1、汉江中学2016年秋季学期期末考试高二数学试卷（理）命题人：常陶 卷面分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题（12*5=60）1椭圆的焦距为2，则的值等于( )A.5或3 B.8 C.5 D.或2空间两个角，的两边分别对应平行，且=60，则为（ ） A.60 B.120 C.30 D.60或1203已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（ ）A， B.， C， D，4已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为A BC D5在平行六面体中，模与向量的模相等的向量有() A 7个 B 3个 C 5个 D 6个6已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（ ）A
2、2 B3 C5 D77设：实数且，实数满足，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A，则 B ，则C，则 D，则9已知双曲线的渐近线与圆相切，则（ ）A. B. C. D.10P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若F1PF2=，则F1PF2的面积为（ ）A B C D11已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.若ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e为( )A. B.或C.2 D.312.给出下列命题：零向量没有方向
3、；若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若空间向量，满足，则；若空间向量，满足，则；空间中任意两个单位向量必相等其中正确命题的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1二、填空题（4*5=20）13命题“，”的否定是_.14已知椭圆 ，则此椭圆的长半轴长 ，离心率为 。15已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为 16,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么如果m,n,那么mn如果,m,那么m如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）三、解答题（70分）17（10分）（1）已知椭圆焦距为8，长半轴长
4、为10，焦点在x轴上，求椭圆标准方程。（2）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则求该双曲线的标准方程。18（12分）、如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是上底面A1C1的中心，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量(1)；(2).19（12分）已知椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长. 20（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，则求PF1F2的面积。21（12分）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC
5、1，E，F分别是A1C1，BC的中点（1）求证：ABC1F；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求三棱锥E ABC的体积22（12分）设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标. 高二理科数学答案一 选择题1A 2D 3C 4C 5A 6D 7A 8D 9C 10B 11A 12D二 填空题13 14 10,4/515K2 16三 解答题17答案：双曲线中c3，e，故a2，b，故双曲线方程为1.1819解析：a=3,b=1,c=2，则F（-2，0）。由题意知：与联立消去y得：。设A（、B（，则是上面方程的二实根，由违达定理，又因为A、B、F都是直线上的点，所以|AB|=20解析PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，由椭圆方程知a5，b3，c4.解得|PF1|PF2|18，PF1F2的面积为|PF1|PF2|18921【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3） 22（1）设两圆，圆心分别为,，两圆相离，由题意得|CF1|CF2|=4=，从而得动圆的圆心C的轨迹是双曲线.且，所以，所求轨迹L的方程为.（2）直线MF的方程为，由方程组解得或由题意可得当P的坐标为时，的值最大，最大值为=2.
