1、第2课时 平行四边形的判定定理2、3第 3 页 共 3 页1掌握平行四边形的判定定理；(重点)2综合运用平行四边形的性质与判定解决问题(难点)一、情境导入我们已经学习了哪些平行四边形的判定方法？平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么？是否是真命题是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形解析：根据题意，利用全等可证明ADFE，DFAE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形解：ABD和FBC都是等边三角形，DBFFBAABCAB
2、F60，DBFABC.又BDBA，BFBC，ABCDBF(SAS)，ACDFAE.同理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决探究点二：对角线相互平分的四边形是平行四边形 如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD的中点求证：(1)AOCBOD；(2)四边形AFBE是平行四边形解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明AOCBOD；(2)此题已知AOBO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只
3、需证OEOF即可证明：(1)ACBD，CD.在AOC和BOD中，AOCBOD(AAS)；(2)AOCBOD，CODO.E、F分别是OC、OD的中点，OFOD，OEOC，EOFO.又AOBO，四边形AFBE是平行四边形方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法探究点三：平行四边形的判定定理的应用【类型一】 利用平行四边形的判定定理证明线段或角相等 如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段DE，BF的位置关系和数量关系，并说明你的结论解析：根据平行四边形的性质“对角线
4、互相平分”得出OAOC，OBOD.利用中点的意义得出OEOF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE是平行四边形，从而得出DEBF，DEBF.解：DEBF，DEBF.四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.E，F分别是OA，OC的中点，OEOF，四边形BFDE是平行四边形，DEBF，DEBF.方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法【类型二】 平行四边形的判定定理的综合运用 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BEAC于点E，DFAC于点F.(1)求证：ABECDF；(2)连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四
5、边形？写出你的结论并予以证明解析：(1)根据“AAS”可证出ABECDF；(2)首先根据ABECDF得出AEFC，BEDF.再利用已知得出ADECBF，进而得出DEBF，即可得出四边形BFDE是平行四边形(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BACDCA.BEAC于E，DFAC于F，AEBDFC90.在ABE和CDF中，ABECDF(AAS)；(2)解：四边形BFDE是平行四边形理由如下：ABECDF，AEFC，BEDF.四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADCB，DACBCA.在ADE和CBF中，ADECBF(SAS)，DEBF，四边形BFDE是平行四边形方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形三、板书设计1平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形2平行四边形的判定定理的应用在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上
