1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评三十绝对值不等式(15分钟30分)1.(10分)设函数f(x)=-a,若不等式f(x)b有解,求实数b的取值范围.【解析】(1)由题可知,f0,f0,可得不等式组解得1a2,故实数a的最大值为2.(2)由(1)得1b,即|x-2|-|x-3|b,根据绝对值不等式的性质可知|x-2|-|x-3|的最大值为|x-2-x+3|=1,若不等式|x-a|-|x-3|b有解,则b1,故实数b的取值范围为(-,1).【变式备选】 设f(x)=|x-a|+|x-2|,其中a2
2、,已知f(x)的图象关于直线x=对称.(1)求a的值,并作出函数f(x)的图象.(2)是否存在实数m使得不等式f(x)0时,解得a=1;当a0时,无解;故a=1.所以f(x)=函数f(x)的图象如图所示:(2)令g(x)=m(x2-4x),则g(x)关于直线x=2对称,当m0时,g(2)=-4m0f(2),不符合题意,当m0时,g(x)在(-,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减,存在实数m,使得不等式f(x)m(x2-4x)的解集包含区间,即解得所以m-,综上存在实数m-使得不等式f(x)m(x2-4x)的解集包含区间.2.(10分)已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=a|x|-1.(
3、1)若不等式g(x-3)-3的解集为2,4,求a的值.(2)若当xR时f(x)g(x),求a的取值范围.世纪金榜导学号【解析】(1)不等式g(x-3)-3转化为a|x-3|-2.因为不等式g(x-3)-3的解集为2,4得出a0,从而得到g(x-3)-3的解集为,进而由得a=-2.(2)当x=0时,易得f(x)g(x)对任意实数a成立;当x0时将f(x)g(x)转化为a,令h(x)=,则h(x)=当x2时,1-,当0x,当x1,所以h(x)=(x0)的最小值为,从而得到a的取值范围为.【变式备选】 已知函数f(x)=|3x-1|+|3x+k|,g(x)=x+4.(1)当k=-3时,求不等式f(x
4、)4的解集.(2)设k-1,且当x时都有f(x)g(x),求k的取值范围.【解析】(1)当k=-3时,f(x)=故不等式f(x)4可化为或或解得x0或x.所以不等式的解集为.(2)当x时,由k-1有:3x-1-1,故-1k.3.(10分)设不等式-2|x-1|-|x+2|0的解集为M,a,bM.世纪金榜导学号(1)证明:.(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.【解析】(1)记f(x)=|x-1|-|x+2|=所以由-2-2x-10解得-x,即集合M=.所以|a|+|b|+=.(2)由(1)得a2,b20,所以|1-4ab|2(2|a-b|)2,即|1-4ab|2|a-b|.
5、(20分钟40分)1.(5分)对任意x,yR,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为x,yR,所以|x-1|+|x|(x-1)-x|=1,|y-1|+|y+1|(y-1)-(y+1)|=2,所以|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|3.所以|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为3.2.(5分)(2020衢州模拟)记f(k)=f(1)+f(2)+f(n),则函数g(x)=x-k|的最小值为_.【解析】g(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=|x-1|+|x-4|+|x-2|+|x-3|x-1-(x-4
6、)|+|x-2-(x-3)|=4,当2x3时,等号成立.答案:43.(5分)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.若f(x)|x-4|的解集包含1,2,则实数a的取值范围为_.此时f(a)的取值范围是_.【解析】f(x)|x-4|可转化为|x-4|-|x-2|x+a|.当x1,2时,|x-4|-|x-2|x+a|可转化为4-x-(2-x)|x+a|,解得-2-ax2-a.由条件得-2-a1且2-a2,即-3a0.故满足条件的a的取值范围为-3,0. 此时,f(a)=|2a|+|a-2|=-2a-a+2=2-3a2,11.答案:-3,02,11 4.(12分)已知函数f(x)=|x+2|-|
7、x-2|+m(mR).(1)若m=2,求不等式f(x)0的解集.(2)若m=4,证明f(x)0.世纪金榜导学号【解析】(1)若m=2,f(x)=|x+2|-|x-2|+2.当x-2时,f(x)=-2,不合题意;当-2x2时,f(x)=2x+2,由f(x)0可解得x-1,所以-1x0,恒成立,所以x2.所以不等式f(x)0的解集为-1,+).(2)若m=4,则f(x)=|x+2|-|x-2|+4=当-2x2时,0f(x)8,故当m=4时,f(x)0.5.(13分)已知函数f(x)=|3x-a|+|2+x|.(1)若a=3,解不等式f(x)3.世纪金榜导学号(2)若不存在实数x,使得不等式f(x)
8、1-a-|4+2x|,求实数a的取值范围.【解析】(1)a=3,f(x)=|3x-3|+|2+x|3,当x-2时,f(x)=3-3x-2-x3,解得x-,所以无解.当-21时,3x-3+2+x3,解得x1,所以无解.综上所述,不等式f(x)3的解集为1.(2)不存在实数x,使得不等式f(x)1-a-|4+2x|等价于f(x)1-a-|4+2x|恒成立,即|3x-a|+|6+3x|1-a恒成立. 因为|3x-a|+|6+3x|(3x-a)-(6+3x)|=|a+6|,所以|a+6|1-a.当a1-a,无解.当a-6时,a+61-a,解得a-,所以a-时,不存在实数x,使得不等式f(x)1-a-|4+2x|.关闭Word文档返回原板块
