1、2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（下）第九次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=0，1，B=y|x2+y2=1，xA，则A与B的关系为（）AA=BBABCABDAB=2设i是虚数单位，则=（）A1一iB一l+iC1+iD一1一i3在下列结论中，正确的结论是（）“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件；“p”为真是“pq”为假的必要不充分条件ABCD4已知数列lnan是等差数列，数列an的前n项和为
2、Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）ABC2D25某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A6B5C8D76已知tan（+）=，tan（）=，则的值为（）ABCD7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC16D328已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）A2BC1D +19设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A（1，）B（，+）C（1，3）D（3，+）10已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列an前n项的和
3、，则（nN+）的最小值为（）A4B3C22D11已知双曲线以锐角ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A，若ABC内角的对边分别为a、b、c，且a=2，b=3， =，则此双曲线的离心率为（）ABC3D3+12关于函数f（x）=+lnx，下列说法错误的是（）Ax=2是f（x）的极小值点B函数y=f（x）x有且只有1个零点C存在正实数k，使得f（x）kx恒成立D对任意两个正实数x1，x2，且x2x1，若f（x1）=f（x2），则x1+x24二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知平面向量，满足（+）=5，且|=2，|=1，则向量与夹角的正切值为14点P（x，y）是圆x
4、2+（y1）2=1内部的点，则yx的概率15在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，6）都在曲线y=bx2附近波动经计算xi=11， yi=13， xi2=21，则实数b的值为16已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知且；（）求角B的大小；（）设T=sin2A+sin2B+sin2C，求T的取值范围18已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了
5、解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50，100之内）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60，60，70，70，80，80，90，90，100的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在50，60，90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，100内的概率19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1B=B1A=
6、AB=BC=2，B1BC=90，D为AC的中点，ABB1D（）求证：平面ABB1A1平面ABC；（）求三棱锥CBB1D的体积20已知F1，F2为椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2=3相切（）求椭圆C的方程；（）设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=4于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k，求证kk为定值21设函数f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx（）若f（x）在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（）讨论函数f（x）的单调区间；（）若函数y
7、=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f（x0）0请在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E（1）求证：DF=DE；（2）若DB=2，DF=4，求O的面积选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线C的方程为，点（1）求曲线C的直角坐标方程和点A的直角坐标；（2）设B为曲线C上一动点，以AB为对角线的矩形B
8、EAF的一边平行于极轴，求矩形BEAF周长的最小值及此时点B的直角坐标选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24已知函数f（x）=|x2|（）解不等式：f（x）+f（x+1）2；（）若a0，求证：f（ax）f（2a）af（x）2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（下）第九次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=0，1，B=y|x2+y2=1，xA，则A与B的关系为（）AA=BBABCABDAB=【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先利用解方程的解求得集合B中的元
9、素，再写出集合B，最后利用集合间的包含关系即可得出A与B的关系【解答】解：x2+y2=1，当x=0时，y=1，当x=1时，y=0，B=0，1，1又A=0，1，A与B的关系为：AB故选B2设i是虚数单位，则=（）A1一iB一l+iC1+iD一1一i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复数的分子、分母分别按照多项式的运算法则化简，化简复数为a+bi（a，bR）的形式即可【解答】解：因为=1+i故选B3在下列结论中，正确的结论是（）“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件；“p”为真是“pq”为假的必要不充分条
10、件ABCD【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】先判断命题的正误，可知是正确的，是假命题，然后再根据p，必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【解答】解：是正确的，是假命题，其中中，“pq”为假是“pq”为真的既不充分也不必要条件，“p”为真，“p”为假，“p”为真是“pq”为假的充分不必要条件4已知数列lnan是等差数列，数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）ABC2D2【考点】等差数列的前n项和【分析】数列lnan是等差数列，可得：n2时，lnanlnan1=d常数，化为： =ed0为常数，可得数列an是等比数列，设公比为q
11、，再利用S3=a2+5a1，a7=2，利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：数列lnan是等差数列，n2时，lnanlnan1=d常数，化为： =ed0为常数，因此数列an是等比数列，设公比为q，由S3=a2+5a1，a7=2，a3=4a1，q2=4，故选：A5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A6B5C8D7【考点】程序框图【分析】根据直到型循环结构的程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件TS，运行终止，输出n值【解答】解：由程序框图知：第一次运行的结果是T=22=4，n=2+1=3，S=32=9；第二次运行的结果是T=23=8，n=3+1=4，S=42=16；第三次运
12、行的结果是T=24=16，n=4+1=5，S=52=25；第四次运行的结果是T=25=32，n=5+1=6，S=62=36；第五次运行的结果是T=26=64，n=6+1=7，S=72=49，满足条件TS，运行终止，输出n=7故选D6已知tan（+）=，tan（）=，则的值为（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数【分析】利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子，再利用两角差的正切公式求得结果【解答】解：tan（+）=，tan（）=，则=tan（+）=tan（+）（）=，故选：D7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC16D32【考点】由三视图求面积
13、、体积【分析】几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，由三视图判断四棱锥的高为4，底面是对角线长为4的正方形，求出正方形的边长，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，四棱锥的底面是对角线长为4的正方形，底面正方形的边长为2，几何体的体积V=2=故选：A8已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）A2BC1D +1【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义转化求解即可【解答】解：抛物线x=y2，可得：y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，
14、0）依题点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，2）与P到该抛物线准线的距离的和减去1由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：1=故选：C9设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A（1，）B（，+）C（1，3）D（3，+）【考点】简单线性规划的应用【分析】根据m1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构
15、造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围【解答】解：m1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即，解得1m又m1解得m（1，）故选：A10已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列an前n项的和，则（nN+）的最小值为（）A4B3C22D【考点】等差数列的性质【分析】由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列an的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值【解答】解：a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，
16、（1+2d）2=1+12d得d=2或d=0（舍去），an =2n1，Sn=n2，=令t=n+1，则=t+262=4当且仅当t=3，即n=2时，的最小值为4故选：A11已知双曲线以锐角ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A，若ABC内角的对边分别为a、b、c，且a=2，b=3， =，则此双曲线的离心率为（）ABC3D3+【考点】双曲线的简单性质【分析】运用正弦定理，可得C=，再由余弦定理可得c=，运用双曲线的定义可得实轴长为|AB|AC|，运用离心率公式即可得到所求【解答】解：由正弦定理可得，sinC=，由于锐角ABC，可得C=，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC=4+9223=7，解得
17、c=，由双曲线的定义可得实轴长为|AB|AC|=3，又|BC|=2，故离心率为e=3+故选：D12关于函数f（x）=+lnx，下列说法错误的是（）Ax=2是f（x）的极小值点B函数y=f（x）x有且只有1个零点C存在正实数k，使得f（x）kx恒成立D对任意两个正实数x1，x2，且x2x1，若f（x1）=f（x2），则x1+x24【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：f（x）=，（0，2）上，函数单调递减，（2，+）上函数单调递增，x=2是f（x）的极小值点，即A正确；y=f（x）x=+lnxx，y=0，函数在（0，+）上单调递减，x0，y+，函数y
18、=f（x）x有且只有1个零点，即B正确；f（x）kx，可得k，令g（x）=，则g（x）=，令h（x）=4+xxlnx，则h（x）=lnx，（0，1）上，函数单调递增，（1，+）上函数单调递减，h（x）h（1）0，g（x）0，g（x）=在（0，+）上函数单调递减，函数无最小值，不存在正实数k，使得f（x）kx恒成立，即C不正确；对任意两个正实数x1，x2，且x2x1，（0，2）上，函数单调递减，（2，+）上函数单调递增，若f（x1）=f（x2），则x1+x24，正确故选：C二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知平面向量，满足（+）=5，且|=2，|=1，则向量
19、与夹角的正切值为【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件进行向量数量积的运算便可得出，从而得出cos的值，进而得出tan的值【解答】解：根据条件， =；故答案为：14点P（x，y）是圆x2+（y1）2=1内部的点，则yx的概率【考点】几何概型【分析】求出圆x2+（y1）2=1的面积为，满足yx在圆内部分的面积为+，即可得出概率【解答】解：圆x2+（y1）2=1的面积为，满足yx在圆内部分的面积为+，所求概率为，故答案为：15在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，6）都在曲线y=bx2附近波动经计算xi=11， yi=
20、13， xi2=21，则实数b的值为【考点】线性回归方程【分析】求出各对应点的坐标，代人曲线方程，可以求出实数b的值【解答】解：根据题意，把对应点的坐标代人曲线y=bx2的方程，即y1=b，y2=b，y6=b，y1+y2+y6=b（+）6；又yi=13， xi2=21，13=b216，解得b=故答案为：16已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据=
21、0得到a的值【解答】解：y=x+lnx的导数为y=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y1=2x2，即y=2x1由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，两线相切有一切点，所以有=a28a=0，解得a=8故答案为：8三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知且；（）求角B的大小；（）设T=sin2A+sin2B+sin2C，求T的取值范围【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（
22、1）由已知利用向量共线的性质，余弦定理，正弦定理可得=，利用sinC0，sinA0，结合三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理可求，结合B的范围即可得解B的值（）利用三角函数恒等变换的应用化简可得T=cos（2A+），由范围，可求，利用余弦函数的性质即可得解T的取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为：且；所以：，因为：sinC0，所以：sinBcosC=2sinAcosBsinCcosB，所以：2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，因为：sinA0，所以：，因为：0B，所以：；（）因为：=因为：，所以：，故：，因此：1cos（2A+）
23、，所以：T18已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50，100之内）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60，60，70，70，80，80，90，90，100的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在50，60，90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，10
24、0内的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（）由题意可知，样本容量，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030（）由题意可知，分数在80，90内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1
25、，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中2名同学的分数恰有一人在90，100内的情况有10种，所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，100内的概率19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC=2，B1BC=90，D为AC的中点，ABB1D（）求证：平面ABB1A1平面ABC；（）求三棱锥CBB1D的体
26、积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）取AB中点为O，连接OD，OB1，证明AB平面B1OD，可得ABOD，又ODBB1，因为ABBB1=B，即可证明平面ABB1A1平面ABC；（）证明B1O即点B1到平面BCD的距离，即可求三棱锥CBB1D的体积【解答】（）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1因为B1B=B1A，所以OB1AB又ABB1D，OB1B1D=B1，所以AB平面B1OD，因为OD平面B1OD，所以ABOD由已知，BCBB1，又ODBC，所以ODBB1，因为ABBB1=B，所以OD平面ABB1A1又OD平面ABC，所以平面ABC平面ABB1A1 （）解：
27、三棱锥CBB1D的体积=三棱锥B1BCD的体积由（）知，平面ABC平面ABB1A1，平面ABC平面ABB1A1=AB，OB1AB，OB1平面ABB1A1所以OB1平面ABC，即OB1平面BCD，B1O即点B1到平面BCD的距离，所以20已知F1，F2为椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2=3相切（）求椭圆C的方程；（）设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=4于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k，求证kk为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由已
28、知条件推导出4a=8，方程组只有一组解，利用根的判别式求出=3，由此能求出椭圆C的方程（）设过点F2（1，0）的直线l方程为：y=k（x1），设点E（x1，y1），点F（x2，y2），将直线l方程y=k（x1）代入椭圆C：，得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，由此利用已知条件推导出直线PF2的斜率为k=，从而能够证明kk为定值【解答】（）解：过椭圆右焦点F2斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2=3相切，4a=8，解得a=2，方程组只有一组解，即方程（b24）x2+124b2=0只有一个实数根，=04（b24）（124b2）=0
29、，解得=3或b2=4（舍），椭圆C的方程为（）证明：设过点F2（1，0）的直线l方程为：y=k（x1），设点E（x1，y1），点F（x2，y2）5分将直线l方程y=k（x1）代入椭圆C：，整理得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，6分点F2在椭圆内，直线l和椭圆都相交，0恒成立，且，7分直线AE的方程为：，直线AF的方程为：，令x=4，得点M（4，2），N（4， 2），点P的坐标（4，（），9分直线PF2的斜率为k=（）=，11分将，代入上式得：=，kk为定值21设函数f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx（）若f（x）在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（）讨论函数f
30、（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f（x0）0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（）利用求导公式求出导数并化简，由导数的几何意义和题意可得f（）=4，解出a的值即可；（）对导数因式分解后，再求出函数f（x）的定义域，然后在定义域内分a0，a0两种情况，解不等式f（x）0，f（x）0可得函数的单调区间；（）设出函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点的横坐标，利用分析法和根据（II）结论进行证明，根据要证明的结论和分析的过程，利用放缩法、换元法、构造函数法解答，再利用导数求出函数的最值，即可
31、证明结论【解答】解：（I）由题知f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx，则又f（x）的图象在x=处的切线与直线4x+y=0平行，即4a+（a+4）+1=1，解得 a=6（）由（I）得，由题知f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx的定义域为（0，+），由x0，得0当a0时，对任意x0，f（x）0，此时函数f（x）的单调递增区间为（0，+）当a0时，令f（x）=0，解得，当时，f（x）0，当时，f（x）0，此时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）（）不妨设A（x1，0），B（x2，0），且0x1x2，由（）知 a0，于是要证f（x）0成立，只需证：即，得，即，故只需证
32、，即证明，即证明，变形为，设（0t1），令，则=，显然当t0时，g（t）0，当且仅当t=1时，g（t）=0，g（t）在（0，+）上是增函数又g（1）=0，当t（0，1）时，g（t）0总成立，命题得证请在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E（1）求证：DF=DE；（2）若DB=2，DF=4，求O的面积【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）先证明OCF=OFC，可得CFD=DEF，可得DEF为等腰三角形，从而证得DF=DE（
33、2）由切割线定理求得圆的半径r的值，可得O的面积【解答】解：（1）证明：连结OF，DF切O于F，OFD=90，OFC+CFD=90OC=OF，OCF=OFCCOAB于O，OCF+CEO=90CFD=CEO=DEF，DF=DE（2）若DB=2，DF=4，则由切割线定理可得DF2=DADB，即16=（2+2r）2，求得圆的半径r=3，故O的面积为r2=9选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线C的方程为，点（1）求曲线C的直角坐标方程和点A的直角坐标；（2）设B为曲线C上一动点，以AB为对角线的矩形BEAF
34、的一边平行于极轴，求矩形BEAF周长的最小值及此时点B的直角坐标【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C的方程为，即2（1+2sin2）=3，利用互化公式x=cos，y=sin，可得曲线C的直角坐标方程点即可化为直角坐标（2）曲线C的参数方程为，可设：设，依题意可得，即可得出矩形BEAF的周长，再利用和差公式即可得出【解答】解：（1）曲线C的方程为，即2（1+2sin2）=3，由x=cos，y=sin，曲线C的直角坐标方程为点化为直角坐标为A（2）曲线C的参数方程为，设，依题意可得，矩形BEAF的周长=，当时，周长的最小值为，此时，点B的直角坐标为选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分
35、0分）24已知函数f（x）=|x2|（）解不等式：f（x）+f（x+1）2；（）若a0，求证：f（ax）f（2a）af（x）【考点】分段函数的应用【分析】（I）由题意可得|x1|+|x2|2，对x讨论，分当x1时，当1x2时，当x2时，去掉绝对值，解不等式，求并集即可得到所求解集；（II）由题意可证f（ax）af（x）f（2a），运用绝对值不等式的性质，求得左边的最小值，即可得证【解答】解：（I）由题意，得f（x）+f（x+1）=|x1|+|x2|，因此只须解不等式|x1|+|x2|2，当x1时，原不等式等价于2x+32，即x1；当1x2时，原不等式等价于12，即1x2；当x2时，原不等式等价于2x32，即2x综上，原不等式的解集为x|（II）证明：由题意得f（ax）af（x）=|ax2|a|x2|=|ax2|+|2aax|ax2+2aax|=|2a2|=f（2a）所以f（ax）f（2a）af（x）成立2016年11月5日
