1、甘肃省景泰县第二中学2019-2020学年度第二学期第一次月考试卷第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1.复数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：复数的运算2.设，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得导函数，由此解方程求得的值.【详解】依题意，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题.3.直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1，3)，则2ab的值等于（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】利用切点在切线上求出，同时点在曲线上，以及
2、，建立方程组，求解即可.【详解】直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1，3)，点在直线ykx1，得，且点在曲线yx3axb上， ，.故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.4.观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：因为：，则可以归纳猜想第个等式应为，故选B5.函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求导分析导函数大于0的区间即可.【详解】易得,当时解得.故函数的单调递增区间是.故选：D【点睛】本题主要考查了求导分析函数单调区间的方法,属于基础题.6.若函数在是增函数，则a的取值范围
3、是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由条件知在上恒成立，即在上恒成立函数在上为减函数，,故选D考点：函数的单调性与导数的关系7.已知函数的导函数的图像如右图，则（ ）A. 函数有1个极大值点，1个极小值点B. 函数有2个极大值点，2个极小值点C. 函数有3个极大值点，1个极小值点D. 函数有1个极大值点，3个极小值点【答案】A【解析】试题分析：当时递增，当时，递减，当时，递增，极大值点，是极小值点考点：函数导数求极值点评：函数在极值点处的导数为零，且在极值点左右两侧的函数单调性相反，左侧递增右侧递减取得极大值，左侧递减右侧递增取得极小值8.设函数，则（ ）A. 为的极大
4、值点B. 为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点【答案】D【解析】试题分析：因为，所以又，所以为的极小值点考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点9.设，当时，（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题可知，故当时，于有；考点：函数的数列表示形式10.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意时，递减，时，递增，因此，所以故选A考点：导数与函数的单调性11.曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离为（ ）A. B. 2C. 3D. 2【答
5、案】A【解析】【分析】当直线2xy30的平行线与曲线相切时，切点到直线的距离即为所求.【详解】将直线2xy30平移至与曲线yln(2x1)相切时，切点到直线2xy30的距离为最短距离，设与直线2xy30平行的直线方程为，设切点为，解得到直线2xy30的距离为，所以曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离为.故选：A.【点睛】本题考查几何法求点到直线的最短距离以及导数几何意义的应用，考查数形结合思想，属于中档题.12.已知，是的导函数，即， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，所以周期为4考点：函数导数与周期第卷（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小
6、题5分，共20分）13.已知复数,则z的实部为_【答案】21【解析】【分析】由复数的运算法则即可求出复数z，由实部的意义可直接写出实部.【详解】计算：，所以其实部为21.【点睛】本题考查复数的运算，求实部与虚部时，注意将复数化为标准的形式，实部与虚部都要带着符号，并且注意虚部不带i.14.函数f（x）x33x2在闭区间4，0上的最大值与最小值的和为_【答案】【解析】【分析】先求出在的极值，再求区间端点的函数值，得到函数的最大值和最小值，即可求出结论.【详解】，当时，当时，时，的递增区间是，递减区间是，时，取得极大值，也是最大值为，再由的最小值为，所以在闭区间4，0上的最大值与最小值的和为.故答
7、案为：.【点睛】本题考查函数的最值，利用导数是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.15.已知函数f（x）sin xcos x，则_【答案】【解析】【分析】先求出，令，得到方程，求解确定，即可求解.详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查导数的运算，熟记初等函数的导数即可，属于基础题.16.对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面的情形是：若是内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有_.【答案】【解析】解：因为如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写
8、出文字说明，证明过程或推演步骤）17.实数m取怎样的值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【答案】（1）或；（2）且；（3）或【解析】【分析】（1）由虚部等于0列式求解的值；（2）由虚部不等于0列式求解的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解的值.【详解】（1）当，即或时，虚部等于0，所以当或时，为实数；（2）当时，即且时，为虚数；（3）当时，即或时，为纯虚数.【点睛】该题考查的是有关根据复数的类别求解参数的值的问题，涉及到的知识点有复数的分类，属于简单题目.18.求导：（1）； （2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】根据导数的运算法则和复合函数求导法则，结合初等函
9、数的导数，即可求解.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题考查导数的运算，熟记求导法则和初等函数的导数即可，属于基础题.19.已知函数（1）求的单调区间；（2）求曲线在点处的切线方程；【答案】（1）的单调递减是，单调递增是；（2）.【解析】【分析】（1）求出的定义域和导函数，求解的解，即可得出结论；（2）求出，得出切线的点斜式方程，整理即可.【详解】（1）的定义域为，当时，当时，所以单调递减区间是，单调递增区间是；（2）由，所以曲线在点处的切线方程为，即【点睛】本题考查导数的几何意义，以及利用导数求函数的单调性，属于基础题.20.设，（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当a=1时，
10、求在上的最值.【答案】(1); (2) 最大值为, 最小值为.【解析】【分析】(1)求出f(x)导函数可得，可得，由上存在单调递增区间，可得，可得a的范围;(2)利用导数求出其极值，然后与区间的端点的函数值比较，最大的就是最大值，最小的就是最小值.【详解】解：（1）由当令所以，当上存在单调递增区间（2）当a=1时，2+x+2,令2+x+2=0得x1=-1,x2=2因为上单调递增，在上单调递减.所以在1，4上的在1，4上的最大值为因为，最小值为【点睛】本题考查函数的极大值和极小值的求法，及利用导数求参数的取值范围，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理利用.21.已知函数f（x）x33x
11、a(a为实数)，若方程f（x）0有三个不同实根，求实数a的取值范围【答案】【解析】【分析】根据三次函数的图像，有三个不同的实根，只需的极小值小于0，极大值大于0，求出极小值和极大值，求解不等式即可.【详解】，令或，随的变化变化如下：极大值极小值的极大值为，的极小值为，要使方程f（x）0有三个不同实根，须，解得，所以实数a的取值范围.【点睛】本题导数的应用，涉及函数的极值、方程的根，掌握三次函数的性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.22.设函数在及时取得极值（1）求 的值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围【答案】（），（）【解析】【分析】（）求出，利用，列方程即可得结果；（
12、）由（）可知，利用导数研究函数的单调性，求得函数的极值，与区间端点函数值比较大小可得的最大值为，由解不等式即可得结果.【详解】（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.
