1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元素养检测(三)(第四章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1函数f(x)lg (1x)的定义域是()A(，1)B(1，)C(1，1)(1，) D(，)【解析】选C.要使函数f(x)有意义，则解得x1，且x1.故函数f(x)的定义域为(1，1)(1，).2下列计算正确的是()Alog26log23log23Blog26log231Clog393 Dlog3(4)22log3(4)【
2、解析】选B.在B选项中，log26log23log2log221，故该选项正确【补偿训练】 下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的函数是()Af(x)3xBf(x)x3Cf(x)3x Df(x)log3x【解析】选C.因为3(xy)3xy不恒成立，所以选项A不满足f(xy)f(x)f(y)；(xy)3x3y3，所以选项B不满足f(xy)f(x)f(y)；3x3y3xy，所以选项C满足f(xy)f(x)f(y)；log3xylog3xlog3y，所以选项D不满足f(xy)f(x)f(y).3已知函数f(x)则f(f()()A4BC4D【解析】选B.f(f()f(log3)f(2)22.
3、【补偿训练】 给出f(x)则f(log23)的值等于()ABCD【解析】选D.因为log23(1，2)，所以f(log23)f(log231)f(log26)f(log261)f(log212)f(log2121)f(log224).4函数f(x)的大致图象为()【解析】选D.由f(x)f(x)可知f(x)是偶函数，排除A，B；当x时，f(x)0，选项C错误5下列大小关系正确的是()A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4 Dlog40.330.40.43【解析】选C.根据题意，由于log40.30，00.431，那么根据与0，1的大小关
4、系比较可知结论为log40.30.4330.4.【补偿训练】设a50.4，blog0.40.5，clog40.4，则a，b，c的大小关系是()AabcBcbaCcabDbc501，0blog0.40.5log0.40.41，clog40.4log410，所以cba.6函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1)B. (1，0)C(0，1) D. (1，2)【解析】选B.因为函数f(x)2x3x在其定义域内是递增的，那么根据f(1)30，那么根据函数的零点存在性定理可知，函数的零点所在的一个区间为(1，0).【补偿训练】已知函数f(x)log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区
5、间是()A(0，1) B(1，2) C(2，4) D(4，)【解析】选C.由题意知f(1)log2160，f(2)log223120，f(4)log2420.故f(2)f(4)0.由零点存在性定理可知，包含f(x)零点的区间为(2，4).7定义运算ab则函数f(x)12x的图象是()【解析】选A.由题意f(x)12x【补偿训练】 在同一直角坐标系中，y2x与ylog2(x)的图象可能是()【解析】选B.因为y2x的图象为过点(0，1)递增的指数函数图象，故排除选项C，D；ylog2(x)的图象为过点(1，0)递减的函数图象，故排除选项A.8已知函数f(x)(log2x)2log4(4x)1，则
6、函数f(x)的最小值是()A2 B C D1【解析】选B.化简f(x)(log2x)2log4(4x)1(log2x)21log2x122，即f(x)的最小值为.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9已知yx(x1)(x1)的图象如图所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，则下列关于f(x)0的解叙述正确的是()A有三个实根B当0x1时恰有一实根C当1x0时恰有一实根D当x1时恰有一实根(有且仅有一实根)【解析】选AD.f(x)的图象是将函数yx(x1)(x1)的图象向上平移0
7、.01个单位得到故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(，1)，(0，)和(，1)内10对于0a1，给出下列四个不等式，其中成立的是()Aloga(1a)loga(1)Ca1a【解析】选BD.由0a1，则ylogax，在(0，)单调递减，a，则1aloga(1)，故A错误，B正确；由0a1，则yax，在R上是减函数，a，则1a，故C错误，D正确11若f(x)lg (x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为()A1，2) B1，2C1，) D2，)【解析】选A.令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1a2，即a1，2
8、).12已知函数f(x)其中0m1，若存在实数a，使得关于x的方程f(x)a恰有三个互异的实数解，则实数m的取值可以为()A B C D【解析】选AB.当0m2.又0m1，解得0m0且a1).由题图可知2a1.所以a2，即底数为2，所以说法正确；因为253230，所以说法正确；设水葫芦蔓延至4 m2，12 m2的时间分别为t1，t2，当面积为4时，由42t1，解得t12，当面积为12时，由122t2，解得t2log2122log23.t2t1log231.5，所以说法不正确；t11，t2log23，t3log26，所以t1t2t3.所以说法正确；因为指数函数增加速度越来越快，所以说法不正确故正
9、确的有.答案：四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)计算：(1).(2)lg 25lg 2lg log29log32.【解析】(1)原式1092276.(2)原式lg 5lg 2lg 102log23log3212.18(12分)已知函数f(x)a2x2ax1(a1，且a为常数)在区间1，1上的最大值为14.(1)求f(x)的表达式(2)求满足f(x)7时，x的值【解析】(1)令tax0，因为x1，1，a1，所以ax，f(x)yt22t1(t1)22，故当ta时，函数y取得最大值为a22a114，求得a3，所以f(x)32x23x1
10、.(2)由f(x)7，可得32x23x17，即(3x4)(3x2)0，求得3x2，所以xlog32.19(12分)定义在R上的偶函数yf(x)在(，0上递增，函数f(x)的一个零点为，求满足f(logx)0的x的取值范围. 【解析】因为是函数的一个零点，所以f()0.因为yf(x)是偶函数且在(，0上递增，所以当logx0，解得x1，当logx，解得x2，所以1x2.由对称性可知，当logx0时，x1.综上所述，x的取值范围是.20(12分)已知函数f(x3)loga(a0，a1).(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由(2)当0a0，a1，3u0，a1，3x3).(1)因为f(x)f(x)l
11、ogalogaloga10，所以f(x)f(x)，又定义域(3，3)关于原点对称所以f(x)是奇函数(2)令t1，则t在(3，3)上单调递增，当0a1时，函数ylogat单调递减，所以f(x)loga(0a1)在(3，3)上单调递减，即函数f(x)的单调递减区间是(3，3).21(12分)一片森林原来的面积为a，计算每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到森林面积的一半时，所用时间是10年为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比(2)到今年为止，该森林已被砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？【解析】(1)
12、设每年砍伐面积的百分比为x(0x1，log20，即f(x)0，所以a的取值范围是(0，).(2)f(x)log2(4x1)kx，定义域为R，f(x)为偶函数f(1)f(1)log2klog2(41)kk1.检验：f(x)log2xlog2log2(2x2x)，则f(x)log2(2x2x)f(x)f(x)为偶函数，因为函数f(x)与h(x)的图象只有一个公共点，所以方程f(x)g(x)只有一解，即2x2xb2xb只有一解，令t2x(t0)，则3(b1)t24bt30有一正根，当b1时，t0，解得b3，若方程有两不相等实根且只有一正根时，因为y3(b1)t24bt3图象恒过点(0，3)，只需图象开口向上，所以b10即可，解得b1，综上，b3或b1，即b的取值范围是3(1，).关闭Word文档返回原板块14
