1、普高联考20222023学年高三测评（三）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，2若全集，则（ ）ABCD3已知向量，且，则实数m的值为（ ）ABCD4已知F为抛物线的焦点，点A为抛物线C上一点，且点A到直线的距离为5，则抛物线的方程为（ ）ACD5定义在R上的偶函数在上单调递增，则a，b，c的大小关系为（ ）AabcBbcaCacbDbac6某正方形数阵如图所示，依据观察，位于第36行第8列的数为（ ）A367B330C328D3247如图，在长方体中，在面中作以棱CD为直径的半圆，
2、且点E在半圆上（不含点C，D），连接AE，BE，CE，DE，则下列说法错误的是（ ）A平面平面B平面平面BCEC平面ABED四棱锥EABCD的体积的最大值为8如果数列对任意的均有恒成立，那么称数列为“M数列”，下列数列是“M数列”的是（ ）ABCD9函数若方程有三个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD10函数（A0，0）的最大值为2，且对任意的，恒成立，在区间上单调递增，则的值为（ ）A1BCD211已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为，点B在直线上，且位于第一象限，直线与直线交于点A，且A是线段的中点，则C的离心率为（ ）AB2CD12已知三棱锥PABC的棱长均为6，且四个
3、顶点均在球心为O的球面上，点E在AB上，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值为（ ）A8B10C16D24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，满足，则_14若，且，则_15与直线相切于点的圆C过点，则圆C的半径为_16实数x，y满足目标函数的最大值为6，正实数a，b满足，则a+b的最小值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A为锐角，的面积为S，且（1）求A；（2）求的值18（12分）数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19（12分）已知函数，04，且（1）
4、求的值及函数的单调递增区间；（2）求函数在区间的最小值和最大值20（12分）在直三棱柱中，D，E分别为AC，的中点，点M在线段上，且，（1）当时，证明：平面；（2）当为何值时，点D到平面ABM的距离为？21（12分）已知椭圆（ab0）的长轴长为，离心率为（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点（2，0）的直线l与椭圆E交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得直线NA，NB关于x轴对称？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由22（12分）已知函数，（1）若曲线在点处的切线与曲线相切，求实数a的值（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的最小整数值普高联考20222023学年高三测评（三）文科数
5、学参考答案1A【解析】“，”的否定为“，”，故选A2C【解析】由题知，则，所以故选C3A【解析】，由可得，解得故选A4C【解析】由抛物线的定义知点A到直线的距离为3，所以，解得，所以抛物线的方程为故选C5D【解析】，又，即，即，所以因为为偶函数，所以，又在上单调通增所以即bac，故选D6B【解析】观察可知，第n行和第n列均为相同的等差数列，第一列数列的通项公式为，则第36行第1列的数为第36行也是等差数列，公差为37，则通项公式为，则选B7D【解析】因为平面，平面ADE，所以平面平面，故A正确；线段CD是半圆的直径，所以，又，所以平面ADE，所以平面平面BCE，故B正确；因为，所以平面ABE，
6、故C正确；当E为的中点时，四棱锥EABCD的体积V最大，此时，故D错误故选D8C【解析】若，则，即，不满足条件不是“M数列”；若，则，即，不满足条，不是“M数列”；若，则，即满足条件，是“M数列”；若，则，当时，不满足条件，不是“M数列”故选C9D【解析】方程有三个不同的实数根函数与的图象有三个不同的交点当时，令，得，则当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，且，则函数的图象如图所示，要使函数与的图象有三个不同的交点，需，故实数m的取值范围是故选D10B【解析】因为的大值为2，所以，因为恒成立，所以当时，函数取得最大值，则，所以，当时，因为在区间上单调递增，所以，解得，即，所以，则所
7、以，故选B11B【解析】方法一由题知直线是双曲线的两条渐近线，如图，因为O是的中点，且，所以，设，则解得则因为A是的中点，所以，又点A在直线上，所以，解得，所以，故选B方法二因为O是的中点，所以，因为A是的中点，所以，又，所以，所以，所以，则，所以故选B12A【解析】如图，因为三棱锥的棱长均为6，所以点P在平面ABC内的射影H是的中心，取BC的中点D，连接AD，则点H在AD上，且，所以，则设三棱椎PABC的外接球半径为R，则，在中，解得因为，所以，取AB的中点F，则，且，所以当过点E的球O的截面与OE垂直时，截面面积最小，设截面圆的半径为r，则，所以截面面积为故选A132【解】，则14【解】，
8、即，即，则，又，则，则，即（写成90也给分）15【解析】过点且与直线垂直的直线为，则圆心在直线上，又圆心在线段MN的垂直平分线上，即直线，所以圆心坐标为（1，5），则圆的半径为164【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，其中，因为，直线平移到B点时目标函数取最大值，即，解得因为，所以，即，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为417（1）由正弦定理和，得，又，所以，因为，所以，则，又，所以（2）由余弦定理得，又，所以，两边同除以bc，得18（1）当时，当时，得，即，当时，满足公式，所以（2）由（1）知，则，得，所以19（1），由知，则，或，所以，或，又，则，所以令，则，则函数的单调递增
9、区为，（2）由（1）知，则，当，即时，函数有最小值1；当，即时，函数有最大值220（1）由题知，又，且，所以平面，则，连接，BD，因为是的中点，所以，且因为，所以，因为，所以平面，因为平面，所以连接，如图，因为，所以，则，所以，则，则，所以因为，所以平面（2）连接BD，因为，D是AC的中点，所以，且，设，则，取AB的中点F，则，连接FM，则，且，则，所以，又，利用得，解得，又因为，所以，因此，当时，点D是平面ABM的距离为21（1）因为长轴长为，所以，因为离心率，所以，则，所以椭圆E的标准方程为（2）假设存在点，使得直线NA，NB关于x轴对称当直线l的斜率不为零时，可设直线l的方程为，联立得，设，则，显然直线NA，NB的斜率均存在，分别设为，则，即，把代入化简得，该式对任意的恒成立，则，所以存在点，使直线NA，NB关于x轴对称，当直线l的斜率为零时，直线NA，NB关于x轴对称，综上所述，存在点，使得直线NA，NB关于x轴对称22（1），则，又，所以曲线在点处的切线方程为，即令，则，则，解得或（2）不等式恒成立，即恒成立，由于，则设，则，即设，则，所以在上单调递减，又，所以存在，使，即当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以，又，则，由于恒成立，所以实数a的最小整数值为1
