1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评四十五空间直角坐标系、空间向量及其运算(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知a=(2,3,-4),b=(-4,-3,-2),b=x-2a,则x等于()A.(0,3,-6) B.(0,6,-20)C.(0,6,-6) D.(6,6,-6)【解析】选B.由b=x-2a,得x=4a+2b=(8,12,-16)+(-8,-6,-4)=(0,6,-20).【变式备选】 在空间直角坐标系中,已知A(1,-2,1),B(
2、2,2,2),点P在z轴上,且满足|=|,则P点坐标为()A.(3,0,0) B.(0,3,0)C.(0,0,3) D.(0,0,-3)【解析】选C.设P(0,0,z),则有=,解得z=3.2.若非零向量a,b 满足|a|=|b|,(2a+b)b=0,则a与b的夹角为()A.30B.60 C.120 D.150【解析】选C.因为(2a+b)b =0,所以2ab+b2=0,所以2|a|b|cos +|b|2=0,又因为|a|=|b|0,所以cos =-,所以=120.3.点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点,则的取值范围是()A.B.C.-1,0D.【解析
3、】选D.如图,以D1为原点,以D1C1,D1A1,D1D方向为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,1,1),C1(1,0,0),设P(x,y,0),则=(-x,1-y,1),=(1-x,-y,0),=+-,(其中0x1,0y1),所以的取值范围是.4.在空间四边形ABCD中,+ =()A.-1B.0 C.1D.不确定【解析】选B.如图,令 =a,=b,=c, 则+ +=a(c-b)+b(a-c)+c(b-a)=ac-ab+ba-bc+cb-ca=0.【秒杀绝招】选B.如图,在空间四边形ABCD中,连接对角线AC,BD,得三棱锥A-BCD,不妨令其各棱长都相等,即为正四面体,因为正四
4、面体的对棱互相垂直,所以 =0, =0, =0.所以 +=0.5.已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,),若a,b,c三向量共面,则等于()A.9B.-9C.-3D.3【解析】选B.由题意知c=x a+yb,即(7,6,)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3),所以解得=-9.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),ab,bc,则c=_.【解析】因为ab,所以=,解得x=2,y=-4,此时a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1),又因为bc,所以bc=0,即-6+8-z=0,解得z=2,于是c=
5、(3,-2,2).答案:(3,-2,2)7.已知O点为空间直角坐标系的原点,向量=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),且点Q在直线OP上运动,当取得最小值时,的坐标是_.【解析】因为点Q在直线OP上,所以设点Q(,2),则=(1-,2-,3-2),=(2-,1-,2-2),=(1-)(2-)+(2-)(1-)+(3-2)(2-2)=62-16+10=6-2-.当=时,取得最小值-.此时=,.答案:,8.如图,已知在一个60的二面角的棱上,有两个点A,B,AC,BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段,且AB=4 cm,AC=6 cm,BD=8 cm,则CD的长为_.
6、世纪金榜导学号【解析】设=a,=b,=c,由已知条件|a|=8,|b|=4,|c|=6,=90,=90,=60,|2=|+|2=|-c+b+a|2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc=68,则|=2.答案:2 cm三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在直三棱柱ABC-ABC中,AC=BC=AA,ACB=90,D,E分别为棱AB,BB的中点.(1)求证:CEAD.世纪金榜导学号(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值.【解析】(1)设=a,=b,=c,根据题意得|a|=|b|=|c|,且ab=bc=ca=0,所以=b+c,=-c+b-a,所以=-c2+b2=0,所以,即CEAD.
7、(2)因为=-a+c,|=|a|,|=|a|,=(-a+c) =c2=|a|2,所以cos=,即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.10.如图所示,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,点M,N分别在AC1和BC上,且满足=k,=k(0k1).世纪金榜导学号(1)向量是否与向量,共面?(2)直线MN是否与平面ABB1A1平行?【解析】(1)因为=k,=k,所以=+=k+k=k(+)+=k(+)+=k+=-k=-k(+)=(1-k)-k,所以由共面向量定理知向量与向量,共面.(2)当k=0时,点M,A重合,点N,B重合,MN在平面ABB1A1内,当0k1时,MN不在平面ABB1A1内,又由(1)知与
8、,共面,所以MN平面ABB1A1.综上,当k=0时,MN在平面ABB1A1内;当0k1时,MN平面ABB1A1.(20分钟40分)1.(5分)已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,设M,G分别是BC,CD的中点,则-+等于()A.B.3C.3D.2【解析】选B.-+=-(-)=3.2.(5分)O为平面上的定点,A,B,C是平面上不共线的三点,若( -)(+-2)=0,则ABC是()A.以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形【解析】选B.由(-)(+-2)=0,得(+)=0,所以BC 与BC边上的中线垂直,所以ABC是以BC
9、为底边的等腰三角形.3.(5分)如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,有下列三个条件:A1BAC1;A1BB1C;B1C1=A1C1.试利用、构造出一个正确的命题_.世纪金榜导学号 【解析】设=a,=b,=c,由A1BAC1=0(b-a+c)(-c-a)=0,所以ab=|a|2-| c|2,由A1BB1C=0(b-a+c)( c-b)=0,所以ab=| b|2-| c|2,由B1C1=A1C1得| a|2=|b|2,由不难看出;.答案:(或;)4.(12分)已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=,b=.世纪金榜导学号(1)若|c|=3,c.求c;(
10、2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求k.【解析】(1)因为=(-2,-1,2),且c,所以设c=(-2,-,2),得|c|=3|=3,解得=1.即c=(-2,-1,2)或c=(2,1,-2).(2)因为a=(1,1,0),b=(-1,0,2),所以ka+b=(k-1,k,2),ka-2b=(k+2,k,-4).又因为(ka+b)(ka-2b),所以(ka+b)(ka-2b)=0.即(k-1,k,2)(k+2,k,-4)=2k2+k-10=0.解得k=2或k=-.5.(13分)如图,在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF=x,其中0xa,
11、以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.世纪金榜导学号(1)写出点E,F的坐标.(2)求证:A1FC1E.(3)若A1,E,F,C1四点共面,求证:=+.【解析】(1)E(a,x,0),F(a-x,a,0).(2)因为A1(a,0,a),C1(0,a,a),所以=(-x,a,-a),=(a,x-a,-a),所以=-ax+a(x-a)+a2=0,所以,所以A1FC1E.(3)因为A1,E,F,C1四点共面,所以,共面.选与为在平面A1C1E上的一组基向量,则存在唯一实数对(1,2),使=1+2,即(-x,a,-a)=1(-a,a,0)+2(0,x,-a)=(-a1,a1+x2,-a2),所以解得1=,2=1.于是=+.关闭Word文档返回原板块- 10 - 版权所有高考资源网
