1、 天水一中2014级2016-2017学年度第一学期第二次考试数学（理科）试题 一、选择题(每小题5分，共60分)1已知A=xN|x6,，则AB=（ ）A.3, 4, 5 B.4, 5, 6 C.x|3 x 6 D.x|3x 62已知复数为纯虚数，那么实数（ )A. B. C. D.3设函数,（ )A3 B6 C9 D124已知角的终边上有一点，则的值为（ ）A1 B C-1 D-45若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，则（）A7 B. C. D. 6函数的图象大致为（ )7若，则一定有（ ）A B C D 8设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A.5 B.6 C.
2、 D.9若实数满足，则的最小值为（ ）A B2 C D410若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D11若等差数列的前项和，则的最小值为（ ）A B.8 C.6 D.712定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13已知实数x，y满足，则的最小值是 .14已知数列中，,则数列的通项公式 15把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若an=2015，则_16下列命题中正确的有 .常数
3、数列既是等差数列也是等比数列；在ABC中，若,则ABC为直角三角形；若A,B为锐角三角形的两个内角，则tanAtanB1;若Sn为数列的前n项和，则此数列的通项=Sn-Sn-1（n1）.三、解答题（共70分）17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值（2）若，b2，求ABC的面积S.18. 已知函数，当时，函数的图象关于轴对称，数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC.E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（1)证明PA平面EDB；（2)证明PB平面E
4、FD；（3)求二面角CPBD的大小.20已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.21已知函数（）.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.22.选修44：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 （t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2cos（)（1)求直线l的倾斜角和曲线的直角坐标方程；（2)若直线l与曲线C交于A，B两点，设点,求.23选修45：
5、不等式选讲 已知函数（)若不等式的解集为，求实数的值；（)在（)的条件下，若，使得，求实数的取值范围天水市一中2016-2017学年度第一学期数学（理科）答案一、 选择题BCCAD DBCAB DC二、 填空题13. 2 14. 15. 1030 16.三、解答题17（1）；（2）。18（1）；（2）.19（1)证明 连接AC，AC交BD于O，连接EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点.在PAC中，EO是中位线，PAEO.而EO平面EDB且PA平面EDB， PA平面EDB. （2)证明 PD底面ABCD，且DC底面ABCD，PDDC.PDDC，可知PDC是等腰直角三角形.而DE是斜边PC
6、的中线，DEPC.同样，由PD底面ABCD，BC平面ABCD， 得PDBC.底面ABCD是正方形，有DCBC.又PDCDD，BC平面PDC.而DE平面PDC，BCDE.由和且PCBCC可推得DE平面PBC.而PB平面PBC，DEPB.又EFPB且DEEFE， PB平面EFD. （3)解 由（2)知，PBDF. 故EFD是二面角CPBD的平面角.由（2)知DEEF，PDDB. 设正方形ABCD的边长为a，则PDDCa，BDa，PBa，PCa，DEa，在RtPDB中，DFa.在RtEFD中，sinEFD，EFD60. 二面角CPBD的大小为60. 20（1），；（2）.（2），.不等式化为，对一切恒成立.而，当且仅当即时等号成立，21（1）的定义域为，当时，由，的单调增区间为由，的单调减区间为，当时，由，的单调增区间为，由，的单调减区间为，当时，由，的单调增区间为，由和，的单调减区间为和.当时，的单调减区间为，综上所述当时，的单调增区间为，单调减区间为.当时，的单调增区间为，单调减区间为和，当时，的单调减区间为.（2）用，而，对分三种情况： 无解； ； .综上：的取值范围为.22（1) ，（x)2（y)21 （2) 23（)（)