1、课时提能演练(三十二)(45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012苏州模拟)等比数列an中，an0,且a3a6a9=4,则log2a2+log2a4+log2a8+log2a10=_.2.在等比数列an中，a1=1，公比|q|1.若am=a1a2a3a4a5，则m=_.3.已知数列an满足log3an+1=log3an+1(nN*)，且a2+a4+a6=9，则的值是_.4.设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=_.5.已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3=S6,则数列的前5项和为_.6.(2012
2、宿迁模拟)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0,则=_.7.(2012泰州模拟)在等比数列an中，若a3a5a7a9a11=243,则的值为_.8.已知函数f(x)=2x+3,数列an满足:a1=1且an+1=f(an)(nN*),则该数列的通项公式an=_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知等比数列an的前n项和为Sn=2n+c.(1)求c的值并求数列an的通项公式;(2)若bn=Sn+2n+1，求数列bn的前n项和Tn.10.(2011湖北高考)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的
3、通项公式;(2)数列bn的前n项和为Sn，求证:数列Sn+是等比数列.11.(2012无锡模拟)已知数列an与bn满足：bnan+an+1+bn+1an+2=0,bn=nN*,且a1=2,a2=4.(1)求a3,a4,a5的值；(2)设cn=a2n-1+a2n+1,nN*,证明：cn是等比数列.【探究创新】(15分)设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,且满足6-2+6=3.(1)试用an表示an+1;(2)求证:数列an-是等比数列;(3)当时，求数列an的通项公式.答案解析1.【解析】a3a6a9=a63=4，log2a2+log2a4+log2a8+lo
4、g2a10=log2(a2a4a8a10)=答案：2.【解析】根据题意可知：am=a1a2a3a4a5=qq2q3q4=q10=a1q10，因此有m=11.答案：113.【解析】log3an+1=log3an+1,an+1=3an,数列an是公比为3的等比数列;a5+a7+a9=(a2+a4+a6)q3=933=35,答案：-54.【解析】设公比为q(q0),则q1,由题意知即解得答案：5.【解题指南】首先判断公比q是否能为1,其次应注意数列是公比为的等比数列.【解析】设等比数列an的公比为q，则当公比q=1时，由a1=1得，9S3=93=27，而S6=6，两者不相等，故不合题意；当公比q1时
5、，由9S3=S6及首项为1得：解得q=2，所以数列的前5项和为答案：6.【解析】设公比为q,由8a2+a5=0,得8a2+a2q3=0,解得q=-2,所以答案：-117.【解析】a3a5a7a9a11=a75=243=35,a7=3,=a7=3.答案：38.【解析】由题意知an+1=2an+3,an+1+3=2(an+3),数列an+3是以a1+3=4为首项,以2为公比的等比数列.an+3=42n-1=2n+1,an=2n+1-3.答案：2n+1-3【方法技巧】构造等比数列求通项公式递推关系为an+1=qan+b的数列,在求其通项公式时,可将an+1=qan+b转化为an+1+a=q(an+a
6、)的形式,其中a的值可由待定系数法确定,即qan+b=an+1=qan+(q-1)aa=(q1).9.【解析】(1)当n=1时，a1=S1=2+c,当n2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,数列an为等比数列,a1=2+c=1,c=-1.数列an的通项公式an=2n-1.(2)bn=Sn+2n+1=2n+2n,Tn=(2+22+2n)+2(1+2+n)=2(2n-1)+n(n+1)=2n+1-2+n2+n.10.【解析】(1)设等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d.依题意得,a-d+a+a+d=15，解得a=5.所以bn中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d.依
7、题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去).故bn的第3项为5，公比为2.由b3=b122,即5=b122，解得b1=.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为:bn=2n-1=52n-3.(2)数列bn的前n项和即所以因此数列是以为首项，公比为2的等比数列.【变式备选】已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(nN*),(1)求证数列an+1是等比数列;(2)求an的通项公式.【解析】(1)由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)又a1+10，所以即an+1为等比数列.(2)由(1)知an+1=(a1+1)qn-1即an=(a1+1)
8、qn-1-1=22n-1-1=2n-1.11.【解析】(1)由,nN*,可得又bnan+an+1+bn+1an+2=0,当n=1时,a1+a2+2a3=0,由a1=2,a2=4,可得a3=-3;当n=2时,2a2+a3+a4=0,可得a4=-5;当n=3时,a3+a4+2a5=0,可得a5=4.(2)对任意nN*,a2n-1+a2n+2a2n+1=0, 2a2n+a2n+1+a2n+2=0, a2n+1+a2n+2+2a2n+3=0, -,得a2n=a2n+3. 将代入,可得a2n+1+a2n+3=-(a2n-1+a2n+1)即cn+1=-cn(nN*)又c1=a1+a3=-1,故cn0,因此所以cn是等比数列.【探究创新】【解析】(1)一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,由根与系数的关系易得+=,6-2+6=3,即(2)当an-0时,当an-=0，即时，此时一元二次方程为即2x2-2x+3=0，=4-240，不合题意，即数列是公比为的等比数列.(3)由(2)知:数列是以为首项,公比为的等比数列,即数列an的通项公式是
