1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评二十六平面向量的基本定理及向量坐标运算(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.如图,设O是平行四边形ABCD两条对角线的交点,给出下列向量组:与;与;与;与.其中可作为该平面内其他向量的基底的是()A.B.C.D.【解析】选B.中,不共线;中,不共线.中的两向量共线,因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底,所以选B.2.(2020杭州模拟)已知向量a=(1,1),b=(0,2),且a+b=(2,8),则-=()A.5B.-5C.1D.-1【
2、解析】选D.因为a=(1,1),b=(0,2),所以a+b=(,+2),因为a+b=(2,8),所以(,+2)=(2,8),所以=2,=3,所以-=-1.3.已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若=-3a,则点N的坐标为()A.(2,0)B.(-3,6)C.(6,2)D.(-2,0)【解析】选A.=-3a=-3(1,-2)=(-3,6),设N(x,y),则=(x-5,y+6)=(-3,6),所以即所以N为(2,0).4.已知平面向量=(1,2),=(3,4),则向量的模是()A.B.C.2D.5【解析】选C.因为向量=(1,2),=(3,4),所以=-=(1,2)-(3,4)=(-2,
3、-2),所以|=2.5.已知向量m=与向量n=(3,sin A+cos A)共线,其中A是ABC的内角,则角A的大小为()A.B.C.D.【解析】选C.因为mn,所以sin A(sin A+cos A)-=0,所以2sin 2A+2sin Acos A=3.可化为1-cos 2A+sin 2A=3,所以sin =1,因为A(0,),所以.因此2A-=,解得A=.6.已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A,B,C三点共线,则k的值是()A.-B.C.D.【解析】选A.=-=(4-k,-7),=-=(-2k,-2),因为A,B,C三点共线,所以,共线,所以-2(4-k)=-7
4、(-2k),解得k=-.【变式备选】 已知向量m=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),则=_.【解析】因为m+n=(2+3,3),m-n=(-1,-1),又(m+n)(m-n),所以(2+3)(-1)=3(-1),解得=0.答案:07.已知|=1,|=,点C在AOB内,且与的夹角为30,设=m+n(m,nR),则的值为()A.2B.C.3D.4【解析】选C.因为,以OA为x轴,OB为y轴建立直角坐标系,=(1,0),=(0,),=m+n=(m,n).因为tan 30=,所以m=3n,即=3.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知D,E是ABC的边BC的三等分点,点P在线
5、段DE上,若=x+y,则xy的取值范围是_.【解析】因为=+,其中=+,设=,所以=+,于是所以xy=-2+=-+,由知,xy答案:9.已知向量a=(1,2),b=(-2,3),若ma-nb与2a+b共线(其中nR,且n0),则=_.【解析】由a=(1,2),b=(-2,3),得ma-nb=(m+2n,2m-3n),2a+b=(0,7),由ma-nb与2a+b共线,得7(m+2n)=0,则=-2.答案:-210.已知矩形ABCD的两条对角线交于点O,点E为线段AO的中点,若=m+n,则m+n的值为_.世纪金榜导学号【解析】如图所示,因为点E为线段AO的中点,所以=(+)=+=-+-=-,又=m
6、+n,所以m=,n=-,所以m+n=-=-.答案:-(20分钟40分)1.(5分)已知向量=(2,x-1), =(1,-y)(xy0),且,则+的最小值等于()A.2B.4C.8D.16【解析】选C.由得x-1+2y=0,即x+2y=1.又xy0,所以+=(x+2y)=4+4+2=8.当且仅当x=,y=时取等号.2.(5分)(2020山东省实验中学模拟)如图RtABC中,ABC=,AC=2AB,BAC平分线交ABC的外接圆于点D,设=a,=b,则向量=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b【解析】选C.连接BD,DC.设圆的半径为r,在RtABC中,ABC=,AC=2AB,所以BAC=,
7、ACB=,BAC平分线交ABC的外接圆于点D,所以ACB=BAD=CAD=,根据圆的性质BD=CD=AB,又因为在RtABC中,AB=AC=r=OD,所以四边形ABDO为菱形,=+=a+b.3.(5分)已知点A(-1,2),B(2,8),=,=-,则的坐标为_.【解析】设点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意得=(x1+1,y1-2),=(3,6),=(-1-x2,2-y2),=(-3,-6).因为=,=-,所以有和解得和所以点C,D的坐标分别为(0,4),(-2,0),从而=(-2,-4).答案:(-2,-4)4.(12分)已知A(1,1),B(3,-1),C(a,b).
8、(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系式.(2)若=2,求点C的坐标.【解析】(1)由已知得=(2,-2),=(a-1,b-1),因为A,B,C三点共线,所以.所以2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2.(2)因为=2,所以(a-1,b-1)=2(2,-2).所以解得所以点C的坐标为(5,-3).5.(13分)已知点O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),=t1+t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件.(2)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,A,B,M三点共线.世纪金榜导学号【解析】 (1)=t1+t2=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).点M在第二或第三象限解得t20且t1+2t20.故所求的充要条件为t20且t1+2t20.(2)当t1=1时,由(1)知=(4t2,4t2+2).因为=-=(4,4),=-=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2,所以A,B,M三点共线.关闭Word文档返回原板块
