1、课时提升作业(三)集合间的基本关系(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列四个结论中,正确的是()A.0=0B.00C.00D.0【解析】选B.0是含有1个元素0的集合,故00.【补偿训练】如果M=x|x+10,则()A.MB.=MC.0MD.0M【解析】选D.M=x|x+10=x|x-1,所以0M.2.(2015惠州高一检测)下列四个集合中,是空集的是()A.x|x+3=3B.(x,y)|y2=-x2,x,yRC.x|x20D.x|x2-x+1=0,xR【解析】选D.对A,x|x+3=3=0;对B,(x,y)|y2=-x2,x,yR=(0,0);对C,x|x20=0;对D
2、,由于=(-1)2-4=-30,即方程x2-x+1=0无解,故x|x2-x+1=0,xR=.3.(2015浏阳高一检测)已知集合A=x|3x25,xZ,则集合A的真子集个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A=-2,2,故其真子集有3个.【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4.已知集合M=x|y2=2x,yR和集合P=(x,y)|y2=2x,yR,则两个集合间的关系是()A.MPB.PMC.M=PD.M,P互不包含【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P互不包含,故选D.【误区警示】解答本题易忽视集合的属性
3、而误选C.5.(2015临沂高一检查)已知全集U=R,则正确表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=0关系的Venn图是()【解析】选B.由N=x|x2+x=0=-1,0,得NM.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=1,2,C=x|x8,xN,用适当符号填空:AB,AC,2C,2C.【解析】A=1,2,B=1,2,C=0,1,2,3,4,5,6,7,所以A=B,AC,2C,2C.答案:= 7.(2015玉溪高一检测)已知集合A=x|-2x3,B=x|xm,若AB,则实数m的取值范围为.【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解.【解析】将集合A,B
4、表示在数轴上,如图所示,所以m-2.答案:m-28.设x,yR,A=(x,y)|y=x,B=,则A,B的关系是.【解析】因为B=(x,y)|y=x,且x0,故BA.答案:BA【误区警示】解答本题易忽视集合B中x0而误认为A=B.三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知集合A=(x,y)|x+y=2,x,yN,试写出A的所有子集.【解析】因为A=(x,y)|x+y=2,x,yN,所以A=(0,2),(1,1),(2,0).所以A的子集有:,(0,2),(1,1),(2,0),(0,2),(1,1),(0,2),(2,0),(1,1),(2,0),(0,2),(1,1),(2,0).10.(2
5、015成都高一检测)若集合A=x|(k+1)x2+x-k=0有且仅有两个子集,求实数k的值.【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A=-1,满足题意;若k+10,则需=0,即12-4(k+1)(-k)=0,解得k=-,此时A=-1,满足题意.所以实数k的值为-1或-.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015枣庄高一检测)集合A=2n+1|nZ,集合B=4k1|kZ,则A与B间的关系是()A.ABB.ABC.AB D.A=B【解析】选D.因为整数包括奇数与偶
6、数,所以n=2k或2k-1(kZ),当n=2k时,2n+1=4k+1,当n=2k-1时,2n+1=4k-1,故A=B.2.集合B=a,b,c,C=a,b,d;集合A满足AB,AC.则满足条件的集合A的个数是()A.8B.2C.4D.1【解析】选C.因为AB,AC,所以集合A中的元素只能由a或b构成.所以这样的集合共有22=4个.即:A=或A=a或A=b或A=a,b.【补偿训练】若集合A=1,3,x,B=x2,1且BA,则满足条件的实数x的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为BA,所以x2A,又x21,所以x2=3或x2=x,所以x=或x=0.故选C.二、填空题(每小题5分,共1
7、0分)3.设集合M=(x,y)|x+y0和P=(x,y)|x0,y0,所以x,y同号,又x+y0,所以x0,y0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P也表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P4.(2015抚州高一检测)若A=1,2,B=x|xA,则B=.【解题指南】正确解答本题的关键是弄清集合B的含义,即它是由集合A的所有子集组成的集合.【解析】由于xA,即x是集合A的子集,故B=,1,2,1,2.答案:,1,2,1,2三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知A=x|x2,B=x|4x+a0,当BA时,求实数a的取值范围.【解析】因为A=x|x2,B=x|4x+a0=,因为AB,所以-
8、1,即a4,所以a的取值范围是a4.【拓展延伸】由集合间关系求解参数的三部曲第一步:弄清两个集合之间的关系,谁是谁的子集;第二步:看集合中是否含有参数,若含参数应考虑参数使该集合为空集的情形;第三步:将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组),求出相关的参数的值或取值范围.6.已知集合A=2,4,6,8,9,B=1,2,3,5,8,又知非空集合C是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A的一个子集,若各元素都减2后,则变为B的一个子集,求集合C.【解析】由题设条件知C0,2,4,6,7,C3,4,5,7,10,所以C4,7,又因为C非空,所以C=4,7或4,7.【补偿训练】已知集合A=1,1+d,1+2d,集合B=1,q,q2,若A=B,求实数d与q的值.【解析】由A=B,得或解,得此时A=B=1与A,B中含有3个元素矛盾,舍去.解,得或(舍去),当q=-,d=-时,A=B=,符合题意.所以q=-,d=-.
