1、宜昌一中2021届高三上学期数学滚动训练(15)12.24一、单选题1定义集合运算:.设,则集合的所有元素之和为( )A0B2C3D62已知i为虚数单位,复数,则z在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数的图象大致是( )ABCD4琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”为弘扬中国传统文化,某校以这十种乐器为题材,在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座,共连续安排八节课,一节课只讲一种乐器,一种乐器最多安排一节课,则琵琶、二胡、编钟一定安排,且这三种乐器互不相邻的概率为( )ABCD5设,是两个不同的平面,
2、是直线且“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知等比数列的前n项和为Sn,则下列命题一定正确的是( )A若S20210,则a3+a10B若S20200,则a3+a10C若S20210,则a2+a40D若S20200,则a2+a407已知为抛物线上任意一点,抛物线的焦点为,点是平面内一点,则的最小值为( )AB3C4D58已知函数,若存在实数、,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是( )ABCD二、多选题9如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日S省及该省X市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图,则下列判断正确的是( )-
3、S省累计确诊-X市累计确诊A1月31日S省新冠肺炎累计确诊病例中市占比超过了;B1月25日至2月12日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势;C2月2日后至2月10日省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例;D2月8日至2月10日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率10对于三角形ABC,有如下判断,其中正确的判断是( )A若sin2Asin2Bsin2C,则三角形ABC是钝角三角形B若AB,则sin Asin BC若a8,c10,B60,则符合条件的三角形ABC有两个D若三角形ABC为斜三角形,则11已知菱形ABCD中,BAD=60,将ABD沿BD折起,使顶点A至
4、点M,在折起的过程中,下列结论正确的是( )ABDCMB存在一个位置,使CDM为等边三角形CDM与BC不可能垂直D直线DM与平面BCD所成的角的最大值为6012如图,已知点是的边的中点,为边上的一列点,连接交于,点满足,其中数列是首项为1的正项数列,是数列的前项和,则下列结论正确的是( )AB数列是等比数列CD三、填空题13已知命题,则为_.14回归方程在样本处的残差为_.15已知的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等,则含项的系数是_.16已知函数,若不等式有且仅有一个整数解,则实数a的取值范围为_.四、解答题17正项等差数列满足,且_成等比数列,的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)
5、令,求数列的前项和.在,这三个条件中任选一个,补充在上面横线处,然后解答此题.18若,为锐角三个内角,的对边,且(1)求角;(2)若,求面积的取值范围19如图甲,平面四边形中,已知,现将四边形沿折起,使得平面平面(如图乙),设点分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求钝二面角的余弦值.20已知椭圆:()的四个顶点组成的四边形的面积为,且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若,求直线的方程.212020年6月28日上午,未成年人保护法修订草案二审稿提请十三届全国人大常委第二十次会议审议,修改草案二审稿针对监护缺失、校园欺凌研究损害、网络沉迷等问题,进一步压实监护
6、人、学校住宿经营者网络服务提供者等主体,加大对未成年人保护力度我校为宣传未成年保护法,特举行一次未成年人保护法知识竞赛,两人一组,每一轮竞赛中,小组两人分别答两题,若答对题数不少于3题,被称为“优秀小组”,已知甲乙两位同学组成一组,且同学甲和同学乙答对题的概率分为,.(1)若,则在第一轮竞赛中,求他们获“优秀小组”的概率;(2)若,且每轮比赛互不影响,则在竞赛中甲乙同学要想获得“优秀小组”次数为9次,则理论上至少要进行多少轮竞赛才行?并求此时,的值.22 设函数,(1) 若,讨论函数的单调性;(2) 若函数恰有2个零点,求实数的取值范围(3) 2021届高三上学期滚动训练(15)参考答案(4)
7、 1D 2B 3C 4B. 5B6A. 7D. 8D. 9ABC 10ABD 11ABD12AB(5) 13 14 15-4 16.(6) 12.【详解】,(7) 故,共线,故,(8) 即,故,故.(9) ,正确;数列是等比数列,正确;(10) ,错误;,故错误.故选:AB(11) 16【详解】由不等式,可得,即有且仅有一个整数解,令,则,显然,(12) 则时,所以单调递增,当时,故单调递减,(13) 所以函数在时取得最大值,作函数的大致图象如下,(14) 由及函数图象可知,(15) 要使,有且仅有一个整数解,则需,(16) 即,故答案为:(17) 17【详解】解:(1)设数列的公差为,若选,
8、则由已知得,化简得,解得或(舍),选,则由已知得化简得,解得或(舍),若选,则由已知得,化简得,解得或(舍),所以()(18) (2)因为.(19) 所以,(20) 所以.(21) 18【详解】(1)在中,可得,所以,(22) 因为,(23) 即,由正弦定理,可得,(24) 又由余弦定理,可得,因为,所以.(25) (2)由(1)知,可得,又由正弦定理,可得,(26) 则,(27) 因为为锐角三角形,可得且,解得,(28) 所以,所以,所以,即的面积的取值范围是.(29) 19【详解】(1)证明:图甲中,因为且,即.(30) 图乙中,平面平面,且平面平面,平面,.(31) 又,且,平面.(32
9、) (2)如图,以为原点,为轴正向,为轴正向建立空间直角坐标系如图,设,则(33) ,易知,.,.(34) 设平面的法向量为,平面的法向量为,则有;.(35) 解得:;,即,(36) ,又二面角为钝二面角,所求二面角的余弦值为.(37) 20【详解】(1)四边形的面积为,(38) 又点在:上,则,椭圆的方程为;(39) (2)由(1)可知椭圆的右焦点,(40) 当直线无斜率时,直线的方程为,则、,不成立,舍,(41) 当直线有斜率时,设直线方程为将,(42) 代入椭圆方程,整理得,在椭圆内,恒成立,(43) 设、,则,(44) 又,(45) 即,解得,则直线的方程为:.(46) 21【详解】(1)由题可知,所以可能的情况有同学甲答对1次,同学乙答对2次;(47) 同学甲答对2次,同学乙答对1次;同学甲答对2次,同学乙答对2次.(48) 故所求概率(49) (2)他们在轮竞赛中获“优秀小组”的概率为(50)(51) 因为,所以(52) 因为,所以,(53) 又所以,令,(54) 则(55) 所以当时,他们小组在竞赛中获“优秀小组”次数满足(56) 由,则,所以理论上至少要进行19轮比赛.(57) 此时,.(58)(59)(60)(61)