1、课时跟踪检测(七十三)变量间的相关关系统计案例一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是()A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%解析：选B因为散点图呈现上升趋势，故人体脂肪含量与年龄正相关；因为中间两个数据大约介于15%到20%之间，故脂肪含量的中位数小于20%.2某医疗机构通
2、过抽样调查(样本容量n1 000)，利用22列联表和 K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关计算得K24.453，经查对临界值表知P(K23.841)0.05，现给出四个结论，其中正确的是()A在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”解析：选C由已知数据可得有10.0595%的把握认为“患肺病与吸烟有关”3对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其回归直线方程是xa，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数a的值是()A. B.C.
3、D.解析：选B依题意可知样本点的中心为，则a，解得a.4通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如表所示的22列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由K2，算得K27.8.附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认
4、为“选择过马路的方式与性别无关”解析：选A由K27.8.得P(K26.635)0.01199%，有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263958根据上表可得回归方程x中的10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为()A112.1万元 B113.1万元C111.9万元 D113.9万元解析：选C由题意知3.5，43，将(，)代入10.6x中得4310.63.5，5.9，所以10.6x5.9，当x10时，111.9.二保高考，全练题型做到高考达标1(2016豫东、豫北十所名校联考)
5、根据如下样本数据：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回归直线方程为bxa.若样本点的中心为(5，0.9)，则当x每增加1个单位时，y就()A增加1.4个单位 B减少1.4个单位C增加7.9个单位 D减少7.9个单位解析：选B依题意得，0.9，故ab6.5，又样本点的中心为(5,0.9)，故0.95ba，联立，解得b1.4，a7.9，则1.4x7.9，可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位2春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面
6、的正确结论是()附表及公式P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2A有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析：选A由22列联表得到a45，b10，c30，d15，则ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100，计算得K2的观测值k3.030.因为2.7063.0303.841，所以
7、有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”3为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176解析：选C由题意知D项明显不符合实际，排除；且176，176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(176,176)代入A，B，C中检验，只有C成立4已知某产品连续4个月的广告费用为xi(i1,2,3,4)千元，销售额为yi(i1,2,3,4)万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：x1x2x
8、3x418，y1y2y3y414；广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程bxa中的b0.8(用最小二乘法求得)，那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为()A3.5万元 B4.7万元C4.9万元 D6.5万元解析：选B依题意得4.5，3.5，由回归直线必过样本中心点得a3.50.84.50.1.当x6时，0.860.14.7.5(2016郑州预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4xa.若在这些样本点中任取一点，则它在回归
9、直线左下方的概率为()A. B.C. D.解析：选B依题意得(456789)，(908483807568)80，又回归直线必经过样本中心点(，)，于是有a804106，不等式4xy1064.8443.841，所以有95%的把握认为选修文科与性别有关答案：95%9(2015宁夏银川一中期末)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa.(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(1)求出的线性回归方程，预
10、测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)解：(1)由对照数据，计算得iyi66.5，3242526286，4.5，3.5，0.7， 3.50.74.50.35，所求的回归方程为0.7x0.35.(2)x100，1000.70.3570.35，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65(吨标准煤)10(2016邯郸摸底)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖.常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30
11、已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考公式：K2，其中nabcD.解：(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，解得x6.常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030(2)有由
12、已知数据可求得K28.5237.879.因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关(3)设4名常喝碳酸饮料的肥胖男生为A，B，C，D，女生为E，F，则任取两人的取法有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种其中一男一女的取法有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8种故抽到一男一女的概率是P.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x(单位：元)和销售量y(单位：件)之间的四组数据如下表：售价x44.55.56销售量y1211109为决策产品的市场指导价，用最小二乘法
13、求得销售量y与售价x之间的线性回归方程为1.4x，那么方程中的值为()A17B17.5C18 D18.5解析：选B5，10.5，回归直线过样本点的中心，10.51.4517.5.故选B.2某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效
14、率为95%；这种血清预防感冒的有效率为5%.解析：K23.9183.841，而P(K23.814)0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆答案：32015年4月14日，某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25t30使用未经淡化海砂s1530总计402060(1)根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的
15、方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：P(K2k0)0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828 参考公式：K2.解：(1)s301515，t30255.由已知数据可求得K27.56.635.因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关(2)用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的个数为65.“混凝土耐久性不达标”的个数为1.“混凝土耐久性达标”的记为A1，A2，A3，A4，A5，“混凝土耐久性不达标”的记为b.从这6个样本中任取2个，共有15种可能设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件 为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含(A1，B)，(A2，B)，(A3，B)，(A4，B)，(A5，B)，共5种可能，所以P(A)1P()1.故取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是.
