1、高级中学2019-2020学年（一）第一次月考高二年级数学测试卷（理科） 一、单选题（每小题5分，共60分）1若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D2已知数列的前项和，则它的第4项等于（ ）A8 B4 C2 D13等差数列中， ，则的值为 ( )A14B19C17D214在中，角的对边分别为，且，则（ ）A B C D5设为等差数列的前项和，若，则（ ）A BCD6设等差数列的前项和为，若，则当取得最小值时（ ）A6B7C8D97已知，成等差数列，成等比数列，则（ ）A.B.C.或D.或8已知等比数列满足，则（）AB2C或2D29若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）.ABC
2、-2，3D-3，210已知向量，且，若为正数，则的最小值是ABC8D1611在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（ ）A2018B-2018C1009D-100912已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）A25B20C15D10二、填空题（每小题5分，共20分）13已知等差数列的前项和为，若，则 14设满足约束条件,则的最大值为 15.已知an是等差数列,a1=1,公差d0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=.16已知数列的前项和为，则_三、解答题(17题10分,18-22题各12分)17在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和18已
3、知数列为等差数列，是数列的前n项和，且，.（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和.19在中，角的对边分别为，若成等差数列，且.求的值；若，求的面积20已知数列满足（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式； （3）求数列的前n项和.21已知数列中，且 求证：数列是等差数列；令，求数列的前n项和22.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos C+(cos A-sin A)cos B=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.高二年级数学第一次月考(答案)一,单选题DBCDA ADCDC DB二,填空题13, 91 14, 7 15, 6
4、4 16,解答题(17题10分18-22题各12分)17（1）；（2）（1）依题意，因为，所以，即，所以. （2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以18（1）；（2）（1）设等差数列的公差为，解得，数列的通项公式为.（2）由（1）得，19（1）；（2）因为成等差数列，所以由正弦定理得即又因为根据余弦定理有：所以因为根据余弦定理有：由知，所以解得.由得，所以的面积20（1）见解析；（2）；（3）【详解】（1）证明：，又是等比数列，首项为2，公比为3（2）由（1）可得，解得（3）由（2）得，21（1）见解析（2）（1）因为数列中，所以，即；因此，数列是以4为公差的等差数列；
5、（2）因为，所以，由（1）可得；所以；又数列的前n项和为，所以则得，整理得22.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos C+(cos A-sin A)cos B=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.解:(1)由cos C+(cos A-sin A)cos B=0得-cos(A+B)+cos Acos B-sin Acos B=0,即-cos Acos B+sin Asin B+cos Acos B-sin Acos B=0,所以sin A(sin B-cos B)=0,又因sin A0,所以sin B-cos B=0,即tan B=,又因0Bb,得b21,即b1.
