1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大 版 选修1-1 第一章 常用逻辑用语成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 常用逻辑用语 第一章 第一章 常用逻辑用语成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 4 逻辑联结词“且”“或”“非”第一章 第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 课堂典例探究 2课 时 作 业 3课前自主预习 1第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 课前自主预习第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 理解逻辑
2、联结词“且”“或”“非”的意义，会判断命题“p且q”、“p或q”、“p”的真假.第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p且q”，当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是_命题；在两个命题p和q之中有一个命题是假命题时，新命题“p且q”是_命题.逻辑联结词“且”真假第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 用“或”联结两个命题p和q构成一个新命题“p或q”，两个命题p和q之中，只要有一个命题是真命题，新命题“p或q”就是_命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“
3、p或q”是_命题.逻辑联结词“或”真假第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作_，读作_或_若p是真命题，则p是_命题，若p是假命题，则p是_命题.逻辑联结词非p非pp的否定假真第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 1.关于逻辑联结词“且”(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既又”的意思，二者须同时成立(2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2都闭合时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不
4、会亮第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1(3)从集合角度理解“且”即集合运算“交”设命题p：xA，命题q：xB，则p且qxA，且xBx(AB)(4)“p且q”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，p且q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q是假命题第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 2关于逻辑联结词“或”(1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当是“要么要么”的意义，二者中有一个成立即可(2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2都
5、断开时，灯才不会亮第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1(3)从集合角度理解“或”即集合运算“并”设命题p：xA，命题q：xB，则p或qxA，或xBx(AB)(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p或q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p或q是假命题逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 3含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：4.用逻辑
6、联结词不仅可以联结命题，也可以联结条件.pqp或qp且qp真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 1.“xy0”是指()Ax0且y0Bx0或y0Cx，y至少一个不为0D不都是0答案 A解析 xy0当且仅当x0且y0.第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 2p：点P在直线y2x3上；q：点P在曲线yx2上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3)B(1,2)C(1，1)D(1,1)答案 C解析 点 P(x，y)满足y2x3yx2，解得 P(1，1)或 P(
7、3，9)，故选 C.第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 3下列判断正确的是()A命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题B命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题C命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题D命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题答案 B解析 因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 4由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是()Ap：449，q：74Bp：aa，b，c，q：aa，b，cCp：15是质数，q：8是12的约
8、数Dp：2是偶数，q：2不是质数答案 B解析“p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B.第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 5给出如下条件：(1)“p成立，q不成立”；(2)“p不成立，q成立”；(3)“p与q都成立”；(4)“p与q都不成立”其中能使“p或q”成立的是_(填序号)答案(1)(2)(3)第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 6若p是真命题，q是假命题，则()Ap且q是真命题 Bp或q是假命题Cp是真命题Dq是真命题答案 D解析 p是真命题，p是假命题，q是假命题，q是真命题，p且q是假命题
9、，p或q是真命题.第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 7命题“若ab，则2a2b”的否命题是_，命题的否定是_答案 若ab，则2a2b 存在实数a、b满足a3或a3；xy0是x0或y0；x2y20是x0且y0.第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形解析(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q
10、：菱形是圆的外切四边形.第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 由逻辑联结词构成的新命题的真假判断指出下列命题的真假：(1)命题：“不等式|x2|0 没有实数解”；(2)命题：“1 是偶数或奇数”；(3)命题：“2属于集合 Q，也属于集合 R”第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 解析(1)此命题是“非 p”的形式，其中，p：不等式|x2|0 有实数解因为 x2 是该不等式的一个解，所以命题 p 是真命题，即非 p 为假命题所以原命题为假命题(2)此命题是“p 或 q”的形式，其中，p：1 是偶数；q：1 是奇数
11、因为命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，所以命题“p 或 q”为真命题故原命题为真命题(3)此命题为“p 且 q”的形式，其中，p：2Q；q：2R，因命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，所以，命题“p 且 q”为假命题故原命题为假命题第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 方法规律总结 判断“p且q”、“p或q”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题p、q的真假；第三步，根据真值表作出判断注意：一真“或”为真，一假“且”为假第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 指出下
12、列命题的构成形式，并判断其真假：(1)48是16与12的公倍数；(2)相似三角形的周长相等或对应角相等；(3)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；(4)方程x23x40的根是4或1.答案(1)(3)为“p且q”形式，(2)(4)为“p或q”形式，(1)(2)(3)为真命题，(4)为假命题第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 解析(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：48是16的倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题(2)这个命题是“p或q”的形式其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；q：相似三角形
13、的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1(3)这一命题是“p且q”的形式其中p：等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，q：等腰三角形的顶角平分线平分底边因为p、q都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题(4)这一命题是“p或q”的形式，其中p：方程x23x40的一个根是4，q：方程x23x40的一个根是1，因为p、q都是假命题，所以这一复合命题是一个假命题.第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 命题的否定将下列命题写成“p”的形式(1)p：3是自然
14、数；(2)p：1,2；(3)p：李华是学生解析(1)p：3 不是自然数(2)p：1,2(3)p：李华不是学生第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 方法规律总结 1.关于逻辑联结词“非”(1)“非”的意义是由日常语言中的“不是”、“全盘否定”、“问题的反面”等抽象而来的，即与之相反的意思(2)从集合角度理解“非”即集合运算“补”设命题 p：xA(AU)则pxAx(UA)2由命题 p 写p 时，只否定其结论第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 写出下列命题的非(否定)，并判断其真假：(1)p：函数 yax(a1)是
15、增函数；(2)p：x23 是 tanx0 的解解析(1)p：函数 yax(a1)不是增函数，是假命题(2)p：x23 不是 tanx0 的解，是假命题.第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 命题的否定与否命题写出下列各命题的否定形式及否命题(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m2n2a2b20，则实数m、n、a、b全为零；(3)若xy0，则x0或y0.第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 解析(1)否定形式：存在面积相等的两三角形不全等否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形(2)否定形式：存在实数m、
16、n、a、b满足m2n2a2b20，但实数m，n，a，b不全为零否命题：若m2n2a2b20，则实数m，n，a，b不全为零(3)否定形式：存在x、y满足xy0，但x0且y0.否命题：若xy0，则x0且y0.第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 方法规律总结 1.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者的关键，解答此类问题，首先要找出命题的条件与结论，再作出准确的否定2注意复合命题“p或q”、“p且q”的否定第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 写出下列命题的否定形式和否命题(1)等腰三角形有
17、两个内角相等；(2)自然数的平方是正数答案(1)否定形式：存在某个等腰三角形它的任意两个内角都不相等否命题：任意两边都不相等的三角形的任意两个内角都不相等(2)否定形式：存在平方不是正数的自然数否命题：如果一个数不是自然数，则它的平方不是正数.第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 求解含逻辑联结词命题中的参数(2014山东省菏泽市期中)已知命题p：关于x的不等式|x1|m1的解集为R，命题q：函数f(x)(52m)x是R上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围解题思路探究 第一步，审题：审结论明确解题方向：“求实数m的取值范围”
18、，应依据命题p或q为真，p且q为假建立关于m的不等式组求解第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 审条件挖掘解题信息：由关于x的绝对值不等式|x1|m1的解集为R，知m11；由“p或q”为真，p且q为假结合真值表可得p、q的真假第二步，探求条件与结论之间的联系，确定解题突破口和解答步骤，先求P为真时m的取值范围，再求q为真时m的取值范围，然后由复合命题真假确定简单命题p、q的真假，并求m的相应取值范围，最后下结论第三步，规范解答第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 解析 不等式|x1|m1的解集为R，须m10，即
19、p是真命题时，m1，即q是真命题时，m2.p或q为真命题，p且q为假命题，p、q中一个为真命题，另一个为假命题(1)当p真，q假时，m1且m2，此时无解；(2)当p假，q真时，m1且m2，此时1m2，因此1m0，x1x2m0，即m24m120m3m6m33m2.第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 当 q 为真命题时有 2(m2)24(3m24)0，即 m24m43m240m2m2004m5.pq 为真，pq 为假，p 与 q 中有一真命题，一假命题，即 p 真 q 假或 p 假 q真3m2m4或m5 或m3或m24m54m3或2m0，设命题 p：函数
20、 yax 在 R 上单调递增；命题 q：不等式 x2ax10 对 xR 恒成立若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围错解 函数 yax 在 R 上单调递增，a1，p：a1.不等式 x2ax10 对 xR 恒成立，a240，2a2.第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 q：2a1a2或a2，a2.当 p 假 q 真时，a12a2，20.第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 正解 函数 yax 在 R 上单调递增，a1，p：a1.不等式 x2ax10 时 xR 恒成立，a240，2a2.q：0a1a2，a2.当 p 假 q 真时，0a10a2，0a1，综上可知，实数 a 的取值范围是(0,12，)第一章 2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修1-1 课 时 作 业（点此链接）
