1、2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1设全集U=0，1，2，3，集合A=0，2，集合B=2，3，则（UA）B=（）A3B2，3C1，2，3D0，1，2，32已知角的终边经过点（4，3），则sin=（）ABCD3sin15cos15的值是（）ABCD4若，则cos的值为（）ABCD5函数y=sin2x是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数6幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为（）Ay=x1BCy
2、=x2Dy=x37已知函数f（x）是定义在0，+）上的增函数，则满足不等式f（2x1）f（）的实数x的取值范围是（）A（，）B，）C（，+）D，）8为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位9方程log2x+x=0的解所在的区间为（）A（0，）B（，1）C（1，2）D1，210已知，则=（）A2BC1D11已知函数一个周期的图象如图所示，则的值为（）ABCD12已知a=cos61cos127+cos29cos37，则a，b，c的大小关系是（）AabcBabcCcabDacb二、填空题：
3、本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13若，则ff（1）=14弧长为3，圆心角为的扇形的面积为15定义在R上的函数f（x）是周期为的偶函数，且时，则=16函数f（x）=ax22x+1，若y=f（x）在区间，上有零点，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知角为第四象限角，且（1）求sin+cos的值；（2）求的值18已知（1）求sinx的值；（2）求的值19某同学用“五点法”画函数在区间，上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：2x0xf（x）（1）请将上表数据补充
4、完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间，上的图象；（2）利用函数的图象，直接写出函数f（x）的单调递增区间20已经集合A=x|（8x1）（x1）0；集合C=x|ax2a+5（1）若，求实数t的取值集合B；（2）在（1）的条件下，若（AB）C，求实数a的取值范围21已知函数，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，恒有f（x）0，求实数a的取值范围22某园林公司准备绿化一块半径为200米，圆心角为的扇形空地（如图的扇形OPQ区域），扇形的内接矩形ABCD为一水池，其余的地方种花，若COP=，矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）（1）试将S表示为关于的函数，求出该函数的表达式
5、；（2）角取何值时，水池的面积 S最大，并求出这个最大面积2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1设全集U=0，1，2，3，集合A=0，2，集合B=2，3，则（UA）B=（）A3B2，3C1，2，3D0，1，2，3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与并集的定义写出运算结果即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，集合A=0，2，集合B=2，3，则UA=1，3，所以（UA）B=1，2，3故选：C2已知角的终
6、边经过点（4，3），则sin=（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】直接利用三角函数的定义，求解即可【解答】解：因为角的终边经过点（4，3），所以r=由任意角的三角函数定义得，sin=，故选C3sin15cos15的值是（）ABCD【考点】二倍角的正弦【分析】根据二倍角的正弦公式将sin15cos15化为sin30，再进行求值【解答】解：sin15cos15=sin30=，故选B4若，则cos的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可求出cos的值【解答】解：cos（+）=cos=，cos=故选：A5函数y=sin2x是（）A周期为的奇
7、函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的周期公式即可求出函数的周期和函数的奇偶性【解答】解：=2，函数的周期T=f（x）=sin（2x）=sin2x，函数y=sin2x为奇函数，故函数y=sin2x是周期为的奇函数，故选：A6幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为（）Ay=x1BCy=x2Dy=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的定义和待定系数法求出解析式即可【解答】解：设幂函数f（x）=x（为常数），幂函数f（x）的图象过点（2，），2=，即2=，解得=，y=f（x）=故选：
8、B7已知函数f（x）是定义在0，+）上的增函数，则满足不等式f（2x1）f（）的实数x的取值范围是（）A（，）B，）C（，+）D，）【考点】函数单调性的性质【分析】直接利用函数的单调性求解即可【解答】解：函数f（x）是定义在0，+）上的增函数，f（2x1）f（），解得：故选D8为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换即可选得答案【解答】解：令y=f（x）=cos2x，则f（x+）=cos2（x+）
9、=cos（2x+），为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象向左平移个长度单位；故选C9方程log2x+x=0的解所在的区间为（）A（0，）B（，1）C（1，2）D1，2【考点】函数零点的判定定理【分析】设函数f（x）=log2x+x，则根据函数零点的判定讨论，即可得到结论【解答】解：设函数f（x）=log2x+x，则函数f（x）在（0，+）上为增函数，则f（）=log2+=1+=0，f（1）=log21+1=10，则f（）f（1）0，即函数f（x）零点所在的区间为（，1），则方程log2x+x=0的解所在的区间为（，1），故选：B10已知，则=（）A2BC1D【考
10、点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用两角差的正切函数公式即可计算得解【解答】解：，=tan（+）（+）= = =1故选：C11已知函数一个周期的图象如图所示，则的值为（）ABCD【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】由函数f（x）=Asin（x+）的图象可得A=1， =，T=，=2，由特殊点的坐标求出的值【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）的图象可得A=1， =，T=，=2再根据图象过点（，1），可得sin（+）=1，结合|，可得=故选C12已知a=cos61cos127+cos29cos37，则a，b，c的大小关系是（）AabcBabcCcabDacb【考点】两角
11、和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，二倍角的正切函数公式化简，进而利用正弦函数的单调性及单位圆即可得解【解答】解：a=cos61cos127+cos29cos37=cos61sin37+sin61cos37=sin（6137）=sin24，=sin26，=sin25，由y=sinx在（0，90）单调递增，利用单位圆的知识可得：sin24sin25sin26tan26，acb故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13若，则ff（1）=【考点】函数的值【分析】利用分段函数先求出f（1）=121
12、=1，从而ff（1）=f（1），由此能求出结果【解答】解：，f（1）=121=1，ff（1）=f（1）=sin=故答案为：14弧长为3，圆心角为的扇形的面积为6【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形面积公式，则必须知道扇形所在圆的半径，设其半径是r，则其弧长是，再根据弧长是3，列方程求解【解答】解：设扇形的半径是r，根据题意，得：=3，解，得r=4则扇形面积是=6故答案为：615定义在R上的函数f（x）是周期为的偶函数，且时，则=【考点】函数的周期性【分析】根据函数的奇偶性和周期性将条件进行转化即可【解答】解：函数f（x）是周期为的偶函数，且时，=f（）=f（）=f（）=故答案为：16函数f（x
13、）=ax22x+1，若y=f（x）在区间，上有零点，则实数a的取值范围为（，0【考点】函数零点的判定定理【分析】对函数类型及零点个数进行讨论，列方程或不等式解出【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=2x+1，f（x）的零点为x=，符合题意；（2）当a0时，f（x）为二次函数，=44a，若=0，则a=1，此时f（x）=x22x+1=（x1）2，f（x）的零点为x=1，不符合题意，若0，即a1，（i）若f（x）的零点为x=，或x=，则f（）=0，或f（）=0，或，解得a=8（ii）若f（x）在（，）上只有一个零点，则f（）f（）0，（）0，解得8a0（iii）若f（x）在，上有两个零点，则，或，
14、即，或解得a2（舍去），或a8综上，a的取值范围是（，0故答案为（，0三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知角为第四象限角，且（1）求sin+cos的值；（2）求的值【考点】运用诱导公式化简求值【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，cos的值，即可得解；（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】解：（1）因为角为第四象限角，且，则（2）原式=18已知（1）求sinx的值；（2）求的值【考点】两角和与差的正弦函数【分析】（1）由已知可求范围，利用同角三角函数基本关系式可求sin（x），利用两角和的正弦
15、函数公式即可计算得解（2）利用同角三角函数基本关系式可求cosx，进而利用倍角公式可求sin2x，cos2x的值，根据两角和的正弦函数公式可求的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为，所以，于是=（2）因为故，所以中19某同学用“五点法”画函数在区间，上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：2x0xf（x）（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间，上的图象；（2）利用函数的图象，直接写出函数f（x）的单调递增区间【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的单调性【分析】（1）根据函数，将x的不同值代入计算后，将f（x）的值即可填入表中描点法画出
16、图象即可（2）利用单调递增区间对应的图象从左到右是上升趋势，可得写出函数f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）数据补全如下表：2x0xf（x）+11113+1故f（x）在区间，上的图象如图所示（2）由函数的图象可得，函数f（x）的单调递增区间为20已经集合A=x|（8x1）（x1）0；集合C=x|ax2a+5（1）若，求实数t的取值集合B；（2）在（1）的条件下，若（AB）C，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）求出集合A的等价条件，结合指数不等式的性质进行求解即可（2）根据集合的基本运算以及集合关系建立不等式关系进行求解即可【解答】解：由
17、已知集合A=x|（8x1）（x1）0=x|x1（1）若，即|（）t1，即2322t20则32t0，即0t，故集合B=0，（2）在（1）的条件下，AB=0，由（AB）C，即0，（a，2a+5），解得：a021已知函数，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，恒有f（x）0，求实数a的取值范围【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】（1）由两角和与差的正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式求出函数f（x）的最小正周期；（2）由x的范围求出“”的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的最小值，根据恒成立列出不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：（1）=所以函数f（x）的最小正周期；（2），
18、则，函数f（x）在区间上的最小值为1+a，由f（x）0恒成立得，1+a0，解得a1实数a的取值范围为（1，+）22某园林公司准备绿化一块半径为200米，圆心角为的扇形空地（如图的扇形OPQ区域），扇形的内接矩形ABCD为一水池，其余的地方种花，若COP=，矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）（1）试将S表示为关于的函数，求出该函数的表达式；（2）角取何值时，水池的面积 S最大，并求出这个最大面积【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）在RtOBC中，OB=200cos，BC=200sin，求出BC=200sin，AB=200cos200sin，得到S=，即可（2）利用三角函数的最值，求解时，水池的面积S最大，最大面积为平方米【解答】解：（1）在RtOBC中，OB=200cos，BC=200sin在RtOAD中，OA=DA=BC=200sinAB=OBOA=200cos200sin，故S=ABBC=200sin=40000sincos40000sin2=20000sin220000（1cos2）=20000（sin2+cos2）20000=，（2）由，得，所以当，即时，S最大=因此，当时，水池的面积S最大，最大面积为平方米 2017年2月21日
