1、 理科数学周测 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（ ）A B C D 2. 若非空集合，则能使成立的所有的集合是（ ）A B C D 3.函数的值域为（ ）A B C D 4. 已知，则的解析式可取为（ ）A B C D5.设集合，集合正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（ ）A B C D6.已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ）A B C D7.函数的定义域是（ ）A B C D8. 设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）A B C D9. 下列函数值域是的是（ ）A B C D 1
2、0. 设，若是的最小值，则的取值范围为（ ）A B C D11.存在正数使成立，则的取值范围是（ ）A B C D12. 已知函数，构造函数，定义如下：当时，当时，那么（ ）A有最小值0，无最大值 B有最小值，无最大值 C有最大值1，无最小值 D无最小值，也无最大值第卷 非选择题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则满足这一关系的集合的个数为 .14. 的值域是 .15. 已知集合，映射，在作用下点的象是，则集合 .16. 定义“符号函数”，则不等式的解集是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知全集，
3、如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，说明理由.18. 已知函数定义域为，求下列函数的定义域：（1）；（2）.19.求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）.20.已知函数的定义域为，函数的值域为，求、.21. 两城相距100km，在两城之间距A城x（km）处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离（km）的平方与供电量（亿度）之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度.(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在A城多远，才能使供电总费用y最少？22. 已知
4、集合，如果，求实数的取值范围.理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DBACCCAABDDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分137； 14且； 15； 16 三、解答题：本大题共6个题，共70分17解：，且，即，解得当时，为A中元素；当时，；当时，这样的实数存在，是或. 所求定义域为.19解：(1)设，则原函数可化为，又，.故，所以的值域为.（2）换元法：设，则，原函数可化为，原函数值域为.(3) ，当且仅当时，即时等号成立.，原函数的值域为.20解：由题意得，解得，由，得，对数函数为增函数，.21解：（1）的取值范围是.（2），所以当时，故核电站建在距A城km处，能使供电总费用y最少.22.解：由得 ，方程在区间上至少有一个实数解.首先，由，得或.当时，由及知，方程只有负根，不符合要求；当时，由及知，方程有两个互为倒数的正根，故必有一根在区间内，从而方程至少有一个根在区间内.综上所述，所求的取值范围为.
