1、课时作业(六)A第6讲函数的奇偶性及其性质的综合应用 时间：35分钟分值：80分1已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()A B. C. D22010山东卷 设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1 C1 D33已知函数f(x)在5,5上是偶函数，f(x)在0,5上是单调函数，且f(3)f(1)，则下列不等式一定成立的是()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)Cf(3)f(1)42011辽宁卷 若函数f(x)为奇函数，则a()A. B. C. D152011辽宁押题卷 设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x
2、0时，f(x)单调递减若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负62011济南二模 设偶函数f(x)对任意xR，都有f(x3)，且当x3，2时，f(x)4x，则f(107.5)()A10 B. C10 D72011长春二调 已知定义域为R的偶函数f(x)在(，0上是减函数，且f0，则不等式f(log2x)0的解集为()A.(，) B(，)C.(2，) D.8若xR，nN，规定：Hx(x1)(x2)(xn1)，例如：H(3)(2)(1)6，则函数f(x)xH()A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函
3、数92011安徽卷 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)_.10已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2010)_.11已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x)f(x1)1，当x0,1时，有f(x)x2，现有三个命题：f(x)是以2为周期的函数；当x1,2时，f(x)x22x；f(x)是偶函数其中正确命题的序号是_12(13分)已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围13(12分)对任意实数x，给定区间(kZ)，设函数f(x)表示实数x
4、与x的给定区间内整数之差的绝对值(1)当x时，求出函数f(x)的解析式；(2)当x(kZ)时，写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式，并说明理由；(3)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论课时作业(六)A【基础热身】1B解析 函数f(x)ax2bx在a1,2a上为偶函数，b0，且a12a0，即b0，a.ab.2D解析 因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)2020b0，解得b1，所以当x0时，f(x)2x2x1，所以f(1)f(1)(21211)3，故选D.3D解析 函数f(x)在5,5上是偶函数，因此f(x)f(|x|)，于是f(3)f(3)，f(1)f(1)，则f(3)0，可
5、知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0，故选择A.6B解析 由f(x6)f(x)知该函数为周期函数，周期为6，所以f(107.5)ff，又f(x)为偶函数，则ff.7A解析 作出函数f(x)图象的示意图如图，则原不等式等价于log2x或log2x或0x0，则x0)，f(1)21213.10.解析 依题意得4f(1)f(0)f(1)f(1)，f(0)2f(1)；f(n1)f(n1)4f(n)f(1)f(n)，所以f(n1)f(n)f(n1)，记anf(n)(其中nN*)，则有an1anan1(n2)，an2an1anan1，an3an2an1an，an6an3an，
6、故数列an的项以6为周期重复出现注意到20106335，因此有a2010f(0)，即f(2010).11解析 正确f(x)f(x1)1(*)，f(x1)f(x)1(*)，(*)(*)得f(x1)f(x1)0，f(x1)f(x1)，则f(x2)f(x)，f(x)是以2为周期的函数正确当x1,2时，x10,1，f(x)1f(x1)1(x1)22xx2(x0,1时，f(x)x2)错误当x1,0时，x10,1f(x)1f(x1)1(x1)2，f(x)x22x.又x0,1，f(x)(x)2x2，f(x)f(x)，f(x)不是偶函数12解答 (1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(图略)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3【难点突破】13解答 (1)当x时，0为给定区间内的整数，故由定义知，f(x)|x|，x.(2)当x(kZ)时，k为给定区间内的整数，故f(x)|xk|，x(kZ)(3)对任意xR，函数f(x)都存在，且存在kZ，满足kxk，f(x)|xk|，由kxk，得kxk，此时k是区间内的整数，因此f(x)|x(k)|xk|xk|f(x)，即函数f(x)为偶函数
