1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年江西省宜春市上高二中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若BA，则x=（）A0B4C0或4D0或42下列命题正确的是（）A“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件B对于命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR均有x2+x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D命题“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为“若x23x+2=0，则x2”3已知向量，若，则=（）A（2，1）B（2，1）C（3，1）D（3
2、，1）4下列函数中，在（0，+）上单调递减，并且是偶函数的是（）Ay=x2By=x3Cy=lg|x|Dy=2x5已知向量（+2）=0，|=2，|=2，则向量，的夹角为（）ABCD6等比数列an中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（）A1BC1或D1或7已知函数f（x）=，则f（1+log23）的值为（）A6B12C24D368设等差数列an的前n项为Sn，已知a1=11，a3+a7=6，当Sn取最小值时，n=（）A5B6C7D89若sin（）=，则cos（+2）的值为（）ABCD10已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A2B2C4D211已知函数f（x）=2
3、cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的图象关于点对称Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象12已知函数，若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知幂函数y=f（x）的图象过点，则该幂函数的定义域是14已知函数f（x）=，若f（x0）1，则x0的取值范围为15设实数x，y满足则的取值范围是16函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若，则的值为
4、三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知向量=（cos，sin），0，向量=（，1）（1）若，求的值 ；（2）若恒成立，求实数m的取值范围18设集合A为函数y=ln（x22x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集（1）求AB；（2）若CRA，求a的取值范围19已知数列an为等差数列，a5=14，a7=20；数列bn的前n项和为Sn，且bn=22Sn（）求数列an、bn的通项公式；（）求证：a1b1+a2b2+anbn20已知函数，xR（1）求f（x）的单调增区间；（2）已知ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，若
5、向量与共线，求a、b的值21某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344.65现打算从以下两个函数模型：y=Asin（x+）+B，（A0，0，），y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没
6、有可能亏损？22已知函数f（x）=x|2ax|+2x，aR（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a2，2，使得关于x的方程f（x）tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围2015-2016学年江西省宜春市上高二中高一（上）期末数学试卷（衔接班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若BA，则x=（）A0B4C0或4D0或4【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断
7、【解答】解：A=1，16，4x，B=1，x2，若BA，则x2=16或x2=4x，则x=4，0，4又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或4故答案选：C【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性2下列命题正确的是（）A“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件B对于命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR均有x2+x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D命题“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为“若x23x+2=0，则x2”【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；分析法【分析】首先对于选项B和D，都是考查命题的否命题的问题，如果两个命题中一个命题的条件
8、和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题 即可得出B正确，D错误对于选项A因为“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件故选项A错误对于选项C，因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误即可根据排除法得到答案【解答】解：对于A：“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件因为“x23x+20”等价于“x1，x2”所以：“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件故A错误 对于B：对于命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR均有x2+x10因为否命题是对条件结果都否定，所以B正确 对于C：若pq为假命题，则p，q均为假命题因
9、为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误 对于D：命题“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为“若x23x+2=0则x2”因为否命题是对条件结果都否定，故D错误故选B【点评】此题主要考查充分必要条件，其中涉及到否命题，且命题，命题的真假的判断问题，都是概念性问题属于基础题型3已知向量，若，则=（）A（2，1）B（2，1）C（3，1）D（3，1）【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】先根据向量的平行求出x的值，再根据向量的加法运算求出答案【解答】解：向量，2（2）=x，解得x=4，=（2，1）+（4，2）=（2，1
10、），故选：B【点评】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题4下列函数中，在（0，+）上单调递减，并且是偶函数的是（）Ay=x2By=x3Cy=lg|x|Dy=2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数，又A，y=x2在（0，+）内单调递增，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题5已知向量（+2）=0，|=2，|=2，则向量，的夹角为（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由条件可得+2=0
11、，求得 cos，的值再由，0，可得，的值【解答】解：由已知|=2，|=2，向量（+2）=0，可得+2=0，即 4+222cos，=0，求得 cos，=再由，0，可得，=，故选B【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题6等比数列an中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（）A1BC1或D1或【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据前三项和以及第三项可利用第三项表示出前两项和，建立关于q的方程，解之即可【解答】解S3=18，a3=6a1+a2=12即2q2q1=0解得q=1或q=，故选C【点评】本题主要考查了等比数列的性
12、质，以及等比数列的求和，同时考查了一元二次方程的解，属于基础题7已知函数f（x）=，则f（1+log23）的值为（）A6B12C24D36【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，代入即可得到结论【解答】解：21+log233，42+1+log235，即4log2245，当x4时，f（x）=f（x+2），f（1+log23）=f（2+1+log23）=f（log224）=，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性是解决本题的关键8设等差数列an的前n项为Sn，已知a1=11，a3+a7=6，当Sn取最小值时，n=（）A5B
13、6C7D8【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、an和Sn，对Sn化简后利用二次函数的性质，求出Sn取最小值时对应的n的值【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=6，则a5=3，又a1=11，所以d=2，所以an=a1+（n1）d=2n13，Sn=n212n，所以当n=6时，Sn取最小值，故选：B【点评】本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求Sn最小值的问题9若sin（）=，则cos（+2）的值为（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条
14、件可得=cos（+），再利用二倍角的余弦公式求得cos（+2）的值【解答】解：sin（）=cos（+），cos（+2）=21=21=，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题10已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A2B2C4D2【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出【解答】解：lg2x+lg8y=lg2，lg（2x8y）=lg2，2x+3y=2，x+3y=1x0，y0，=2+=4，当且仅当x=3y=时取等号故选C【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键11已知
15、函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的图象关于点对称Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象【考点】二倍角的余弦【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可【解答】解：f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期为，A错误；由f（）=sin0+1=1，B错误；由f（）=sin+1=1，C正确；f（x）
16、的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误故选：C【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题12已知函数，若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围为（）ABCD【考点】函数的零点；函数的值域；不等关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x1f（x2）的取值范围【解答】解：当 0x时，f（x）=x+1故当x=时，f（x）=当x1时，f（x）=3x23，故当x=时，f（x）=1若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2）=k，则x1 x2 1，如图所示
17、：显然当k=f（x1）=f（x2）=时，x1f（x2）取得最小值，此时，x1=，x2=，x1f（x2）的最小值为 =显然，当k=f（x1）=f（x2）趋于1时，x1f（x2）趋于最大，此时，x1趋于，x2趋于，x1f（x2）趋于 =故x1f（x2）的取值范围为，故选C【点评】本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知幂函数y=f（x）的图象过点，则该幂函数的定义域是（0，+）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用幂函数经过的点，
18、求出幂函数的解析式，然后判断函数的定义域【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象过点，所以4=，解得=；所以幂函数为y=，所以函数y=的定义域为（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了求函数解析式的应用问题，是基础题目14已知函数f（x）=，若f（x0）1，则x0的取值范围为1x00或x02【考点】分段函数的应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】结合函数解析式，对x0分x00与x00讨论即可解得x0的取值范围【解答】解：f（x）=，又f（x0）1，当x00时，1=30，0x01；当与x00，log2x01，x02综上所述，1x00或x02故答
19、案为：1x00或x02【点评】本题考查分段函数的解析式的应用，根据函数解析式对x0分x00与x00讨论是关键，属于基础题15设实数x，y满足则的取值范围是【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出分析可行域中各点的坐标，分析后易得的取值范围【解答】解：由约束条件得如图所示的阴影区域，由图可知，当x=3，y=1时，u有最小值，当x=1，y=2时，u有最大值，故的取值范围是，故答案为：【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满
20、足条件的点的坐标，即可求出答案16函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若，则的值为【考点】正弦函数的图象【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PMx轴于M，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出APM与BPM的正弦、余弦函数值，利用cosAPB=，求出的值【解答】解：如图，函数y=sin（x+），AB=T=，最大值为1，过P作PMx轴于M，则AM是四分之一个周期，有AM=，MB=，MP=1，AP=，BP=，在直角三角形AMP中，有cosAPM=，sinAPM
21、=，在直角三角形BMP中cosBPM=，sinBPM=cosAPB=cos（APM+BPM）=，化简得：64416022+364=0，解得=故答案为：【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的余弦函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知向量=（cos，sin），0，向量=（，1）（1）若，求的值 ；（2）若恒成立，求实数m的取值范围【考点】两角和与差的正弦函数；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】（1
22、）由两向量的坐标及两向量垂直其数量积为0，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，求出tan的值，由的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数；（2）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算出2的坐标，利用向量模的计算公式表示出|2|2，整理后，利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质可得出此时正弦函数的值域，进而得出|2|的最大值，根据不等式恒成立时满足的条件，令m大于|2|的最大值即可求出m的范围【解答】解：（1）=（cos，sin），=（，1），coss
23、in=0，变形得：tan=，又0，则=；（2）2=（2cos，2sin+1），|2|2=（2cos）2+（2sin+1）2=8+8（sincos）=8+8sin（），又0，sin（）1，|2|2的最大值为16，|2|的最大值为4，又|2|m恒成立，所以m4【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，平面向量的数量积运算法则，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键18设集合A为函数y=ln（x22x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集（1）求AB；（2）若CRA，求a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用
24、；交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；对数函数的定义域【专题】常规题型；计算题【分析】（1）分别计算出几何A，B，再计算AB即可；（2）根据条件再由（1）容易计算【解答】解：（1）x22x+80，解得A=（4，2），B=（，31，+）；所以AB=（4，31，2）；（2）CRA=（，42，+），CCRA，若a0，则不等式的解集只能是（，4，+），故定有2得解得a0若a0，则不等式的解集4，但CCRA，故aa的范围为0【点评】本题主要考查了集合的交并补混合运算，较为简单，关键是将各集合的元素计算出来19已知数列an为等差数列，a5=14，a7=20；数列bn的前n项和为Sn，且bn=22Sn（
25、）求数列an、bn的通项公式；（）求证：a1b1+a2b2+anbn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an，利用递推关系可得bn（II）“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】（I）解：设等差数列an的给出为d，a5=14，a7=20；，解得a1=2，d=3an=2+3（n1）=3n1数列bn的前n项和为Sn，且bn=22Sn当n=1时，b1=22b1，解得b1=当n2时，bn1=22Sn1，bnbn1=2bn，化为bn是等比数列，首项为，公比为bn=anbn=2（3n1）（II）证明：
26、设a1b1+a2b2+anbn=TnTn=+，=2+（3n4）+（3n1），=2+3（3n1）=2（3n1）=2，Tn=【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知函数，xR（1）求f（x）的单调增区间；（2）已知ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，若向量与共线，求a、b的值【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为，利用正弦函数的单调性即可解得f（x）的递增区间
27、（2）由，解得或，可得C的值，由题意可得sinB2sinA=0，由正弦定理得b=2a，分别由余弦定理，勾股定理即可解得a，b的值【解答】解：（1）=2cos（x+）sin（x+）=2sin（x+）coscos（x+）sinsin（x+）+=sin2x+cos2x=，2k2x2k，kZ，可得解得：kxk，kZ，f（x）的递增区间为，kZ（2），或，解得或与共线，sinB2sinA=0，由正弦定理可得，即b=2a，当时，C=3，由余弦定理可得，联立解方程组可得当时，c=3，由勾股定理可得9=a2+b2，联立可得，综上，或，【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，勾股定理，
28、平面向量共线的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题21某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344.65现打算从以下两个函数模型：y=Asin（x+）+B，（A0，0，），y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门
29、分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？【考点】在实际问题中建立三角函数模型；正弦函数的图象【专题】综合题；三角函数的图像与性质【分析】（1）选择函数模型y=Asin（x+）+B，（A0，0，）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，求出，利用图象过点（1，6），求出，即可求出函数解析式；选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函数解析式；（2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，计算可得结论【解
30、答】解：（1）选择函数模型y=Asin（x+）+B，（A0，0，）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，（1分）由题：A=1，B=6，T=4，（3分）由题图象：图象过点（1，6），一解为x=1，（5分）选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系（6分）由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），（8分）解得：，y=log2x+3，（10分）（2）由（1）：当x=5时，y=log2x+3=log25+3log28+3=3+3=6当x=6时，y=log26+3log28+3=3+3=67当x=7时，y=log2x+3=log2
31、7+3log28+3=3+3=6当x=8时，y=log2x+3=log28+3=3+3=65当x=9时，y=log2x+3=log29+3log28+3=3+3=6当x=10时，y=log2x+3=log210+3log216+3=4+3=7当x=11时，y=log2x+3=log211+3log28+3=3+3=6当x=12时，y=log2x+3=log212+3log28+3=3+3=65这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损（14分）答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损（15分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问
32、题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题22已知函数f（x）=x|2ax|+2x，aR（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a2，2，使得关于x的方程f（x）tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）写出f（x）的分段函数，求出对称轴方程，由二次函数的单调性，可得a12a，2aa+1，解不等式即可得到所求范围；（2）方程f（x）tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解讨论当1a1时，当a1时，当a1时，判断f（x）的单调性，结合函
33、数和方程的转化思想，即可得到所求范围【解答】解：（1）为增函数，由于x2a时，f（x）的对称轴为x=a1；x2a时，f（x）的对称轴为x=a+1，解得1a1；（2）方程f（x）tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解当1a1时，f（x）在R上是增函数，关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有3个不相等的实数根当a1时，2aa+1a1，f（x）在（，a+1）上单调递增，在（a+1，2a）上单调递减，在（2a，+）上单调递增，所以当f（2a）tf（2a）f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，即4at4a（a+1）2a1，设，因为存在a2，2，使得关
34、于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，1th（a）max又h（a）在（1，2递增，所以，当a1时，2aa1a+1，所以f（x）在（，2a）上单调递增，在（2a，a1）上单调递减，在（a1，+）上单调递增，所以当f（a1）tf（2a）f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，即（a1）2t4a4aa1，设，因为存在a2，2，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，所以1tg（a）max又可证在2，1）上单调递减，所以，所以综上，【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函数方程的转化思想的运用，考查运算化简能力，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
