1、数 学（理科） 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.曲线在点处切线的斜率等于( )A. B. e C. 2 D. 12.函数上的最大值为( )A. B. C. D. 3.设，则( )A. B C. D24.从6名女生、4名男生中,按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组,则不同的抽取方法种数为( )A. B. C. D. 5.某人进行射击,共有10发子弹,若击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为，则表示的试验结果是( )A.第10次击中目标B.第10次未击中目标C.前9次未击中目标D.第9次击中目标6.用三
2、段论推理:“任何实数的平方大于,因为是实数,所以”,你认为这个推理( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的7.用数学归纳法证明“”能被整除”的第二步中时,为了使用假设,应将变形为( )A. B. C. D. 8.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次,设摸得白球数为X，已知，则( )A. B. C. D. 9.已知随机变量的概率分布为,其中是常数，则 ( ).A. B. C. D. 10.展开式中的系数为( )A.15B.20 C.30 D.35 12.若函数在内有极小值,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题：
3、(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上).13.若函数不是单调函数,则实数的取值范围是_.14.若随机变量，且，则_. 15.若二项式的展开式中的常数项为则_.16.若随机变量的分布列如下表:-2-101230.10.20.20.30.10.1则当时,实数的取值范围是_.三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分10分）已知函数,求:（1）函数的图象在点处的切线方程;（2）的单调递减区间。18.（本小题满分12分）实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局谁就胜出并停止比赛).（1
4、）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率.（2）求按比赛规则甲获胜的概率.19.（本小题满分12分）设展开式中只有第1010项的二项式系数最大(1).求n； (2).求；(3).求20.（本小题满分12分）北京市政府为做好APEC会议接待服务工作,对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测是否合格相互没有影响.（1）求该海产品不能销售的概率;（2）如果该海产品可以销售,则每件产品可获利元;如果该海产品不能销售,则每件产品亏损元(即获利元).已知一箱中有该海产品件
5、,记一箱该海产品获利元,求的分布列,并求出数学期望.21.（本小题满分12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表:优秀不优秀合计男生女生 总计 （2）根据1中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若从成绩在130,140的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.22.（本小题满
6、分12分）已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式；(2)设t为正整数，若对任意的，不等式恒成立，求正整数t的最大值.数学（理科）答案一选择题：CABAC ABBDC CD二 填空题： 三 解答题：17.解：（1）,又,函数的图象在点处的切线方程为,即.（2）由（1）得,令,解得或.函数的单调递减区间为.18.解：（1）甲、乙两队实力相当,所以每局比赛甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为.记事件为“甲队打完局取胜”,记事件为“甲队打完局才能取胜”,记事件为“甲队打完局才能取胜”.甲队打完局取胜,相当于进行次独立重复试验,且每局比赛甲队均取胜,所以甲队打完局取胜的概率为甲队打完局才能
7、取胜,相当于进行次独立重复试验,且甲队在第局比赛中取胜,前局为胜负,所以甲队打完局才能取胜的概率为甲队打完局才能取胜,相当于进行次独立重复试验,且甲队在第局比赛中取胜,前局恰好胜负,所以甲队打完局才能取胜的概率为（2）记事件为“按比赛规则甲获胜”,则 ,又事件、彼此互斥,.故按比赛规则甲获胜的概率为.19.解：(1).由二项式系数的对称性， (2). (3).令，得令，得；故.20.解：（1）记“该海产品不能销售”为事件,则所以,该海产品不能销售的概率为.（2）由已知,可知的可能取值为.,.所以的分布列为21.解：（1）（2）由1中表格的数据知, .因为,所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.（3）成绩在130,140的学生中男生有人,女生有人,从6名学生中任取2人,共有种选法,若选取的都是男生,共有种选法;故所求事件的概率.22.解(1) 的定义域为，解得，函数的解析式为.(2)可化为，令，则由题意知对任意的，而，令，则，在上为增函数.又，存在唯一的使得，即当时，在上单调递减；当时，在 上单调递增.,又，t为正整数，t的最大值为4.
