABAC，D是BC的中点，BCAD.lAD.AA1平面ABC，AA1l.又ADAA1A.直
2、线l平面ADD1A1.(2)过D作DEAC于E，AA1平面ABC，DEAA1.又AC，AA1平面AA1C1C，且ACAA1A，DE平面AA1C1C.由ABAC2，BAC120，有AD1，DAC60.在ACD中，DE2(3)AD2(3)，又SA1QC12(1)A1C1AA11，VA1QC1DVDA1QC13(1)DESA1QC13(1)2(3)16(3).因此三棱锥A1QC1D的体积是6(3)20.解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为4(x2)2(y2)1.a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率ea(c)2(2).(2)直线AB与圆x2y22相切证明如下：设点A，B的
3、坐标分别为(x0，y0)，(t，2)，其中x00.OAOB，(OA)(OB)0，即tx02y00，解得tx0(2y0). 当x0t时，y02(t2)，代入椭圆C的方程，得t，故直线AB的方程为x.圆心O到直线AB的距离d，此时直线AB与圆x2y22相切当x0t时，直线AB的方程为y2x0t(y02)(xt)，即(y02)x(x0t)y2x0ty00，圆心O到直线AB的距离d（y02）2（x0t）2(|2x0ty0|) .又x0(2)2y0(2)4，tx0(2y0)，故d=，此时直线AB与圆x2y2221.解：(1)当a2时，f (x)3x25x2(3x1)(x2)令f (x)0，解得2x3(1
4、)，所以f(x)的单调递减区间为3(1).(2)f (x)3x25xa，由题意知0(2)0(3)0(2)ax0bx0，(2) 消去a，得2x0(3)2(5)x0(2)x0b0有唯一解令g(x)2x32(5)x2x，则g(x)6x25x1(2x1)(3x1)，所以g(x)在区间2(1)，(1)上是增函数，在3(1)上是减函数，又g2(1)8(1)，g3(1)54(7)，故实数b的取值范围是54(7)，(1).22解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为上的点(x，y)，依题意，得y3y1(x2x1)，即3(y).由x1(2)y1(2)1，得2(x)23(y)21.即曲线的方程为4(x2)9(y2)1. 故的参数方程为y3sin t(x2cos t)(t为参数)(2)由3x2y60(1)，解得y0(x2)，或y3(x0).不妨设P1(2,0)，P2(0,3)，则线段P1P2的中点坐标为2(3)，所求直线的斜率k3(2).于是所求直线方程为y2(3)3(2)(x1)，即4x6y50. 化为极坐标方程，得4cos 6sin 50.23解：(1)|2xa|b，2(ab)x2(ab)，f(x)b的解集为x|1x2，2(ab)，b3(a1).(2)由已知，得mf(x2)f(x)|2x2|2x2|对一切实数x均成立，又|2x2|2x2|(2x2)(2x2)|4，m4.
