1、 （一）1、已知函数f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为。（1）求f（）的值；（2）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的最大值及相应的的集合。解答：由题得，所以f(x)，=f(x)=，当时，有最大值2，此时命题意图：此题是由08年高考题改编的,综合考查三角函数的求值、三角恒等变换、图象和性质。2、等差数列满足，（），是常数（1）求出和它的通项公式；（2）若 ，求证：。解答：当，当因为数列是等差数列，所以即，所以，所以。，即数列是等比数列，首项和公比都是。所以。命题意图：本题也是一道高考修改题。考查等差数列、等比数列的重要元素、通项公式、求和公式及方程思
2、想。3、如图，四棱锥中，底面，=2，CD=1，是的中点（1）求棱锥P-ABCD的体积；_E_D_C_B_A_P（2）求证：；解答：，是正三角形，AC=2所以底面四边形ABCD的面积为所以，另，即，由。命题意图：考查四棱锥的体积运算，线线垂直、线面垂直等基础的几何知识。4、设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数在上是单调递增；直线是函数图象上的一条切线。”试判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；解答：，通过画两函数图象可知它们有交点，且交点的横坐标。所以方程有实数根，满足条件；令。所以在）上是增函数。故在上是单调递增，满足条件；若直线是函数图象上的一条切线，则切线的斜率，
3、设切点A（），则有解得，即，所以切点A（1，1），切线方程为，满足条件。所以函数是集合M中的元素。命题意图：本题是由一道模拟题改编，考查函数与方程、函数的图象、函数与导数及相关的性质。5、如图，在直角梯形中，椭圆以、为焦点且经过点（1）建立适当的直角坐标系，求椭圆E的方程；（2）问是否存在过C点的直线与椭圆E交于两点，且C为MN的中点,若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由解答：以AB所在直线为轴，线段AB的中点O为坐标原点，建立直角坐标系，则。|所以椭圆E的焦点为即，有椭圆E经过点D，所以，所以椭圆E的方程为。（2）存在，设交点，因为点C是MN的中点。所以，且，两式相减得得出斜率，所
4、以直线的方程为命题意图：本题是由一道模拟题，改变了第2问，考查了平面建系的思想，椭圆的定义，直线和圆锥曲线中点弦相关知识。6、电信局为了配合客户不同需要，设有A、B两种方案这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（MN/CD）. （1）若通话时间为250分钟，按方案A、B各付话费多少元？ （2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ （3）通话时间在什么范围内方案B才会比方案A优惠？解：由图知M（225，38），C（500，68），N（500，148） 设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系式分别为、，则 （1）通话时间为250分钟时，方案A、B的费和分别为（元），68元. （2）由直线CD的斜率的实际意义知方案B从500分钟以后每分钟收费0.4元. （3）由图知：当当时，当即则，故当时，方案B较优惠。选题意图：本题是一道模拟原题，考查了学生读图解图能力，会由函数图象写出分段函数表达式，并用数学知识解决实际问题，是很好的一道题，若要修改，也可以是把其中一个图象换成抛物线。
