1、第一部分 专题突破方略专题一 三角函数与解三角形第一讲 三角函数图象与性质解答题专项练 选择填空题专项练 栏目导航 题型专项练 专题限时训练 新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页 从 20172019 年全国卷可主要看出：年份 卷别考查内容及考题位置命题分析2019卷三角函数图象与性质T5三角函数的性质T11解三角形与正余弦定理T171.三角函数是历年高考命题的重点和热点，主要包括三个方面：三角函数求值、三角函数的图象与性质、三角函数的综合应用三种题型均有可能出现，其中解答题主要以三角恒等变换、三角函数的性质和解三角形等问题综合命题卷三角函数的性质T9三角函数同角基本公式与二倍
2、角公式值T10解三角形T15卷三角函数的性质与函数零点T12解三角形与正余弦定理T18新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页2018卷 三角函数的最值T16解三角形T172正弦定理和余弦定理是解斜三角形的工具，是新课标高考的热点之一，各种题型都有可能出现命题的重点主要有两个方面：(1)利用各种三角函数公式进行化简求值，其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点(2)利用正、余弦定理进行边、角和面积的计算，三角形形状的判断以及求有关参数的值或范围，常与三角恒等变换综合考查卷解三角形T6三角函数的最值T10三角恒等变换T15卷二倍角T4解三角形T9三角函数的图象T152017卷 三角函数的
3、图象T9解三角形T17卷 三角函数的最值T14解三角形T17卷 三角函数的性质T6解三角形T17新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页1诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看”2降幂公式：sin2，cos2，sin cos.象限1cos 221cos 2212sin 2新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页3令 tsin xcos x，则 sin xcos xt212；(sin cos)212sin cos；(sin cos)212sin cos；(sin cos)2(sin cos)22.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页4和差角公式：cos()co
4、s cos sin sin；cos()cos cos sin sin；sin()sin cos cos sin；sin()sin cos cos sin.5对于 yAsin(x)B 型Bymaxymin2，A.6辅助角公式：asin bcos a2b2sin()，其中 tan ba.|ymaxymin|2新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页类型一 三角恒等变换与三角函数性质突破三角公式及三角函数的图象性质例 1(本题满分 12 分)(2019北京四中热身卷)已知向量 a(3cos x，0)，b(0，sin x)记函数 f(x)(ab)2 3sin 2x.(1)求函数 f(x)的
5、最小值及取最小值时 x 的集合；(2)求函数 f(x)的单调递增区间新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析(1)a(3cos x,0)，b(0，sin x)，ab(3cos x，sin x)，得(ab)23cos2xsin2x12cos2x.(2 分)f(x)(ab)2 3sin 2x12cos2x 3sin 2xcos 2x 3sin 2x22sin2x6 2.(5 分)当 2x622k(kZ)，即 x3k(kZ)时，f(x)有最小值为 0.(7分)新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(2)令22k2x622k(kZ)，(9 分)得3kx6k(kZ)，(11
6、 分)函数 f(x)的单调递增区间为3k，6k，其中 kZ.(12 分)新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页【知规则规范解答】采点得分说明(1)无化简过程，直接得出 f(x)2sin2x6 2.扣 4 分(2)只要化简 f(x)表达式出错，其余下面各步均为 0 分 无解答过程，直接得出3kx6k(kZ)扣 2 分 单调递增区间求解错误扣 3 分新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页1(2018西安地区八校联考)已知函数 f(x)2 3sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间0，2 上的最大值和最小值；解析：(1)因为 f
7、(x)3(2sin xcos x)(2cos2x1)3sin 2xcos 2x2sin2x6，所以函数 f(x)的最小正周期为.又 x0，2，所以 2x66，76，所以 sin2x6 12，1，所以函数 f(x)在区间0，2 上的最大值为 2，最小值为1.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析：(2)因为 f(x0)2sin2x06 65，所以 sin2x06 35.又 x04，2，所以 2x0623，76，所以 cos2x06 1sin22x06 45.所以 cos 2x0cos2x066 cos2x06 cos6sin2x06 sin634 310.(2)若 f(x0)6
8、5，x04，2，求 cos 2x0 的值新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页【悟方法善于总结】1化简思路：对于“sin2x，cos2x”型要降幂，对于“sin xcos x”型要逆用正弦倍角公式，对于“asin xbcos x”运用辅助角公式化为一角一函数“yAsin(x)”2求三角函数最值：要注意 x 的范围，不可盲目认为 yAsin(x)的值域为A，A3运用整体思想：视 x 为整体，探究 yAsin(x)的性质新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页自我总结_新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页类型二 三角恒等变换与三角函数求值突破三角公式的角变
9、与形变例 2 已知 tan 2.(1)求 tan4 的值；解析(1)因为 tan 2，所以 tan4 tan tan 41tan tan 4 211213.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(2)求sin 2sin2sin cos cos 21的值解析(2)因为 tan 2，所以sin 2sin2sin cos cos 212sin cos sin2sin cos cos2sin2sin2cos2新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页2sin cos sin2sin cos 2cos22tan tan2tan 22222221.新课标高考第二轮总复习理科数学 上
10、一页返回导航下一页2已知向量 m(cos ，1)，n(2，sin )，其中 0，2，且 mn.(1)求 cos 2 的值；解析：(1)由 mn，得 2cos sin 0，所以 sin 2cos ，代入 cos2sin21，得 5cos21，且 0，2，则 cos 55，sin 2 55，则 cos 22cos212552135.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(2)若 sin()1010，且 0，2，求角 的大小解析：(2)由 0，2，0，2，得 2，2.因为 sin()1010，所以 cos()3 1010.则 sin sin()sin cos()cos sin()2 5
11、5 3 1010 55 1010 22.因为 0，2，所以 4.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页【悟方法善于总结】1利用同角三角函数的关系式化简求值的三种常用方法(1)切弦互换法：利用 tan sin cos 进行转化(2)和积转化法：利用(sin cos)212sin cos 进行变形、转化(3)代换法：其中之一就是把 1 代换为 sin2cos2.同角三角函数关系 sin2cos21 和 tan sin cos 联合使用，可以根据角 的一个三角函数值求出另外两个三角函数值根据 tan sin cos 可以把含有 sin，cos 的齐次式化为 tan 的关系式新课标高考第
12、二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页2三角函数求值域的三种方法直接法 直接利用 sin x 和 cos x 的值域求解化一法把所给三角函数化为 yAsin(x)B 的形式，根据正弦函数单调性求出函数的值域换元法把 sin x，cos x，sin xcos x 或 sin xcos x 换成 t，转化为二次函数的值域问题求解新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页自我总结_新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页考点一 三角函数的性质及应用例 3(2018高考全国卷)已知函数 f(x)2sin xsin 2x，则 f(x)的最小值是_解析 通性通法：根据导数的符号与函
13、数的单调性的关系，确定函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x24(cos x1)cos x12，新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页所以当1cos x12时，函数单调递减，当12cos x1 时，函数单调递增，从而得到函数的减区间为2k53，2k3(kZ)，函数的增区间为2k3，2k3(kZ)，所以当 x2k3，kZ 时，函数 f(x)取得最小值，新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页此时 sin x 32，sin 2x 32，所以 f(x)min2 32 32 3 32.答案 3 32新课标
14、高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页1已知 f(x)2sin2x2sin xcos x，则 f(x)的最小正周期和一个单调递减区间分别为()A2，38，78B，38，78C2，8，38D，8，38答案：B新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析：f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x 2sin2x4 1，则 T22.由22k2x432 2k(kZ)，得38 kx78 k(kZ)，令 k0 得 f(x)在38，78 上单调递减，故选 B.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页2(2018南京模拟)若函数 ysin x 在区间0
15、,2上单调递增，则实数 的取值范围是_答案：0，14解析：由函数在0,2上单调递增，知 0，根据函数 ysin x 在0，2 上单调递增，得 2 2，所以 014.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页考点二 三角函数图象的判断及变换例 4 如图为函数 f(x)Asin(x)A0，0，02 的部分图象，M，N是它与 x 轴的两个交点，D，C 分别为它的最高点和最低点，E(0,1)是线段 MD 的中点，且MD MN 28，则函数 f(x)的解析式为_新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析 通性通法：根据三角函数图象的性质求解，相邻 x 轴的两个交点之间相距半个周期
16、由 E 为 MD 中点，E(0,1)，M 点横坐标，得 D 的纵坐标 2，横坐标，所以 A2，sin 1.又 02，得 4，由MD MN 28，得12MNcos MNcos 28(为MD 和MN 的夹角)，MN2，所以 T，w2T 2 2，所以 f(x)2sin2x4.答案 f(x)2sin(2x4)新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页3将函数 f(x)sin 2x 的图象向右平移 02 个单位后得到函数 g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2 的 x1，x2，有|x1x2|min3，则()A.512B3C.4D6答案：D新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航
17、下一页解析：方法一(直接法)因为 g(x)sin 2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)|2.因为1sin 2x11，1sin(2x22)1，所以 sin 2x1 和 sin(2x22)的值中，一个为 1，另一个为1，不妨取 sin 2x11，sin(2x22)1，则 2x12k12，k1Z,2x222k22，k2Z,2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|k1k22.因为 02，所以 020)的图象向右平移 4个单位，得到函数 yg(x)的图象，若 yg(x)在0，3上为减函数，则 的最大值为()A2 B3 C4 D5答案：
18、B新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析：由题意可得函数 g(x)的解析式为 g(x)2cosx 4 4 2cos x，函数g(x)的一个单调递减区间是0，若函数 yg(x)在区间0，3 上为减函数，则0，3 0，只要3，即 3，则 的最大值为 3，故选 B.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页2(2018武汉调研)将函数 ysin 2x 的图象上的点 P6，t 按向量 a(m,0)(m0)平移后得到点 P.若点 P在函数 ysin2x3 的图象上，则()At12，m 的最小值为6Bt12，m 的最小值为3新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页C
19、t 32，m 的最小值为6Dt 32，m 的最小值为3答案：C解析：由题可得 P6m，t，又 P在 ysin2x3 的图象上，所以 tsin 26m 3，即 tsin 2m(m0)，因为 P6，t 在函数 ysin 2x 的图象上，所以 t 32，此时 m 的最小值为6，故选 C.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页3(2018重庆六校高三联考)函数 f(x)Asin(x)A，是常数，A0，0，02 的部分图象如图所示，则 f3 _.答案：62新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析：由函数的图象可得 A 2，1427123，可得 2，则 23k(kZ)，又 0
20、2，所以 3，故 f(x)2sin2x3，所以 f3 62.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页4已知函数 f(x)sin2x(2 3sin xcos x)cos x 的图象关于直线 x 对称，其中，为常数，且 12，1.(1)求函数 f(x)的最小正周期；解析：(1)f(x)3sin 2xcos 2x2sin2x6.因为 f(x)的图象关于直线 x 对称，新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页则 26k2，即 k213(kZ)因为 12，1，则 k1，56.所以 f(x)的最小正周期 T2265.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(2)若存在 x00，35，使 f(x0)0，求 的取值范围解析：(2)令 f(x)0，则 2sin53x6.由 0 x35 得653x656，则12sin53x6 1.据题意，方程 2sin53x6 在0，35 内有解，所以 的取值范围是1,2新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页专题限时训练
