1、2011年高考天门市高考模拟卷数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 不等式的解集是A（，13，） B1，3C（，1）3，）D（1，32等差数列中，已知，则n为A48B49C50D513函数，已知在时取极值，则a A2B3C4D54已知，下列选项正确的是 A函数的一个单调区间是，B函数的最大值是2C函数的一个对称中心是（，0）D函数的一条对称轴是x5已知椭圆1（ab0）与双曲线1有相同的焦点，则椭圆的离心率为 ABCD6函数是单调函数的充要条件是 A BCb0Db07甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一
2、半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果mn，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，则有 At1t2Bt1t2Ct1t2Dt1t28设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且=2，=2，=2，则与 A同向平行B反向平行C互相垂直D既不平行也不垂直9一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为，这个长方体的对角线长是 A2B3CD610在平面直角坐标系中，定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点。如果直线与圆的公共点均为格点，那么这样的直线有A24条B28条C32条D36条二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
3、）11的展开式中x2的系数为 .（用数字作答）12设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则= .13一个四面的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 .14设函数在R内有定义，下列函数；中必为奇函数的有 .（填序号）15设r，s，t为整数，集合，0tsr中的数由小到大组成数列an：7，11，13，14，则的a36的值是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 有三种产品，合格率分别为0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验. （1）求恰有一件不合格的概率； （2）求至少有两件不合格的概率
4、.（精确到0.001）17（本小题满分12分） 设函数，的图象的一条对称轴是直线. （1）求； （2）求函数的单调增区间； （3）画出函数在区间0，上的图象18（本小题满分12分）ABCDPOE 如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD 90o，ABBCPBPC2CD2，侧面PBC底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E. （1）求证：PABD； （2）求二面角PDCB的大小19（本小题满分12分） 设为等差数列，Sn为数列的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn20（本小题满分13分） 已知a0，函数，x0，+）设x10，记曲线在点M（x1，）
5、处的切线为l （1）求l的方程； （2）设l与x轴的交点为（x2，0）证明： x2；若x1，则x2x121（本小题满分14分） 已知两点M（1，0），N（1，0），且点P使，成公差小于零的等差数列。 （1）点P的轨迹是什么曲线？ （2）若点P的坐标为（x0，y0），记为为的夹角，求tan2011年天门市4月模拟试题(文科)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D 2C 3D4C 【解析】本小题考查诱导公式、三角函数的对称性、最值、单调性等，属于基础题. ，故选C.5D 【解析】本小题考查双曲线与椭圆的关系.依题意得.又
6、,所以,离心率e，故选D.6A7B 【解析】本小题考查不等式的应用和作差比较法。设从出发点至指定地点的路程是S。依题意有，. ，. 0.故选B.8B 【解析】本小题考查向量的几何运算，属于中档题. ()()()，故选B.9C10C 【解析】本小题以直线和圆为载体，考查数学的综合应用能力.圆上的格点有且只有八个：（1，2），（2，1），（-1，2），（-2，1），（-1，-2），（-2，-1），（1，-2），（2，-1）.于是当直线与圆相切，且切点为这8个格点时，这样的直线有8条；当直线与圆相交且交点为格点时，这样的直线有（条），注意到与y轴平行的直线有4条，故满足条件的直线有8+28-4=32
7、（条），故选C.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）1160 【解析】本小题考查二项式展开的特殊项，属于基础题。.令，得r=2.可得x2项的系数为，所以填60.121331415131 【解析】本小题考查新定义，属于创新题. r，s，t为整数，且0tsr，r最小取2，此时s，t可在0，1中取，符合条件的数有；r=3时，s，t可在0，1，2中取，符合条件的数有.同理r=4时，符合条件的数有；r=5时，符合条件的数有；r=6时，符合条件的数有；r=7时，符合条件的数有.因此，a36是r=7中的最小值，即a36=202127=131，所以填131.本题主要考查两个基本计数原理及数列的
8、通项公式等基本概念，既要会合理分类，又要会合理分步，一般是先分类，后分步。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16本小题主要考查相互独立事件概率的计算和运用数学知识解决问题的能力。解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A，B和C。（1）P(A)0.90，P(B)0.95， P()0.10，P()0.05因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为 P(AB)P(AC) P(BC)P(A)P(B) P()P(A)P()P(C) P()P(B) P(C)20.900.950.050.100.950.950.176即恰有一件不合格的概
9、率为0.176.6分（2）解法一：至少有两件不合格的概率为 P(A)P(B) P(C) P()0.900.05220.100.050.950.100.0520.012，即至少有两件不合格的概率为0.01212分解法二 三件产品都合格的概率为 P(ABC) P(A)P(B)P(C) 0.900.9520.812 由（1）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的概率为 1 P(ABC) 0.176 1（0.8120.176）0.01212分17本小题主要考查三角函数的性质及图象的基本知识，考查推理和运算能力。解：（1）因为是函数的图象的对称轴， 所以，即，kZ. 因为，所以.4
10、分（2）由（1）知，因此. 由题意得，kZ， 所以函数的单调区间为，kZ. 8分（3）由知：x0y-1010 故函数在区间0，上的图象是12分18本小题考查空间里的线线、线面垂直关系，二面角的求法以及空间想象能力.解法一：（1）证明：PB=PC，O为BC的中点，POBC.又平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，PO平面ABCD.在梯形ABCD中，可得RtABORtBCD.BEOOAB+DBADBC+DBA90o，即AOBD.PA在平面ABCD内的射影为AO，PABD6分（2）解：DCBC，且平面PBC平面ABCD，DC平面PBC.PC平面PBC，DCPC.PCB为二面角PDCB
11、的平面角.PCB是等边三角形，PCB60o，即面角PDCB的大小为60o12分 解法二：（1）因为PBC是等边三角形，O是BC的中点，由侧面PBC底面ABCD得PO底面ABCD.以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.（1）证明：在直角梯形中，AB=BC=2. CD=1，在等边三角形中PBC中，PO=.A（1，-2，0），B（1，0，0），D（-1，-1，0），P（0，0，）.=（-2，-1，0），=（1，-2，-）.=(-2)1+(-1)(-2)+0(-)=0，即PABD6分（2）解：取PC的中点N，则N(-，0，).于是=
12、(-，0，).C（-1，0，0），=（0，1，0），=（1，0，），=(-)1+00+=0平面PDC.显然=（0，0，），且平面ABCD.，所夹角等于所求二面角的平面角.=(-)0+00+=，|=，|=，cos=.二面角PDCB的大小为60o12分19本题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，考查运算能力。解：设等差数列的公差为d，则 Snna1+因为S7=7，S15=75， 所以 即 解得a1-2，d1，6分 所以a1+-2+ 因为-，8分 所以数列是等差数列，其首项为-2，公差为，所以Tn12分20本小题主要考查利用导数求曲线切线的方法，考查不等式的基本性质以及分析问题和解决问题的能力 （
13、1）解：求的导数：，由此切线l的方程为 3分 （2）证明：依题意，切线方程中令y， . x2 所以x2,当且仅当x1时等号成立.8分若x1,则, x2- x1=， 且由x2，所以x2x113分21本小题主要考查向量的数量积、二次曲线和等差数列等基础知识以及综合分析和解决问题的能力。解：（1）记P(x，y)，由M（1，0），N（1，0）得=（1x，y），=（1x，y），=（2，0） 所以=2（1+x），= x2+y21，=2（1x），3分 于是，是公差小于零的等差数列，等价于，即，所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆6分（2）点P的坐标为（x0，y0）=，=，所以9分因为，所以，11分，14分
